Yechish: Berilgan sistemaga mos bir jinsli sistema tuzib olamiz
Bu sistemaga Eyler usulini qo’llaymiz
ko’rinishdagi xususiy yechimni izlaymiz:
Bu ifodani (*) ga qo’yamiz:
Bu sistemaga mos harakteristik tenglama tuzamiz:
harakteristik tenglama
uchun α , β larni izlaymiz:
xususiy yechim.
uchun α , β larni izlaymiz:
xususiy yechim.
Demak mos bir jinsli sistemaning umumiy yechim ko’rinishi quyidagicha:
Endi bundan sistemaning umumiy yechimini topamiz:
Buning uchun mos bir jinsli sistemaning umumiy yechimidan foydalanamiz:
Bunga varriatsialash usulini qo’llaymiz:
deb olamiz. Bundan
endi hosilalarini olamiz:
Demak
Bu sistemadan va larni topamiz.
Integrallaymiz:
va larni (**) ga olib borib qo’yamiz.
Bu berilgan sistemaning umumiy yechimi.
Misol-2
Bunga mos bo’lgan bir jinsli tenglamani tuzamiz.
buning umumiy yechimini topamiz.
(9)
(7) sistemani tuzamiz.
Endi bularni integrallaymiz.
shu formulaga asosan
va larni (9) ga olib borib qo’ysak
berilgan tenglamaning umumiy yechimiga ega bo’lamiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |
