1-ma’ruza: Vektorlar. Vektorlar ustida chiziqli amallar. Vektorlarning chiziqli bog`liqligi

3-Mavzu: Ikki o`zgaruvchili tеnglama

4-Mavzu: Ikki o`zgaruvchili tеnglamalar sistеmasi, ularni yеchish usullari.

5-Mavzu: Ikki o`zgaruvchili tеngsizliklar va ularning grafigi.

6-Mavzu: Tеkislikda to‘g’ri chiziq tеnglamalari. To`g`ri chiziqning umumiy tеnglamasi, burchak koeffitsiyеntli tеnglamasi, kеsmalar bo`yicha tеnglamasi.

Фараз қилайлик текисликда Р(а₁,в₁) ва О (а₁,в₂) нуқталар берилган бўлса. Бу нуқталардан баравар узоқликда жойлашган нуқталар тўпмини қарайлик.

Унда РМ=МQ бўлади. (10-чизма). Икки нуқта орасидаги масофани топиш формуласига кўра

бўлади.

Натижада:

Агар 2 деб белгилаш киритсак, унда

Ах+Ву+С=0

тенгламага келамиз. Бу тўғри чизиқнинг умуий тенгламаси дейилади.

А, В, С сонлар, тенгламанинг коэффициентлари бўлиб, улар турли қийматларга тенг бўлганда турли тўғри чизиқлар ҳосил бўлади. Демак, тўғри чизиқнинг текисликдаги вазияти шу А, В, С сонлар билан тўла аниқланади. Энди

Ах+Ву+С=0 (1)

тенгламанинг баъзи хусусий ҳолларини кўрамиз.

1⁰. (1) да бўлсин. Бу ҳолда (1) тенглама

Ах+Ву=0 (2)

Кўринишни олади. О (о,о) нуқтанинг координаталари бу тенгламани қаноатлантиради. Бундай тўғри чизиқлар координата бошидан ўтади.

2⁰. (1) да А=0, бўлсин. У ҳолда (1) тенглама Ву+С=0 (3) кўринишни олади.

Уни кўринишда ёзиб, - белгилаш қилинса, (1) тенглама у = а кўринишни олади. Бундай тўғри чизиқдаги ҳар бир нуқтанинг ординатаси бир хил бўлиб, у а сонига тенг. Бу эса (3) тўғри чизиқнинг ох ўқига параллел бўлишини кўрсатади.

3⁰. (1) да В=0, бўлсин. Бу ҳолда (1) тенглама ушбу

кўринишни олади.

Қейинги тенгликдан: деб белгиласак натижада (4) тенглама х=в кўринишга келади.

Ах+С =0 тўғри чизиқ абциссаси в бўлган барча нуқталардан ўтади ва оу ўқига параллел бўлади.

4⁰. (1) да В=С=0, А бўлса, (1) тенглама

Ах =0 ёки х = 0 (5)

кўринишга келади. (5) тўғри чизиқдаги ҳар бир нуқтанинг абциссаси нолга тенг. Бу ордината ўқини ифодалайди.
5⁰. (1) да А=С=О, В0 бўлса, (1) тенглама

Ву =0 ёки у = 0 (6)

Кўринишга келади. Бу абцисса ўқини ифодалайди.

2.ТЎҒРИ ЧИЗИҚНИНГ БУРЧАК КОЭФФИЦИЕНТЛИ ТЕНГЛАМАСИ.

Текисликда декарт координаталар системасини олиб бориб тўғри чизиқни қарайлик. Бу тўғри чизиқ оу ўқдан в га кесма ажратиб. Ох ўқнинг мусбат йўналиши билан а ташкил этсин. (11-чизма)

44-чизма

Унинг ордината ўқи билан кесишган нуқтасини В билан, абцисса ўқи билан кесишиш нуқтаси А билан белгилайлик. Унда ОВ=в, < ОАВ=а.

Тўғри чизиқда ўзгарувчи М (х,у) нуқтани оламиз, унда ох ўқига перпендикуляр тушурамиз.

Перпендикулярнинг ох ўқи билан кесиши нуқтаси М₁ бўлсин. Сўнг В нуқтадан Ох ўқига параллел тўғри чизиқ ўтказамиз. Унинг ММ₁ билан кесиши нуқтасини Р дейлик. Натижада ВРМ учбурчак ҳосил бўлсин.
ВР=ОМ₁=х, РМВ =

МР=ММ₁-РМ₁=у-ОВ=у-в

ВРМ дан яъни бўлишини топамиз. Кейинги тенгликдан эса бўлиши келиб чиқади.

Тўғри чизиқнинг ох ўқининг мусбат йўналиши билан ташкил этган бурчакнинг тангенсини тўғри чизиқнинг бурчак коэффициенти дейилади. Ва k ҳарфи билан белгиланади.

Натижада юқоридаги (8) тенглама

Кўринишини олади. (9) тенглама тўғри чизиқнинг бурчак коэффициентли тенгламаси дейилади. У иккита параметр k ва в га боғлиқ. Тўғри чизиқнинг вазияти шу параметрлар билан тўла аниқланади.