1-ma’ruza: Vektorlar. Vektorlar ustida chiziqli amallar. Vektorlarning chiziqli bog`liqligi

9-Mavzu: Ikki va uch noma'lumli chiziqli tеnglamalar sistеmasining matritsasi. Matritsalar ustida amallar.

Иккита х₁ ва х₂ номаълумли чизиқли тенгламалардан иборат ушбу

Система икки ноъмалумли тенгламалр системаси деб аталади, системасининг коэффицентлари, в₁, в₂- берилган сонлардир.

Агар (1) системадаги х₁ нинг ўрнига сони, х₂ нинг урнига сонни қуйганда тенгламаларнинг ҳар бири айниятга айланса, унда (,) жуфтли (1) тенгламалар системасининг ечими дейилади.

(1) системани ўрганишда бу системанинг коэффицентларидан тузилган.

Детеминантнинг ҳамда бу детерминантнинг биринчи ва иккинчи устунларини мос равишда озд ҳадлар билан алмаштирилган ушбу

детерминантлар муҳим аҳим аҳамиятга эга.

(1) тенгламалар системаси ечиш учун аввало бу системанинг биринчи тенгламасини а₂₂ га кўпайтириб, иккинчи тенгламасини эса а₁₂га кўпайтириб кейин ҳадлаб


бўлишини топамиз. Сўнгра (1) системанинг биринчи тенгламасини а₂₁га иккинчи тенгламасини а₁₁ га кўпайтириб кейин ҳадлаб қўшамиз.

бўлишини топамиз. Натижада (1) системага тенг кучли бўлган ушбу

системага келамиз. Бу система (2), (3) ва (4) муносабатларда ҳисобга олганда қуйидагича ёзилади:

(1) системанинг ечими ларга боғлиқ.

1⁰. бўлсин. Бу ҳолда (1) системадан

Бўлишини топамиз. Бу топилган х₁ ва х₂ лар (1) тенгламанинг ечими бўлади. (1) системанинг ечимини топишнинг бу усули крамер усули дейилади. (5) формула крамер формуласи дейилади.

2⁰. бўлиб ва лардан ҳеч бўлмаганда биттаси, нолдан фарқли бўлсин. Бунда (1) система ечимга эга бўлмайди. Бу ҳолда 91) бирликда бўлмаган система дейилади.

3⁰. бўлсин. Бу холда (1) система ёки чексиз кўп ечимга эга бўлади ёки ечимига эга бўлмайди. Шунинг учун система бу ҳолда ноаниқ дейилади.

T A ' R I F 1 : m ta satr va n ta ustundan iborat to¢gri to¢rtburchak shaklidagi m×n ta sondan tuzilgan jadval mхn tartibli matritsa dеb ataladi.

Matritsalar А,В,С kabi bosh lotin harflar bilan, ularni tashkil etuvchi sonlar esa а_{і ј} , в _{і ј} , с_{і ј} kabi bеlgilanadi. Bu sonlar shu matritsaning elеmеntlari dеb ataladi. Bu еrda і - elеmеnt joylashgan satrni, ј esa ustunning tartib rakamini bildiradi.

1.