1-Ma’ruza. Mavzu: kompleks sonlar reja: Kompleks son tushunchasi. Kompleks sonning Koʻrinishlari

2. Kompleks sonning koʻrinishlari.
1.Algebraik koʻrinishi.
(0,1) juftlikni olib, uni i bilan belgilaymiz, va bu belgini mavhum birlik deb ataymiz.
i i = i² = - 1 boʻladi. Haqiqatdan ham
i²=(0,1)(0,1)=(0,-1)=-1
i belgisi yordamida z=(x,y) kompleks sonni algebraik shaklda z = x + iy (1)
koʻrinishda yozish mumkin. Chunki
z=(x,y)=(x,0)+(0,y)=(x,0)+(0,1)(y,0)=x+iy
z=x+iy boʻlsa ,x – z kompleks sonning haqiqiy qismi deyiladi va x=Rez kabi belgilanadi. y – z kompleks soninig mavhum qismi deyiladi va u=Im z kabi belgilanadi. z=x+iy kompleks son berilgan boʻlsa, x-iy kompleks son uni qoʻshmasi deyildadi va orqali belgilanadi:

Quyidagi tengliklar oʻrinlidir:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

Eslatma: n ta z₁,z₂, . . . ,z_n kompleks sonlarning yigʻindisi hamda ko‘paytmasi yuqoridagidek kirtiladi va ular uchun mos xossalar hamda tengliklar oʻrinli bo‘ladi. Jumladan,


boʻladi.
2.Trigonmetrik koʻrinishi.Ixtiyoriy
z = x + i y (1)
kompleks sonni olaylik. Tekislikda, koordinatalari x va u boʻlgan M(x,u) nuqtani qaraymiz.

Ma’lumki, shu M nuqtaning radiusi-vektori deyiladi. Bu radius-vektorning oʻzunligi r, uning Ox oʻqi bilan tashkil etgan burchagi boʻlsin.

Chizmada tasvirlangan OMB toʻgʻri burchagi uch burchakdan topamiz:

Unda (1) koʻrinishdagi kompleks son quyidagicha
(2)
ifodalanadi.
Odatda kompleks sonning bu ifodasi uning trigonametrik koʻrinishi deyiladi. Bunda r musbat son z kompleks sonning moduli deyilib, |z| kabi belgilanadi: r=|z|, burchak esa z kompleks sonning argumenti deyilib, arctgz kabi belgilanadi:. =actrgz yana OMB dan, Pifagor teoremasiga koʻra
(3)
hamda
, ya’ni (4)
boʻlishini topamiz.
Demak, z = x + iy kompleks sonning moduli (3) formula, argumenti esa (4) formula yordamida topiladi.