1-Ma’ruza Kombinatorika elementlari. Ehtimolning klassik ta’rifi. Geometrik ehtimol. Shartli ehtimol. To’la ehtimol formulasi. Bayyes formulasi Bernulli sxemasi. Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari Ma’ruza rejasi

Hodisalar ko’paytmasining ehtimoli
Shartli ehtimol formulalaridan 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (15) 
tenglikni hosil qilamiz, ya’ni ikkita hodisa ko’paytmasining ehtimoli ulardan birining 
ehtimolini ikkinchisining birinchisi yuz bergan shartdagi shartli ehtimoliga 
ko’paytmasiga teng. 
(15) tenglikdan o’zaro bog’liq bo’lmagan 
va hodisalarning ko’paytmasi 
uchun 
( ) ( ) ( ) (16) 

---

13 
tenglikni hosil qilamiz, ya’ni o’zaro bog’liq bo’lmagan hodisalar ko’paytmasining 
ehtimoli bu hodisalar ehtimollarining ko’paytmasiga teng ekan. 
13-Misol. Nishonga qarab uchta mergan o’q uzishmoqda. Birinchi merganning 
nishonga tekkizish ehtimoli 
, ikkinchisiniki va uchinchisiniki ga teng 
bo’lsa, uchta mergan ham nishonga tekkizish ehtimolini toping. Bu yerda har bir 
mergan o’qining nishonga tegishi boshqalari o’qining nishonga tekkan yoki 
tegmaganligiga bog’liq emas deb faraz qilinadi. 
►Quyidagi hodisalarni kiritamiz: 
{ merganning o’qi nishonga tegdi}. Masala 
sahrtidan 
, 
, 
hodisalarning o’zaro bog’liq emasligi kelib chiqadi. Shuning 
uchun (18.22) formulaga ko’ra uchala mergannning ham o’qlarining nishonga tegish 
ehtimolligi 
( 
) ( 
) ( 
) ( 
)
bo'ladi.◄ 
To’la ehtimollik va Bayyes formulalari 
 
Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish teoremalarini birgalikda qo’ashning 
natijalaridan biri sifatida to’la ehtimollik formulasini ko’rsatish mumkin. 
3-Teorema. Agar 
hodisa birgalikda bo’lmagan
hodisalarning to’liq 
guruhidagi birorta hodisa yuz bergandagina yuz bersa, bu hodisaning yuz berish 
ehtimoli 
( ) ( 
) (
) ( 
) (
) ( 
) (
) (17) 
formulaga ko’ra hisoblanadi. 
(17) formula to’la ehtimol formulasi deb ataladi. 
(17) formulada 
hodisalar ko’pincha taxminlar (farazlar) deb 
ataladi.