1-Ma’ruza Kombinatorika elementlari. Ehtimolning klassik ta’rifi. Geometrik ehtimol. Shartli ehtimol. To’la ehtimol formulasi. Bayyes formulasi Bernulli sxemasi. Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari Ma’ruza rejasi

14-Misol. Birinchi qutida 4 ta oq va 8 ta qora, ikkinchi qutida esa 6 ta oq va 7 ta qora 
rangli shar bor. Ikkinchi qutidan ixtiyoriy ravishda bitta shar tanlandi va birinchi 
qutiga solindi. So’ngra birinchi qutidagi sharlar yazshilab aralashtirildi va ixtiyoriy 
ravishda bitta shar tanlandi. Sharning oq rangda bo’lish ehtimolini toping. 

---

14 
►Ushbu hodisalarni kiritamiz: 
{ikkinchi qutidan birinchi qutiga oq rangli shar 
olib solindi}, 
{ ikkinchi qutidan birinchi qutiga qora rangli shar olib solindi}, 
{birinchi qutidan tanlangan shar oq rangda}.
Kiritilgan 
va
hodisalar to’liq guruhni tashkil qilishi ravshan. U holda 
masala shartiga ko’ra 
( 
) , ( 
) , (
) va 
(
) bo’ladi va ularni (18.23) formulaga qo’yib 
( )
ehtimolni topamiz.◄ 
To’la ehtimol formulasining natijasi Bayyes formulasi yoki farazlar teoremasi 
bo’ladi. Bu formula tajribagacha qilingan 
farazning ehtimolini tajribaning 
erishilgan natijasi 
hodisa bo’yicha baholash imkonini beradi, ya’ni ( 
) shartli 
ehtimolni aniqlab beradi. 
4-Teorema.
birgalikda bo’lmagan hodisalarning to’liq guruhini tashkil 
qilsin. U holda 
hodisa yuz bergan shartda
(
̅̅̅̅̅) hodisaning shartli ehtimoli 
( 
) ( 
) (
) ( ) (18) 
formulaga ko’ra hisoblanadi. (18.24) formula Bayyes formulasi deb ataladi. 
►(18) formulaga ko’ra 
( 
)
( 
)
( )
( 
) (
)
( )
bu yerda 
( ) ehtimol (17) to’la ehtimol formulasi bo’yicha topiladi: 
( ) ( 
) (
) ( 
) (
) ( 
) (
) ◄ 
15-Misol. Yuqorida qaralgan 14-Misoldagi birinchi qutidan tanlangan shar dastlab 
ikkinchi qutidan bo’lganlik ehtimolini toping. 
►
farazning
hodisa (birinchi qutida tanlangan shar oq rangda) yuz bergan 
shartdagi 
( 
) shartli ehtimolini topamiz: 
( 
)
( 
) (
)
( )

---

15 
ehtimolni hosil qilamiz.◄