1-Ma’ruza Kombinatorika elementlari. Ehtimolning klassik ta’rifi. Geometrik ehtimol. Shartli ehtimol. To’la ehtimol formulasi. Bayyes formulasi Bernulli sxemasi. Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari Ma’ruza rejasi
Download 210.29 Kb. Pdf ko'rish
|
1-Ma’ruza
|
Geometrik ehtimol
Tajriba natijasi chekli sondagi teng imkoniyatli hodisalardan iborat bo’lsa, mazkur tajriba bilan bog’liq hodisaning ( ) ehtimoli bu hodisaga imkoniyat yaratuvchi hodisalarning “ulushi” sifatida aniqlanadi. Natijalari cheksiz sanoqsiz 9 to’plamdan iborat bo’lgan murakkab tajribalarda ham ehtimollar ana shu “ulushlar”dan foydalanilib hisoblanadi. Tekislikda yuzasi bo’lgan soha va bu sohaning qismi bo’lgan soha berilgan bo’lsin. qismiy sohaning yuzi bo’lsin. sohaga ixtiyoriy ravishda nuqta tashlansin, bunda nuqtaning sohaga tushishi muqarrar, sohaga tushishi esa tasodifiy hodisa deb faraz qilamiz. sohaning barcha nuqtalari “teng huquqli” deb hisoblaymiz. Ushbu { nuqta sohaga tegishli: } hodisasini kiritamiz. hodisaning geometrik ehtimoli deb soha yuzining soha yuzi nisbatiga aytiladi, ya’ni ( ) (7) Ehtimolning geometrik ta’rifini va sohalarning ikkalasi ham chiziqli yoki hajmli bo’lganda ham qo’llash mumkin: birinchi holda ( ) (8) va ikkinchi holda ( ) (9) ko’rinishda bo’ladi, bu yerda mos sohaning uzunligi, esa hajmi. 10-Misol. Uzunligi bo’lgan kesmaga nuqta ixtiyoriy ravishda tashlanmoqda. Tashlangan nuqtaning kesma markazidan chetlanishi dan oshmaslik ehtimolini toping. ► nuqta kesmaning ixtiyoriy nuqtasiga tushishi mumkinligi tufayli, tajriba cheksiz ko’p natijaga ega. Bundan tashqari masala shartidan kesmaning barcha nuqtalari teng imkoniyatli. * nuqtaning kesma markazidan chetlanishi dan oshmaydi} hodisasini kiritamiz. Bu hodisa nuqta kesma markazidan uzog’i bilan masofada yotgan holdagina yuz beradi. Bunday nuqtalarning “ulushi” ( ) nisbat sifatida aniqlanadi. Bu yerda butun kesmaning uzunligi, ( ) esa hodisaga imkoniyat yaratuvchi kesmaning uzunligi. Shunday qilib |
