1-ma’ruza. Koordinatalar usuli. Reja: Tekislikdagi to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasi

1.5. Uchburchak va ko’burchak yuzalari

Uchlari nuqtalarda bo’lgan uchburchakning yuzasini toppish masalasini qaraymiz. , hamda , tomonlarning o’qi bilan tashkil qilgan musbat burchaklari mos ravishda и ga teng bo’lsin (9-chizma). U holda
, (16)
. (17)
Agar deb belgilasak, u holda 9-chizmadan . Trigonometriyadan bizga ma’lum bo’lgan uchburchakning yzini toppish formulasini yozamiz

Bu formuladan foydalansak (16), (17) larga asosan
. (18)

Uchburchak uchlari boshqacha joylashganda uchburchak yzi (18) formula bo’yicha manfiy bo’lib qolishi mumkin. Shning uchun uchburchak yzini toppish formulasi odatda quyidagi shaklda yoziladi

(19)
bu erda ishora shunday tanlanadiki, yza musbat songa teng bo’lsin.
Ikkinch tartibli determinant tushunchasidan foydalanib, (19) formulani eslab qolishga qulay shakilda yozish mumkin
. (20)
Agar nuqta koordinata boshida joylashsa, u holda (19) formula soddalashadi. Bunda bo’lgani uchun

Shuni takidlaymizki, agar nuqtalar bir to’g’ri chiziqda yotsa, unda uchburchak yzi va aksincha, agar bo’lsa, u holda uchburchak uchlari bir bir to’g’ri chiziqda yotadi.
1-eslatma. Отметим, что если точки находится на одной прямой, то площадь треугольника и обратно, если , то вершины треугольника расположены на одной прямой.
2-eslatma. Kopburchak yzini hisoblashni uchburchak yzini hisoblashga keltirish mumkin. Buning uchun (20) formula bilan hisoblanadigan uchburchaklarga bo’linishi etarli. Uchlari , ,…, nuqtalarda bo’lgan ko’pburchak yzi quyidagi formula orqali hisoblanadi.
(21)
(21) formula (20) formulaning umumlashmasidir Bu erda shuni takidlaymizki, nuqtalar ketma-ketligi … ko’pburchakni hosil qilish kerak.