1 маъруза тизимли таҳлилнинг асосий тушунча ва таърифлари. Тизимли таҳлил моҳияти ва асосий принциплари

8 -МАЪРУЗА


Тизимнинг ахборот модели тушунчаси.Умумий
тушунчалар, масаланинг тўғри қўйилиши; ўрганилаётган тизим моделини қуриш.


Режа:

1. 
   Тизимнинг ахборот модели.
   
2. 
   Масаланинг тўғри қўйилиши.
   
3. 
   Ўрганилаётган тизим моделини қуриш.
   

Таянч иборалар: ахборот модели, тўғри қўйилган масала, модель, тизим модели, минимум, экстремум, мақсадли функция, чизиқли дастурлаш.
Тизимларни моделлаштириш ва моделларнинг кўриниши
Модел - тадқиқот объектини шартли тарзи бўлиб, у тадқиқотчи томонидан тадқиқот учун ахамиятли бўлган объектнинг характеристикаларини (хосса, ўзаро алоқалар, курсаткичларини) акс эттириш максадида тузилади. Моделлаштириш - жараёнларни, уларнинг моделларида тадқиқот қилиш усулидир.
Модел, ўрганилаетган объектни кўп кўринишларидан, фақат ҳал қилинаетган муаммонинг нуқтаи - назаридан зарур бўлган қисмини ажратиб олади, яъни модел - объектнинг аниқ нусхаси эмас, балки унинг хоссаларини маълум бир қисмини акс эттиришдир. Шунинг учун, моделлаштиришнинг марказий муаммоси - моделни окилона соддалаштириш, яъни моделни объектга ухшашлик даражасини танлашдир.
Турли фанларнинг вазифаларига кура, моделларнинг кўп сонли таснифи бор:
- моделлаштириш усули бўйича: символик (тил бўйича), ашёвий (материал);
- объект ва моделнинг табиатини туғри келиши бўйича: физикавий (мос тушувчи), асбобли (мос келмайдиган);
- ишлатиш бўйича: табиат конуниятларини урнатиш учун (гноселогик); бошқариш усулларини ишлаб чиқариш учун (ахборотли); туйғу, ҳиссиёт, одамларга нисбатан таъсирларни ифодалаш учун (сенсуал);
- моделларни қуриш усулари бўйича: ички тузилиш хакидаги маълумот бўйича назарий (аналитик); формал - тизимни кириш ва чиқиши орасидаги богланишлар бўйича; комбинациялашган;
- ифодалаш тилининг типи бўйича: текстли (огзаки, вербал), график (чизмалар, схемалар), математик, аралаш;
- фазодаги координаталар билан модел ўзгарувчиларнинг богланишлари бўйича: таркатилган ўзгарувчилар (фазода ўзгарадиган): жам бўлган ўзгарувчилар (ўзгармайдиган);
- ўзгарувчилар билан модел кўрсаткичларининг боғланишлари бўйича: боғликмас, боғлик;
- қурилиш принципи бўйича: стохастик (эхтимол), детерминлаштирилган (аниқланган);
- вакт мобайнида чиқиш курсаткичларини ўзгариши бўйича: статик (хотирасиз), динамик (хотирали);
- моделни мослашуви бўйича: адаптив, адаптив бўлмаган;
- мослашув усули бўйича (адаптив моделлар учун): кидирувчи (хатоликни минимуми бўйича), кидирмайдиган;
- моделни ҳосил қилиш учун объектга кириш таъсири бўйича (динамик моделлар учун): утиш функцияси, импульс функцияси, частотали (амплитуда-фазали) функция, узатиш функциясидан фойдаланиб (утиш функцияси - бу кириш катталикларини сакрашсимон ўзгариши; импульс функцияси - бу дельта функция ёки бирламчи импульс; амплитуда - фазали функция - гармоник кўринишдаги функция; узатиш функцияси - оператор усулида, яъни Лаплас ўзгариши бўйича кўринишдир).
АБТларни тадқиқот усули сифатида моделлаштириш, ўз ичига икки асосий босқични олади: моделни қуриш ва ундан бошқариш объектларини хоссалари ва феълини тадқиқот қилишда фойдаланиш. Бирон-бир объект учун моделлаштириш максадларига боглик равишда моделларнинг кўп сони мос келиши мумкин, улар объектнинг турли кўринишларини акс эттиради ва шунинг учун одатда турли тузилишга эга бўлади. Бошқариш объектларининг математик модели асосий ўзгарувчилар орасидаги алоқалар ва уларни ўзгаришига қуйиладиган чеклашларни математик ифодасини уз ичига олади. АБТ ларда фойдаланиладиган математик моделлар, жуда содда, стандарт шаклга эга бўлиши ва керакли аниқликни таъминлаши зарур бўлади.
Математик моделни қуриш қуйидаги босқичлардан иборат бўлади: моделлаштириш объектини ажратиш (фазода, вакт бўйича, унинг ўзгариш координатлари бўйича); модел кўринишини ва уни ишлаб чиқариш усулини танлаш бўйича; моделни, уни индентификациялаш билан биргаликда ишлаб чиқариш;
Бошқариш объектини математик моделини қуришга, ундаги бошқариш максади маълум бўлгандан кейин киришилади. Бунда шуни кузда тутиш керакки, АБТ ларни яратишда утказиладиган тадқиқотларнинг якуний вазифаси - бу бошқариш алгоритмини ишлаб чиқишдир.
Аниқлик шароитига тизимли таҳлилнинг энг содда масаласи сифатида маҳсулотни етказиб бериш масаласини қараш мумкин.Фараз қилайлик, бирор фирма ўз мижозларига бир йилда тенг партиялар билан Н=24000 дона маҳсулот ишлаб чиқариб, етказиб бериши ва кечиқмаслиги керак.Чунки жарима чексиз катта деб ҳисоблайлик. Ишлаб чиқариш теҳнологиясига асосан бутун 24000 донанинг ҳаммаси бирданига ишлаб чиқариш мумкин. Битта маҳсулотнинг бир ой омборда сақлаш харажати CХ=10 цент, 24000 донани ишлаб чиқаришга бирданига бериш харажати C_п=4008. шундай қилиб 1 йилда кўп қисмларни тайинлаш кўп зарарга ва чиқимга олиб келади. лёкин 2та партияни ишлаб чиқариш сақлаш учун кўп харажатга олиб келади. Шунинг учун бу ерда ўртача бир йилда қанча ишлаб чиқариш керак деган савол туғилади ва шундай тизимнинг моделини тузамиз.
Н билан партияларнинг қисмларининг ўлчовини белгилаймиз ва шу қисмалринг бир йилда нечта бўлиш сони яъни Пни аниқлаймиз.
П=Н/н=24000/н
партиялар орасидаги вақт интервали т=12/п (ой) омборда сақланиши керак бўлган маҳсулотлар н/2 дона н дона маҳсулотни ишлаб чиқариш учун бизга қанча харажат керак бўлади деган савол туғилади. бунинг учун омборда сақланиш харажатни ҳисоблаймиз.
0.1 цент х 12*н/2+400$
шундай қилиб умумий харажат
Е=C_х*Т*н/2+C_пН/н (1)
Т=12 ой ҳамма вақт бўйича олинган ойлар (1) минималлаш масаласи яъни шундай н₀ топилиши керакки Е сумма энг кичиқ қиймат қабўл қилсин.
Бу вариацион масала бўлиб
Е`=C_хТ*1/2-C_пН/н²=0 1/2C_хТ=C_пН/н₂
н²=2CпН/CхТ
н₀= (2)
(2) ифодага битта партияни ишлаб чиқариш учун кетадиган харажат қийматларини қўшиб чиқсак н₀=400 дона ва 2 ой ишлаб чиқарган бўлса, мижозга келтириб бериш керак бўлади. Бу ердаги харажат бир йиллик харажат
Е₀= (3)

қийматларни қўйганимизда Е₀=4800$ бир йиллик харажат. Бу харажатни битта партиямиз 2000 дона бўлиб, бир ойда ишлаб чиқаришга қараб чиқамиз. Бу ерда умумий харажат

Е₁=0.1*12*200/2+400*24000/2000=6000$

Ҳар партияда 2000 дона ишлаб чиқарадиган бўлсак умумий харажат 6000$ ҳисобланади. Бунда ҳамма масалаларда ҳам бундай оптимал стратегиясини ечиш бу ҳисоботда кечмайди. Тизимли таҳлилда шундай бутун бир синф масалалари борки, уларни моделлаштирилганда қуйидаги кўп ўзгарувчили функциянинг минимумини топиш масаласига келади.

Демак:
Е=а₁х₁+а₂х₂+….+а_nх_n (4)

ўзгарувчилар х₁,х₂,.. ,х_n,, х_i - бу ерда номаълум ўзгарувчи а_i га мос келувчи коэффициент ёки ўзгарувчининг оғирлиги ва бунда ўзгарувчиларга ва уларнинг коэффициентига чегаралар қўйилади. Бундай синф масалалари амалий математиканинг махсус бўлими бўлган чизиқли программалаштириш бўлимида қаралади ва бундай функциялрнинг умумий синфи учун Е=ф(а,х) функциянинг умумий экстремумини топиш алгортми ишлаб чиқилади. бу функциялар мақсадли функциялар деб аталади. Бу алгоритмлар ҳозир ҳам тизимли таҳлил масалаларини компютерларда ҳисоблашда асос бўлиб қолди. Амалий масалаларга тизимлли яқинлашишнинг қўлланиши хусусан 100 лаб ҳатто 1000 лаб ўзгарувчиларга боғлиқ бўлган масалаларнинг ҳал этиш бу соҳада ўзига хос йўналишлар очилишига олиб келади. Бу масалаларнинг ечилиши усулларини тизимли таҳлил сифатида ҳеч бўлмаганда моделлаш даражасида ҳамиша бўлиши керак.

Назорат учун саволлар.

1. 
   Моделлаштириш тизимли тахлил усули сифатида.
   
2. 
   Тизим моделига мисол.
   
3. 
   Тизимнинг физик модели, мисол.
   
4. 
   Тизимнинг математик модели, мисол.