1. Materiallar qarshiligi fanining vazifalari va usullari

5. KUCHISH VA DEFORMASIYALAR.

Tabiatda mavjud bo'lgan materiallarning hech biri absalyut qattiq emas; tashqi kuchlar ta'siri ostida barcha jismlar bu yoki boshqa shaklda o'z shakllarini o'zgartiradilar (deformatsiyalanadi).Jism kuchlanishining o'zgarishi undagi ichki kuchlarning tarqalishiga sezilarli darajada ta'sir qiladi, garchi bu shaklning o'zgarishi ahamiyatsiz bo'lishi mumkin va aksariyat hollarda faqat sezgir vositalar yordamida aniqlanishi mumkin.

Tashqi kuchlarning ta'siri ostida jismning nuqtalari fazodagi pozitsiyalarini o'zgartiradi. Deformasiyalanmagan jismning boshlang’ich A nuqtasidagi vektor deformasiyalangan A^’ nuqtaga mos keladi va nuqtaning to’la kuchish vektori deyiladi.Uning koordinata o’qlaridagi proyeksiyasi o’qlar bo’yicha kuchish deyiladi.Ular x, y va z o’lari ga mos ravishda orqali belgilanadi.(10-rasm).

Chiziqli kuchishdan tashqari,burchakli kuchish tushunchasini ham kiritamiz.

Agar to’g’ri chiziqli kesmani ikki yaqin nuqtasi orasidagi kesma fazoda malum bir burchakka buriladi.Bu burilish burchagini bektorini o’qlari bo’yicha joylashtirish mumkin.

10-rasm

Shakl va o'lchamdagi o'zgarishlarning intensivligini tavsiflash uchun biz tuzilmagan jismning A va B nuqtalarini deformasiyalanmagan jismni bir-biriga nisbatan s masofada joylashganligini ko'rib chiqamiz (11-rasm).

11-rasm

Jism formasining o’zgarishi natijasida bu masofaga oshadi.

–o’rtacha uzayish deyiladi. S kesmani kamaytirishda davom etsak B nuqtani A nuqtaga yaqinlashtirsak.

; ni hosil qilamiz.

-chiziqli deformasiya deyiladi.

Chiziqli deformasiyadan tashqari, burchak deformasiya tushunchasini kiritamiz. OD va OC ikkita kesma deformasiyalanmaydigan jismda olingan to’g’ri burchakni ko’rib chiqamiz.(11-rasm). Jism tashqi kuchlar bilan yuklanilgandan keyin bu burchak o’zgaradi . OC va OD kesmalarni kamaytiramiz, C va D nuqtalarni O nuqtaga yaqinlashtirib COD ni to’g’ri burchakligicha qoldiramiz

γ_{COD =}

COD tekisligidagi O nuqta yoki siljish burchagi yoki burchak deformasiya deyiladi. Koordinata tekisliklarida siljish burchaklari bilan belgilanadi.

Turli yo'nalishdagi va turli tekislikdagi chiziqli deformasiyalarning to'plamlari bir nuqtada deformatsiyalangan holatni hosil qiladi.

Deformatsiyalangan holat, shuningdek kuchlanish holati oltita raqamli qiymat bilan aniqlanadi.

Deformatsiya va kuchish tushunchalarini aniq ajratib olish va sterjen mutlaq uzayishi deformatsiya deb atalganda keng tarqalgan xatoga yo'l qo'ymaslik kerak. Bu deformatsiyalar emas, balki kuchish. Shuni ham ta'kidlaymizki, agar sterjen kuchgan bo'lsa, bu uning deformatsiyalanishini anglatmaydi. Sterjenning BC uchastkasi AB ning deformatsiyasi tufayli kuchadi, lekin o'zi deformatsiyalanmaydi.

6. Guk qonuni va kuchlar ta`siri mustaqilligi printsipi

Qattiq jismlarni kuzatishlar shuni ko'rsatadiki, ko'p hollarda ma'lum chegaralardagi kuchishlar amaldagi kuchlarga proporsionaldir.

Ushbu qonun 1660 yilda Guk tomonidan yaratilgan. Ammo qonun faqat 1676 yilda adabiyotlarda nashr qilindi.

Agar ixtiyoriy olingan A nuqtaning harakatini ma'lum bir yo'nalishda, masalan, x o'qi bo'ylab ko'rib chiqsak, u holda

F (1)

bu erda F – kuch, va - bu kuch va kuchish o'rtasidagi proporsionallik koeffitsienti.

Shubhasiz, bu koeffitsient materialning fizik xususiyatlariga ham, A nuqtaning nisbiy pozitsiyasiga va kuchni qo`yilgan nuqtasiga, umuman, tizimning geometrik xususiyatlariga bog'liq. Shunday qilib (1) ifodani tizim uchun Guk qonuni sifatida ko'rib chiqish kerak.

Zamonaviy talqinda, Guk qonuni deformasia va kuchlanish o'rtasida emas, balki kuch va kuchish o'rtasidagi chiziqli bog'liqlikni belgilaydi. Bunday holda, bir nuqtada materialning holatiga xos bo'lgan chiziqli munosabatlar o'rnatiladi.

Bu holda proporsionallik koeffitsientlari materialning fizik konstantasi bo'lib, umuman tizimning geometrik xususiyatlari bilan bog'liq emas.

. Shunday qilib qonun

Wb Guk qonuni va kuch mustaqilligi printsipi 29

shu tarzda materialning o'ziga xos xususiyatlarini ifoda etadi.

Guk qonunining ushbu shakllanishiga asoslanib, (1) kuchishlar va ma'lum tizimlar uchun kuchlar o'rtasidagi bog'liqliklarini olish mumkin. Kuchlanish va deformatsiyalangan holatlarning alohida holatlarini ko'rib chiqishda materialning fizik konstantalari keyingi boblarda tanishtiriladi. Umumlashtirilgan talqinda Guk qonuni shakllantiriladi. Shu bilan birga, siqilgan jismlarning asosiy xususiyatlarini aniqlash uchun biz tizimlarning aksariyat qismi uchun xos bo'lgan munosabatni (1) ko'rib chiqamiz.

Darhol ta'kidlaymizki, kuchishlar va kuchlar o'rtasidagi qabul qilingan chiziqli bog'liqlik ortib boruvchi va pasayuvchi kuchlar bilan saqlanib qoladi va shuning uchun tizimning elastik xususiyatlarini aniqlaydi. Buni tajriba ham tasdiqlaydi, bu ko'rsatilgan chiziqli qaramlik holatida qattiq jism tashqi kuchlarni yo'q qilgandan so'ng asl hajmini va shaklini to'liq tiklaydi.

Kuchishlar va tashqi kuchlar o'rtasidagi mutanosiblik holati kuzatiladigan tizimlar chiziqli deb nomlanadi va superpozitsiya printsipi yoki kuchlarning mustaqilligi printsipiga bo'ysunadi. Ushbu printsipga muvofiq, elastik jismda paydo bo'lgan kuchiishlar va ichki kuchlar tashqi kuchlarni qo'llash tartibiga bog'liq emas deb hisoblanadi: agar tizimga bir nechta kuchlar qo'llanilsa, unda har bir kuchdan ichki kuchlar, kuchlanishlar, kuchishlarishlar va deformatsiyalar aniqlanishi mumkin, keyin esa har bir kuchning harakatlarining yig'indisi sifatida olish uchun barcha kuchlarning harakatlarining natijasi.

Aytaylik, tizimga kuch qo'yilgan. Bu kuch ixtiyoriy no`qtani kuchishiga sababchi bo`ladi.

=F₁ (2)

Aytaylik, tizimga kuch qo`yilgan bo`lsin. Kuchish ixtiyoriy nuqta keltirib chiqaradigan harakat ., masalan, o'qning yo'nalishi bo'yicha, (B1) ifoda quyidagicha ifodalanadi:

Endi biz F₁ kuchini olib tashlaymiz va elastik jismning boshqa bir nuqtasida F₂ kuchini ishlatamiz deb taxmin qilamiz. Ushbu kuch A nuqtasida olib keladigan kuchish quyidagicha bo'ladi:

= (3)

Proporsionallik koeffitsientlari va har xil bo'ladi, chunki va kuchlari jismning turli nuqtalarida qo'llaniladi. Endi va kuchlarining birgalikdagi ta`siriniini ko'rib chiqamiz. Avval kuchini, keyin uni olib tashlamasdan kuchini qo'llaymiz.

=+ (4)

koeffitsienti (2) formulada bo'lgani kabi bo'ladi, chunki kuchi yuklanmagan tizimga qo'llanilgan. koeffitsienti, (3) formuladan farqli o'laroq, kuch bilan belgilanadi

bo'sh tizimga emas, balki oldindan kuchiga ega bo'lgan tizimga nisbatan qo'llanilgan

Agar koeffitsientlar. va farq qiladi, shuni tan olish kerakki kuchiga bog'liq. Ammo bu kuchishlarning amaldagi kuchlarga chiziqli bog'liqligi haqidagi qabul qilingan taxminga zid keladi. . Shuning uchun kuchlarga bog'liq emas. = 0 darajasida (4) ifoda (3) ifodaga o'tishi kerak. Shuning uchun, = va undan keyin

= + (5)

Shunday qilib, kuchish va kuchlarining mustaqil harakatlari natijalarining yig'indisi sifatida aniqlanadi. Agar siz kuchlarni ishlatish tartibini o'zgartirsangiz, unda siz shunga o'xshash dalillar bilan bir xil iboraga kelishingiz mumkin (4). Binobarin, kuchlar ta'sirining natijasi ularni qo'llash tartibiga bog'liq emas. Ushbu pozitsiya har qanday sonli kuchlar uchun osonlikcha umumlashtiriladi.

Demak, kuchlar ta`sirining mustaqilligi printsipi joy kuchiishlar va kuchlar o'rtasidagi chiziqli munosabatlarni taxmin qilish, shuningdek yuklash va tushirish jarayonlarining qaytarilishi bilan bog'liq bo'lgan taxminga asoslanadi. Oldingi xatboshida tasvirlangan boshlang'ich o'lchovlar printsipiga mos kelmaydigan tizimlar kuchlar va kuchiish o'rtasidagi nochiziqli munosabatlarni namoyish etadi, shuning uchun kuchlar harakati mustaqilligi printsipi bunday tizimlarga nisbatan qo'llanilmaydi (masalan, 12-rasmda ko'rsatilgan tizim). Shu bilan birga, dastlabki o'lchovlar printsipiga bo'ysunadigan har bir tizim ham kuchlarning mustaqilligi printsipiga bo'ysunmaydi. Agar kichkina kuchishda moddiy xususiyatlarning o'zi shunday bo'lsa, bu kuchishlar nomutanosib kuchlarga bog'liq bo'lsa, unda birinchi printsipga bo'ysungan bunday tizim ikkinchi tizimga bo'ysunmaydi. Kuchlar ta'sirining mustaqilligi printsipi materiallar qarshiligining ko'p chiziqli muammolarini hal qilishda asosiy hisoblanadi.

12-rasm