1-masala. Biror oqimning harakat tenglamalari sistemasi quyidagicha berilgan bo‘lsin: x=a+Ut; y=b; z=c. Harakatning xarakterini va uning barcha kinematik parametrlarini aniqlang. Yechish

85. Gidrostatik bosim va uning asosiy xossalari Gidrostatik bosim quyidagi xossalarga ega:
1-xossa. Suyuqlikning ixtiyoriy ichki nuqtasidagi gidrostatik bosim uning ajratib
olingan hajmiga uringan yuzaga perpendikulyar va u qaralayotgan hajmning ichiga
normal bo‘ylab yo‘nalgan.
Bu tasdiqni isbotlash uchun 2.2,a-rasmga murojaat qilamiz. Rezervuarning yon
devorida S
yon yuzachani (shtrixlangan) ajratamiz. Gidrostatik bosim bu yuzaga
taqsimlangan kuch ko‗rinishida ta‘sir qiladi, uni bitta teng ta‘sir etuvchi P kuch bilan
almashtirish mumkin. Faraz qilaylik, shu yuzaga ta‘sir etuvchi P gidrostatik
bosimning teng ta‘sir etuvchisi A nuqtaga qo‗yilgan va unga φ burchak ostida
yo‗nalgan (rasmda strelkali shtrix kesma bilan tasvirlangan). U holda devorning
suyuqlikka ta‘sir etuvchi reaksiya kuchi R xuddi shu miqdorga teng, ammo unga
rama-qarshi yo‗nalgan bo‗ladi (strelkali to‗la kesma). Ko‗rsatilgan R vektorni ikkita
tashkil etuvchi vektorlarga ajratish mumkin: Rn – normal (shtrixlangan yuzachaga
perpendikulyar) va R- devorga urinma Rn – normal bosim kuchi suyuqlikda siqish kuchlanishini yuzaga keltiradi.
Bunday kuchlanishlarga suyuqlik osongina qarshilik ko‗rsatadi. R- devorga urinma
kuch suyuqlikka devor bo‗ylab ta‘sir qiladi, odatda u suyuqlikda urinma
kuchlanishlarni yuzaga keltirishi va suyuqlik zarrachalari pastga qarab ko‗chishi
kerak edi. Ammo rezervuardagi suyuqlik tinch holatda bo‗lganligi uchun Rtashkil
etuvchi yo‗q. Bu yerdan gidrostatikaning birinchi xossasi kelib chiqadi.
2-xossa. Suyuqlik ichida berilgan ixtiyoriy nuqtadagi gidrostatik bosimning
miqdori barcha yo‘nalishlarda bir xil, ya’ni bosim o‘zi ta’sir qilayotgan normalining
yo‘nalishi ixtiyoriy aniqlangan yuzadan bog‘liq emas.
O‗quvchining muammoni mustaqil o‗zlashtirishiga ko‗maklashish maqsadida
ushbu masalani yechishning quyidagi ikki xil yondashuvini qaraylik.
1) Biror rezervuarni to‗ldirib turgan suyuqlikdan tomonlari juda kichik Δx, Δy,
Δz elementar kubchani ajratib olamiz (2.2,b-rasm). Har bir yon sirtni elementar
yuzachaning mos px, py , pz bosimlarga ko‗paytmasidan iborat gidrostatik bosim kuchi
siqadi. Musbat yo‗nalishda ta‘sir etuvchi bosim vektorinining komponentalarini p'x,
p'y, p'z, teskari yo‗nalishda ta‘sir etuvchi bosim vektorinining komponentalarini esa
p''x, p''y, p''z kabi belgilaymiz. Kub muvozanat holatida bo‗lganligi uchun quyidagi
tengliklar o‗rinli:
p'xΔyΔz=p''xΔyΔz ; p'yΔxΔz = p''yΔxΔz ;
p'zΔxΔy + γΔxΔyΔz = p''zΔxΔy ,
bu yerda γ – solishtirma og‗irlik; ΔxΔyΔz – kubning hajmi.
Hosil bo‗lgan tengliklarda mos qisqartirishlarni bajarsak,

p'x = p''x;	p'y = p''y;	p'z + γΔz = p''z .
Uchunchi tenglamaning γΔz hadi p'z va p''z larga nisbatan cheksiz kichik bo‗lganligi uchun uni e‘tiborga olmaslik mumkin, natijada
p'x = p''x;	p'y = p''y;	p'z=p''z .

92. Gidrostatikaning asosiy differensial tenglamasi Yuqoridagi (2.1)

tenglamalar sistemasining har bir tenglamasini mos ravishda dx, dy, dz ga
ko‗paytiramiz va ularni yig‗ib chiqamiz. Natijada quyidagi tenglamaga kelamiz:
1 0

Xdx Ydy Zdz xp dx py dy pz dz . (2.3)
Bu tenglamaning ikkinchi hadidagi qavs ichidagi ifoda bosimning to‗la
differensialini beradi, shunga ko‗ra (2.3) tenglamani quyidagicha yoza olamiz:
dp Xdx Ydy Zdz. (2.4)
Bu tenglama gidrostatikaning differensial shaklidagi asosiy tenglamasi deb
ataladi. Ko‗rinib turibdiki, bu tenglamaning chap tarafi to‗la differensial, demakki
uning o‗ng tarafi ham to‗la differensialni berishi kerak. Bundan kelib chiqadiki,
kuchlar va zichlik x, y va z larning shunday funksiyalari bo‗lib, ular (2.4)
tenglamaning o‗ng tarafini to‗la differensialga aylantirishi lozim. Agar bunday holat
bajarilmasa, u holda suyuqlikning muvozanat holati sodir bo‗lmaydi. Boshqacha
aytganda, agar suyuqlik muvozanat holatida bo‗lsa, (2.4) tenglamaning o‗ng tarafi
biror funksiyaning to‗la differensiali bo‗ladi.
167. Suvning muhim xossalari. Suvning qaynashi. Kavitasiya. Suv bu anomal modda. Avvalambor suv bu odatdagi temperatura va bosimda
uch xil agregat holatida (qattiq (muz), suyuq va gazsimon (bug‗)) bo‗la oladigan
sayyoramizdagi yagona modda. Ko‗pgina suyuqliklar o‗zining kengayishi bilan
o‗quvchanlik xususiyatini namoyon qilsa, suv aksincha, ya‘ni siqilganda. Xuddi
shunday, temperaturaning oshishi bilan suvning zichligi anomal o‗zgarib borad Suv ikki xil
tuzilmaning aralashmasidan tashkil topgan deb faraz qilinadi: yumshoq muzsimon va
zich joylashgan, bunda suvning barcha anomal xossalari bir tuzilmadan ikkinchisiga
o‗tishi bilan izohlanishi mumkin. Suv muzlaganda uning hajmi taxminan 10% ga ortadi. Suvning muzlash
temperaturasi uning bosim oshishi (19,6 MPa gacha) bilan kamayib boradi, keyin esa
ko‗tariladi.
Chuchuk suvli sig‗imdan suvning vertikal harakati t=40C da to‗xtaydi. Bunday
temperaturada suv stratifikatsiyalanadi (quyi qatlamlarda joylashgan suvning zichligi
yuqori qatlamlardagiga nisbatan kattaroq).
Dengiz suvi –1,90C da muzlaydi. Tuproq kapilyarlaridagi suv ba‘zan +4,40C da
ham muzlashi mumkin. Qaynash – bu suyuqlikning gaz holatiga o‗tishidagi
ichki jarayon. Berilgan bosimdagi suyuqlikni qaynatish uchun uning temperaturasini
qaynash temperaturasigacha oshirib yoki berilgan temperaturadagi suyuqlik bosimini
to‗yingan bug‗ bosimigacha kamaytirib borish lozim Agar tomchili suyuqlik yopiq fazoda joylashgan bo‗lib, u erkin sirtga ega
bo‗lmasa, u holda bu pufakchalar suyuqlik bilan birga uning quyiroq temperaturali
yoki yuqoriroq bosimli sohasiga qarab harakatlanadi. Bu jarayonda gaz bug‗lari
tomchilanib (suyuq holatga o‗tib), gazlar esa yana suyuqlikka qorishib boshlaydi,
hosil bo‗gan bo‗sh joylarga suyuqlik zarrachalari kirib boradi, bu esa o‗z navbatida
pufakchalarning oniy «paqillashi»ga olib keladi. Buning natijasida esa pufakchalar
paqillagan sohalarda bosim keskin oshadi va u joylarda temperatura ko‗tariladi.
Bunday hodisa kavitatsiya deb ataladi
Gidrostatikaning asosiy tenglamasi va uning tahlili. Бунинг учун (2.14) тенгламанинг 1-дифференциал тенгламасини dx га, 2-сини dy га ва 3-сини dz га купайтирамиз.
Кейин тенгламанинг чап ва унг томонларидаги хадларини
узаро кушиб чикамиз
4>xdx + ydy + ф-dz --L (& d x + Щdy + 1 = 0 • (2.15)
Нук,тадаги гидростатик босим, факат координаталарга боглик булгани учун, яъни p=f(x, у, z), у холда (2.15) тенгламада кавс ичидаги йигинди р гидростатик босимнинг тулик
дифференциали хисобланади, яъни кавс ичидаги йигиндини dp деб оламиз

dP = ( ^ dx + ^ dy + ^ d z)- (2.16) тенгламани (2.15) тенгламага куйсак, у холда dp = р (ф&с + ф ^у + фЛ7).