1. Matematika faning predmeti Matematika fanining tuzilishi va tarkibiy qismlari. Matematikaning aksiomatik qurilishi

Aksioma – isbotsiz qabul qilingan tushuncha; 
Ta’rif – biror tushunchani qabul qilingan aksioma asosida aniqlanadi; 
Teorema – ta’rifga asosan isbotlanadigan tasdiq. 
Qarqlayotgan sohadagi teoremalarda ko’pincha zarur va etarli shartlardan 
foydalaniladi. Faraz qilaylik, biror 
𝐴 shart bilan bo’g’langan 𝐵 tasdiq qaralsyotgan 
bo’lsin. 
• Agar 𝐵 tasdiqdan 𝐴 shart kelib chiqsa, u holda 𝐴 shart 𝐵 tasdiqning 
zaruriy sharti deyiladi. Bu mulohazani quyidagicha yoziladi; 
𝐵 ⟹ 𝐴 
bo’lsa, 𝐴 shart 𝐵 tasdiqning zaruriy sharti bo’ladi.
• Agar 𝐴 shartdan 𝐵 tasdiq kelib chiqsa, u holda 𝐴 shart 𝐵 tasdiqning 
etarli sharti deyiladi. Bu mulohazani quyidagicha yoziladi; 
𝐴 ⟹ 𝐵 
bo’lsa, 𝐴 shart 𝐵 tasdiqning etarli sharti bo’ladi.
• Agar 𝐵 tasdiqdan 𝐴 shart kelib chiqsa va agar 𝐴 shartdan 𝐵 tasdiq 
kelib chiqsa, u holda 
𝐴 shart 𝐵 tasdiqning etarli va zaruriy sharti 
deyiladi. Bu mulohazani quyidagicha yoziladi; 
𝐵 ⟹ 𝐴 va 𝐴 ⟹ 𝐵 
bo’lsa, u holda 𝐵 ⟺ 𝐴 bo’ladi. 
Demak, 
𝐴 shart 𝐵 tasdiqning etarli va zaruriy sharti bo’lsa, unda 𝐴 va 𝐵 lar 
ekvivalent deyiladi va bu munosobat 
𝐴~𝐵 kabi yoziladi. 
Agar 
𝐴 shart 𝐵 tasdiqning zaruriy sharti bo’lsa, u holda 𝐴 shart bajarilmasa 
𝐵 tasdiq o’rinli emas. 
Agar 
𝐴 shart 𝐵 tasdiqning etarli sharti bo’lsa, u holda 𝐴 shart bajarilshi 𝐵 
tasdiqning o’rinli ekanliligini ko’rsatadi. Shu sababli matematikada biror 
tasdiqning etarli shartini ko’rsatish muhum ahamiyatga ega. 
3. Matematika fanining rivojlanish tarixi va bosqichlari 
akad. A.N.Kalmogorov - matematika fanining rivojlanish davrini to’rtga 
bo’lish mumkin – deydi (Математический энциклопедический словарь.М., 
1988.) 
1). Matematikaning paydo bo’lishi; 
2). Elementar matematika; 

---

3). O’zgaruvchi miqdorlar matematikasi; 
4). Zamonoviy matematika.