1-ma’ruza. Differensial tenglamalar sistemasini normal koʻrinishiga keltirish. Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. Chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasi yechimlarining xossalari

1-ma’ruza. Differensial tenglamalar sistemasini normal koʻrinishiga keltirish. Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. Chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasi yechimlarining xossalari

1-MA’RUZA. Differensial tenglamalar sistemasini normal koʻrinishiga keltirish. Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. Chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasi yechimlarining xossalari. Ostrogradskiy-Liuvill formulasi. Chiziqli differensial tenglamalar sistemasining umumiy yechimi haqida teorema. Chiziqli bir jinsli boʻlmagan tenglamalar sistemasi. Oʻng tomoni maxsus koʻrinishda boʻlgan chiziqli oʻzgarmas koeffisiyentli differensial tenglamalar sistemasini yechish. Eksponensial matrisani hisoblash

REJA

1. Differensial tenglamalar sistemasini normal koʻrinishiga keltirish.

   
   

2. Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. Chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasi yechimlarining xossalari.

   
   

3. Ostrogradskiy-Liuvill formulasi.

   
   

4. Chiziqli differensial tenglamalar sistemasining umumiy yechimi haqida teorema.

   
   

5. Chiziqli bir jinsli boʻlmagan tenglamalar sistemasi.

   
   

6. Oʻng tomoni maxsus koʻrinishda boʻlgan chiziqli oʻzgarmas koeffisiyentli differensial tenglamalar sistemasini yechish.

   
   

7. Eksponensial matrisani hisoblash

   
   

Differensial tenglamalar sistemasini normal koʻrinishiga keltirish.
n>1 chi tartibli differensial tenglamaning umumiy ko’rinishi


(1)
dan iborat.bu tenglamaning tartibi n ga tengdir
Bunda o’z argumentlarining ko’rilayotgan sohada aniqlangan va uzluksiz funksiyasidir.
Faraz etaylik biror nuqtada



shartlari bajarilsin.
Uholda oshkormas funksiyaning mavjudlik teoremasiga asosan, (1) tenglamani hosilaga nisbatan yechish mumkin.

(2)
(2) tenglamani unga ekvivalent bo’lgan - noma’lumli ta birinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasi bilan almashtirish mumkin.

Buning uchun dan tashqari ta yangi o’zgaruvchilarni kiritamiz.

yangi o’zgaruvchi funksiya bilan funksiyalar quyidagicha bog;lanishda bo’ladilar:

(3)
dan ko’rinadikim.



shunga asosan


(4)
(3) va (4) birgalikda birinchi tartibli tenglamalar sistemasini tashkil etadi. Hosil bo’lgan tenglamalar sistemasini simmetrik ko’rinishda yozish uchun larni mos ravishda lar bilan almashtiramiz.
U holda Yuqoridagi differensial tenglamalar sistemasini quyidagicha yozamiz:

(5)
(5) ga differensial tenglamalar sistemasining normal holi deyiladi.
Differensial tenglamalarning normal sistemasi, noma’lum funksiyalarning birinchi tartibli hosilalariga nisbatan yechilgan bo’ladi.