1-ma’ruza. Koordinatalar usuli. Reja: Tekislikdagi to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasi

Tekislikdagi ikki nuqta orasidagi masofa

a) koordinata boshidan tekislikning ixtiyoriy nuqtasi gacha bo’lgan r masofani topamiz. 6-chizmadan ko’rinib turibdiki masofa katetlari va lardan iborat to’g’riburchakli ychburchakning gipotenuzasi uzunliga teng, bu erda . Pifogor teoremasiga asosan
(10)
Shunday qilib, koordinata boshidan tekislikning biror nuqtasigach bo’lgan masofa shu nuqtaning koordinatalari kvadratlari yig’indisidan chiqarilgan kvadrat ildizga teng.



Umumiy hol, berilgan va (7-chizma) nuqtalar orasidagi masofa topish.
yangi koordinatalar sistemasini shunday tanlaymizki koordinatalar boshi nuqtada va o’qlar oldingi o’qlarga parallel, hamda mos yo’nalbshlsri bir xil yo’nalishda. Unda va nuqtalar yngi sistemada va koordinatalarga ega bo’ladi. Bularni e’tiborga olsak (10) formulaga asosan
, (11)
y’ni, tekislikda berilgan ikki nuqta orasidagi masofa ularning mos koordinatalari ayirmasi kvadratlari yig’indildan chiqarilgan kvadrat ildizga teng.
1-eslatma. (11) formula kesma uzunligini toppish formulasi deyiladi.
5-misol. berilgan va nuqtalar orasidagi masofani toping .
Echish. (11) formuladan foydalansak, quyidagini hosil qilamiz

6-misol. va nuqtalardan baravar uzoqlikda yotuvch o’qidagi nuqtaning koordinatalarini toping.
Echish. nuqta o’qida yotganligi uchun uning ordinatasi . Shartga ko’ra . (11) formuladan foydalansak, unda
, .
Shunday qilib,
yoki
Bundan, , –bu nuqtaning abssisasi.

3.