1-Ma’ruza Kombinatorika elementlari. Ehtimolning klassik ta’rifi. Geometrik ehtimol. Shartli ehtimol. To’la ehtimol formulasi. Bayyes formulasi Bernulli sxemasi. Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari Ma’ruza rejasi

Hodisalarning bog’liqligi. Shartli ehtimol. 
Bitta tajriba bilan bog’liq bo’lgan ikkita 
va hodisalarni qaraymiz. Tajriba 
natijasida 
hodisaning yuz berishi hodisaning yuz berishiga qanday ta’sir qiladi 
degan savol tug’iladi.
va hodisalar orasidagi bog’liqlikni quyidagi ikkita muhim 
holni misolda ko’rish mumkin: 
hodisaning yuz berishi hodisaning albatta yuz 
berishiga olib keladi yoki aksincha 
hodisaning yuz berishi hodisaning yuz 
berishini istisno qiladi. 
2-Ta’rif. 
hodisaning yuz berish ehtimolligi hodisaning yuz bergan yoki yuz 
bermaganligiga bog’liq bo’lsa, 
hodisa hodisaga bog’liq deyiladi. 
Ehtimollar nazariyasida 
va hodisalar orasidagi bog’liqlikni hodisa yuz 
bergan shartda 
hodisaning ( ) shartli ehtimoli tavsiflaydi va u 
( ) ( ) ( ) (12)
formulaga ko’ra hisoblanadi (
hodisaning ehtimoli noldan farqli deb faraz qilinadi). 
hodisa yuz bergan shartda hodisaning ( ) shartli ehtimoli ham xuddi 
shu singari aniqlanadi: 
( ) ( ) ( ), ( ) (13) 
3-Ta’rif. 
hodisaning hodisa yuz bergan shartda ( ) shartli ehtimoli uning 
shartsiz ehtimiliga teng, ya’ni 
1 2 3 
18.2-rasm 

---

12 
( ) ( ) (14) 
tenglik o’rinli bo’lsa, 
hodisa hodisaga bog’liq emas deyiladi. 
2-Teorema. Agar 
hodisa hodisaga bog’liq bo’lmasa, hodisa ham hodisaga 
bog’liq bo’lmaydi. 
Shunday qilib ikkita hodisadan biri ikkinchisiga bog’liq bo’lmasa, ikkinchisi 
ham birinchisiga bo’g’liq bo’lmaydi, ya’ni ular o’zaro bog’liq bo’lmagan hodisalar. 
12-Misol. Qutida 5 ta oq va 4 ta qora rangli shar bor. Qutidan ketma-ket ikki marta 
bittadan shar olindi. Ushbu 
{birinchi olinishda oq rangli shar bo’lgan}, 
{ikkinchi olinishda oq rangli shar bo’lgan} hodisalar uchun, ( ) shartli 
ehtimolni toping. 
►Masala shartiga ko’ra qutida jami 9 ta shar bo’lib, ulardan 5 tasi oq rangda bo’lgan. 
U holda birinchi olinishdan so’ng qutida 8 ta shar qoladi va ulardan 4 tasi oq rangda. 
Shuning uchun 
( )
Endi 
( ) ehtimolni (18.16) formulaga ko’ra topamiz. ( ) ekanligi 
ravshan. 
( ) ehtimolni topamiz: va ( ) Demak 
( ) U holda (18.16) formuladan ( ) ( ) ( )
yuqorida topilgan ehtimolga ega bo’lamiz. ◄