1. Materiallar qarshiligi fanining vazifalari va usullari

3-BOB . STERJEN KO’NDALANG KESIMINING GEOMETRIK XARASTIKALARI

3.1.KESIMNING STATIK MOMENTlARI

Egilish bilan bog'liq muammolarni hal qilishda, sterjen ko’ndalang kesimi geometrik xususiyatlari bilan ishlash kerak bo'ladi. Ushbu xarakteristikalar asosan bükme muammolarini hal qilishda ishlatiladi va ularning tor amaliy qiymati tufayli u-mumiy kursida o'rganilmaydi. Ular odatda materiallar qarshiligi ko’rsida ko'rib chiqiladi.

Bir nechta sterjen ko’ndalang kesimlarini ko’rib chiqamiz (3.1-rasm). Biz uni x, y koordinatalar tizimi bilan bog'laymiz va quyidagi ikkita integrallarni ko'rib chiqamiz:

(3.1)

Bu yerda integraldagi belgi A shuni ko’rsatadiki, integrallash butun kesim yuza bo’yicha integrallanadi.

Birinchi integral o’qiga nisbatan kesimning static momenti deyiladi

Ikkinchi integral o’qiga nisbatan kesimning static momenti deyiladi.

Static momentning ulchov birligi yoki . Tekis kesim o’qlari parallel ko’chirilganda inersiya momentlari o’zgaradi . va ikkita kordinatalar sistemasini ko’rib chiqamiz.



, sistema o’qni masofaga va ni masofaga parallel ravishda siljitish orqali hosil qilinadi(3.2rasm). Faraz qilaylik A kesim yuzani , va o’qlarga nisbatan statik momentlari va berilgan bo’lsin . va statik momentlarini aniqlash talab qilinadi.

= - , = – . Bundan

= =

Yoki

= - = -

Shunday qilib, o’qlari parallel ko’chirilganda statik moment A yuzani o’qlar orasidagi masofaga ko’payitmasiga teng . Birinchi hosil qilingan tenglamadan:

= - .

-ning qiymati musbat va manfiy bo’lishi mumkin. Shuning uchun uni shunday tanlash kerakki, ko’payitmasi ga teng bo’lishi kerak. U holda o’qqa nisbatan statik momenti nolga intiladi. Statik momenti nolga teng bo’lgan o’qqa markaziy o’q deyiladi. Parallel o’qlar oilasi ichida u yagana hisoblanadi,

= (3.2)

Boshqa papallel o’qlar oilasi uchun

= (3.3)

Markaziy o’qlarning kesishish nuqtasi kesimning og’irlik markazi deyiladi. Og’irlik markazidan utuvchi istalgan o’qqa nisbatan statik moment nolga teng bo’ladi.

Qo’yidagi misollarni ko’rib chiqamiz.

Masala. Uchburchakning og’irlik markazi asosidan qancha masofada ekanligini toping (rasm).

Avval uchburchakning o’qqa nisbatan static momentini aniqlaymiz

= .

Elementar yuza uchun

. Uchburchakning uxshashligidan

Bu yerda

Shunday qilib,

= (3.4)

Integrallaganimizdan keyin

=

Uchburchakning asosidan og’irlik markazigacha bo’lgan masofa

= = = .

Masala.

Tarkibiy kesim yuzaning og’irlik markazi aniqlansin (rasm).

Kesimni uchta figuraga uchburchak, to’rtburchak va yarim doiraga ajratamiz va ularning har birini og’irlik markazi koordinatalarini aniqlaymiz. Uchburchakning C₁ og’irlik markazi asosdan balandligining 1/3 qismida joylashgan bo’ladi. To’rtburchakni og’irlik markazi C₂ dia gonallari kesishgan nuqtada bo’ladi. Yarim doiraning og’irlik markazi C₃ simmetriya o’qining vertical diametridan masofada joylashgan (rasmga qarang).

= bundan

Tarkibiy kesimning static momentini aniqlaymiz:

= + + .

Shunday qilib, = ·30·10 + 30·60·30 + π·40= 88100

= - ·60·20 + 30·60·15 + π.

Tarkibiy kesimning yuzasi

= 3330

Og’irlik markazining koordinatalari

= =

= / A =