1-masala. Biror oqimning harakat tenglamalari sistemasi quyidagicha berilgan bo‘lsin: x=a+Ut; y=b; z=c. Harakatning xarakterini va uning barcha kinematik parametrlarini aniqlang. Yechish

Oqim chiziqlari va traektoriya. Oqim chizig‘i deb kuzatilayotgan vaqt momentida ixtiyoriy nuqtasiga o‘tkazilgan urinmasining yo‘nalishi uning tezlik vektori yo‘nalishi bilan mos tushadigan egri chiziqqa aytiladi. Bunday geometrik shakl Eyler usuli bo‘yicha harakatni ifodalaydi. Oqim chizig‘i bu fazodagi chiziq (3.2-rasm). Bu bir vaqtda bir qancha A, B, C, ... zarrachalar shu oqim chizig‘ida harakatlanib bormoqda degani, masalan, temir yo‘l relsi bo‘ylan harakatlanayotgan vagonlar kabi.
Bu shartni vektor shaklida kabi yozish mumkin, ya’ni vektor ko‘paytma nolga teng bo‘lishi lozim. Buni determinant shaklida quyidagicha yozish mumkin:
. (3.7)
Bu determinantni ochib chiqib, oqim chizig‘ining ushbu
(3.8)
differensial tenglamasiga ega bo‘lamiz. Bu yerdan
=ds ,
bunda s - yordamchi o‘zgaruvchi, yoki

tenglamalar sistemasini yechib, oqim chizig‘ini topamiz. nuqtadan o‘tuvchi oqim chizig‘ini topish uchun Koshi masalasini oxirgi tenglamalar sistemasi bilan ushbu
, ,
boshlang‘ich shartlarda yechish zarur bo‘ladi.
Oqim chizig‘i ba’zi xossalarga ega. Kuzatilayotgan vaqt momentida fazoning bitta nuqtasidan faqat bitta oqim chizig‘i o‘tishi mumkin, yani oqim chiziqlar o‘zaro kesishmaydi, aks holda bitta nuqta har xil tezliklarga ega bo‘lgan bo‘lar edi. Ammo shunday maxsus nuqtalar mavjudki, ularda bu qoida buzilishi mumkin, yani bunday nuqtalarda tezlik nolga teng yoki u cheksiz.
Fazodagi harakatlanayotgan zarrachaning vaqt davomoda qoldirgan izi trayektoriya deb tushuniladi (3.3-rasm). Bunday geometrik shakl Lagranj usuli bo‘yicha harakatni ifodalaydi. Masalan, doskaga bo‘r bilan chizilgan chiziq bo‘r bo‘lagi harakatining trayektoriyasi, havoda tutuni bilan iz qoldirib harakatlanayotgan samolyot izi bu samolyotning harakat trayektoriyasi va hokazo.
Trayektoriyaning Eyler o‘zgaruvchilaridagi differensial tenglamasi quyidagicha yoziladi:
. (3.9)
Bu yerdan ushbu

tenglamalar sistemasini yechib, trayektoriya tenglamasini topamiz. Suyuqlik zarrachasining trayektoriyasini topish uchun esa da Koshi masalasini oxirgi tenglamalar sistemasi bilan ushbu
, ,
boshlang‘ich shartlarda yechish zarur bo‘ladi.

3.2-rasm. Berilgan vaqt momentida Eyler usuli bo‘yicha oqim chizig‘i.

3.3-rasm. Suyuqlik zarrachasining Lagranj usuli bo‘yicha trayektoriyasi.

45. Yuqorida ta’kidlagan edikki, barcha nuqtalarida bosim bir xil bo‘lgan sirt sath sirti yoki teng bosimli sirt deb ataladi. Agar suyuqlik (gaz) uni saqlab tutgan idishga nisbatan sokin holatda bo‘lib, idish Yerga nisbatan sokin yoki o‘zgarmas tezlik bilan harakatlanayotgan bo‘lsa, bunday sokinlik absolyut sokinlik deb ataladi

46. Agar p bosim absolyut noldan boshlab hisoblansa, u holda uni p_abs – absolyut bosim deb atashadi. Absolyut bosim doimo musbat bo‘ladi. Absolyut bosim uchun quyi limit nolga teng. Agar bosim atmosfera bosimidan boshlab hisoblansa, u p_ort – ortiqcha bosim deb ataladi. Ortiqcha bosim musbat ham va manfiy ham bo‘lishi mumkin. Atmosfera bosimi o‘zgarmas p_at = 103 kPa (2.11-rasm). Shularga ko‘ra p_abs = p_ort + p_at yoki p_ort/ = (p_abs – p_at)/ = h_p , bu yerda h_p – ortiqcha bosimning o‘lchovi bo‘lib, pyezometrik balandlik deb ataladi. To‘la va atmosfera bosimlari orasidagi farq manometrik bosim deb ataladi, ya’ni p_man = p – p_at. Manometrik bosim ortiqcha gidrostatik bosim ham deb ataladi. U nuqtaning suyuqlik erkin sirtidan cho‘ktirish chuqurligidan bog‘liq.
46,47,52, Vakuummetrik bosim yoki vakuum – atmosfera bosimiga yetmagan bosim (bosim tanqisligi), ya’ni atmosfera yoki barometrik va absolyut bo-simlar farqi: p_vak = p_at – p. Boshqacha aytganda, manfiy ishora bilan olin-gan ortiqcha bosim vakuummetrik bosim deb ataladi: p_vak = – p_ort = – p_man.



2.11-rasm. Bosimlarni aniqlash sxemasi.

Yuqorida ta’kidlanganidek, biror sohada bosim atmosfera bosimidan kam (р' < р_ат) bo‘lsa, u holda bu sohada vakuum hosil bo‘lgan deyiladi. Suyuqlikning berilgan nuqtasidagi vakuum – bu bosimning atmosfera bosimiga yetmasligi. Bunday bosimni o‘lchash uchun teskari pyezometr – vakuummetr qo‘llaniladi.

Vakuummetr – bu bir uchi A soha bilan tutashgan bo‘lib, bosim o‘lchaydigan, ikkinchi uchi esa B yordamchi suyuqlikli idishga tushirilgan, erkin surtidagi bosim esa atmosfera bosimiga teng naycha (2.12-rasm).
Atmosfera bosimi ta’siri ostida suyuqlik B idishdan naycha bo‘ylab h_vak balandlikka ko‘tariladi va bu balandlik vakuummetrik balandlik yoki vakuumm balandligi deb ataladi.
Vakuummetrik balandlik biror nuqtadagi ikkita bosimlar – atmosfera va absolyut farqini ifodalaydi. Aynan ana shu farq (bosimning o‘zi emas) vakuum deb ataladi.
85,,86,87,89
Gidrostatik bosim quyidagi xossalarga ega: