1-ma’ruza: Chiziqli algebra

Ikkinchi tartibli determinant deb, ikkinchi tartibli kvadrat matritsa elementlari yordamida aniqlanuvchi quyidagi songa aytiladi.
.
Determinantning bosh diagonalida joylashgan elementlar ko‘paytmasidan, yordamchi diagonalda joylashgan elementlar ko‘paytmasi ayiriladi.
1-misol.

Uchinchi tartibli determinant deb, uchinchi tartibli kvadrat matritsa
Gerd Baumann, Mathematics for Engineers II. 208-220betlar
elementlari yordamida quyidagicha aniqlanuvchi songa aytiladi.

Bu formulani eslab qolish uchun uchburchaklar qoidasidan foydalanish mumkin. U quyidagilardan iborat:

ko‘paytmasi determinantga «+» belgisi bilan kiruvchi elementlar quyidagicha joylashadi:




Bosh diagonalga simmetrik bo‘lgan ikkta uchburchak hosil qilinadi. Ko‘paytmasi determinantga «-» belgisi bilan kiruvchi elementlar ham, huddi shu kabi, yordamchi diagonalga nisbatan joylashadi.


2-misol.
Determinantni hisoblang.

Yechish. 3-chi tartibli determinantni uning qoidasidan foydalanib hisoblaymiz.
Д = 2·0·(-1) + (-3)·(-4)·2 + 5·1·1 - 2·0·5 -1·(-4)·2 – (-1)·1·(-3) =
= 0 + 24 + 5 – 0 + 8 – 3 = 34.
Determinantlarning asosiy xossalari:
1. Determinantning satr elementlarini mos ustun elementlari bilan almashtirsak determinant o‘zgarmaydi, ya’ni

2. Determinantning satr(yoki ustun) elementlari biror songa ko‘paytirilsa, determinantning qiymati shu songa ko‘paytiriladi, ya’ni

3. Nolli satr(yoki ustun)ga ega bo‘lgan determinant nolga teng, ya’ni

4. Ikkita bir hil satr(yoki ustun)ga ega bo‘lgan determinant nolga teng, ya’ni

5. Ikkita satr(yoki ustun)i o‘zaro proporsional bo‘lgan determinant nolga teng, ya’ni



6. Determinantda ikkita satr(yoki ustun)i o‘zaro almashtirilsa, uning qiymati (-1)ga ko‘paytiriladi, ya’ni

7. Determinantning biror satr(yoki ustun) elementlari ikkita qo‘shiluvchining yigindisidan iborat bo‘lsa, u holda bu determinant ikki determinantyigindisidan iborat bo‘ladi, ya’ni

8. Determinantning biror satr(yoki ustun) elementlarini biror songa ko‘paytirib, ikkinchi satr(yoki ustun)ning mos elementlariga qo‘shilsa, determinantning qiymati o‘zgarmaydi, ya’ni

Davom ettirishning bir necha usullari mavjud. Bu bo‘limda rekursiv usuldan foydalanamiz. Usul (nxn) o‘lchamli matritsaning determinanti orqali yoziladi.(n-1)x(n-1) o‘lchovli matritsa berilgan matritsaning qism matritsasi bo‘ladi. U minor deb ataladi.