1. Materiallar qarshiligi fanining vazifalari va usullari

1-BOB. CHO’ZILISH VA SIQILISH.

1.1.Cho`zilish va siqilishda sterjenning ko`ndalang kesimida hosil bo`ladigan ichki kuchlar va kuchlanishlar.

Cho`zilish deganda sterjenning ko`ndalang kesimi yuzasida faqatgina bo`ylama kuchlar hosil bo`ladi va boshqa barcha ichki kuch omillari (ko'ndalang kuchlar, bo`rovchi moment va egivchi momentlari) nolga teng bo'ladi.

Sterjenni uning uchlariga qo'yilgan kuchlar yordamida cho'ziladi. Rasmda ko'rsatilganidek, kuchlarni tasirini o'tkazish turli yo'llar bilan amalga oshirilishi mumkin. 1.1, a-c. Ammo barcha holatlarda tashqi kuchlar tizimi o'z o'qi bo'ylab yo'naltirilgan P natijasini hosil qiladi. Shuning uchun, cho'zilgan sterjen qanday mahkamlanganligidan qat'i nazar, ko'rib chiqilayotgan hollarda hisobiy sxemasi yagonadir. Shaklda ko'rsatilgan. 1.1 g

RASM.1.2

Agar siz kesmalar usulidan foydalansangiz, sterjenning ko`ndalang kesimi yuzasida normal kuchlari N paydo bo'lishi ayon bo'ladi (1.2-rasm):

N = F.

Siqilish - cho'zilishdan faqat kuchlarning yunalishidan farq qiladi. Siqilishda kuch N kesim yuzaga qarab, jo`zilishda esa kesim yuzadan yo'naltiriladi. Shunday qilib, ichki kuchlarni tahlil qilishda jo`ziliish va siqilish masalalariga yondoshish birligi saqlanadi. Shu bilan birga, yuklashning ushbu ikki turi o'rtasida sifatli farqlar aniqlanishi mumkin.

Cho`zilgan sterjenning ko`ndalang kesimi yuzasida hosil bo`ladigan kuchlanishni ko'rib chiqamiz. Normal kuchlar kesimda hosil bo`ladigan ichki kuchlarning teng tasir etuvchisidir (1.3-rasm).Sterjenning ko`ndalang kesimida hosil bo`ladigan ichki kuchlar kesim bo`yich teng taqsimlangan. Kesim yuzaning barcha nuqtalari uchun normal kuchlanish bir xil bo'ladi:

G (1.1)

bu erda A –Kesimning ko`ndalang kesim yuzasi.

Ichki kuchlarni bir tekis taqsimlanishi to'g'risidagi taxmin aniqdir, chunki ma'lum bir sterjen xususiyatlari uning oxirida mahkamlash shartlari bilan bog'liq holda hisobga olinmaydi. O’tgan asrning taniqli fransuz olimi nomi bilan Sen-Venan printsipi deb nomlangan qoidaga amal qilishadi.

Sen-Venan printsipi Ko'ndalang kesimdagi ichki kuchlarning bir tekis taqsimlanishi haqidagi taxmin faqat haqiqat ekanligi aniq, chunki ma'lum bir sterjen xususiyatlari uning uchida mahkamlash shartlari bilan bog'liq emas.

Kesim yuzaga vujudga keladigan ichki kuchlar va kuchlanishlarlar ... 35

ammo sterjenga nisbatan uni quyidagicha shakllantirish mumkin: tashqi kuchlarni cho'zilgan sterjen ustiga qo'llash xususiyatlari, qoida tariqasida, sterjen kesimining xarakterli o'lchovlaridan oshmaydigan masofada paydo bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, cho'zilgan sterjenni o'rganayotganda, yukni qo'llash xususiyatlariga qiziqmasdan, faqat tashqi kuchlarning teng tasir etivchisinii hisobga olish kifoya. Buning uchun tashqi kuchlarni qo'llash zonasida joylashgan sterjen qismini hisobga olishni istisno qilish kerak. Shakl 1.1. da ko`rsatilgan.Tayanch qismlarini uning uchlariga

aqida ulashgan holda tashqi kuchlarni qo'llash usulidan qat'i nazar, biz bitta hisob sxemasini olamiz (1.1-rasm, a).

Yuqoridagi mulohazalarni geometrik shakllarning keskin o'zgarishini o'z ichiga olgan sterjen maxsus bo'limlariga ham kiritish mumkin. Masalan, rasm. 1.4 da pog`anali brus ko`rsatilgan sakrash zonasi hisobga olinmasligi kerak bir diametrdan boshqasiga va teshiklarga ulashgan zonalarga o'tish. Kesimning boshqa barcha uchastkalarida teng taqsimlanadi va (1.1) formulasi bilan aniqlanishi mumkin.

RASM.1.4

Cho`zilishga ishlayotgan sterjenning uchiga va oxirgi uchiga o`zora teng bo`lgan kuchlar bilan yuklanilgan kuchlanishlar kesma yuzasida ham, uzunlikda ham o'zgarmasdan qoladi, ya'ni sterjen hajmning barcha nuqtalari uchun o'zgarishsiz qoladi. Ushbu kuchlanish sterjenning barcha nuqtalari bir xil sharoitda bo`ladi.

Kuchlanish holati kontseptsiyasi doimiy muhit tushunchasi bilan chambarchas bog'liq. Metallning kristalli donalari va moddaning molekulyar tuzilishining bir jinsliligi tufayli ichki kuchlarning haqiqiy sharoitda taqsimlanishi bir xil bo'lmasligi aniq. Shuning uchun, ichki kuchlarning kesim bo'yicha bir tekis taqsimlanishi hgap ketganda, ular kristalli donalarning taqsimlangan joylarida mikroskopik tafsilotlarsiz tarqalishni anglatadi.

Cho`zilishda , har doim ham kuchlanish holati yuzaga kelavermaydi. Masalan, sterjenning kundalagn kesimi yuzasi uzunligi bo`yicha o`zgaruvchan bo`lsa,kuchlanish ham uzunlik bo`yicha o`zgaradi. (1.5-rasm, a), Xuddi shu narsa o'z vazniga ega bo'lgan sterjen uchun ham taaluqlidir. (1.5-rasm, b).

1.2.Sterjenning cho’zilishi va Guk qonuni.

Cho’zilgan sterjenning ulchamlari qo’yilgan kuchning qiymatiga bog’liq holda o’zgaradi.Agar yuklangunga qadar sterjenning uzunligi ga teng bo’lgan bo’lsa, kuch qo’yilgandan keyin ga teng bo’ladi (1.6. rasm). -sterjenning absalyut uzayishi deyiladi.

Sterjenni absalyut uzayishi va deformasiyasi uning kundalang kesimi yuzasida hosil bo’ladigan kuchlanishga bog’liq bo’ladi. Haqiqatda esa sterjenning deformasiyalanishida boshqa faktorlar ham ta’sir qiladi. Deformasiya kuchning ta’sir qilish vaqtiga va temperaturaga bog’liq bo’ladi.

Agar sterjen faqat F kuch bilan yuklansa, u holda kuchlanish holati bir hil va cho'zilgan sterjen barcha uchastkalarilari bir xil sharoitda bo'ladi; sterjen o'qi bo'ylab deformatsiya ε, uzunligi bo'yicha o'rtacha qiymatiga teng bo'lib qoladi .

(1.2)

Bu qiymat sterjenning nisbiy o’zgarishi deyiladi.

AA kesimda kuchlanish bir xil bo’lmasa deformasiya

(1.3)

Shuni esda tutingki, cho`zilgan kesimyuza bo`yucha barcha elementar kesmalar uchun kuchlanishning bir tekis taqsimlanishi tufayli ular bir xil bo'lib chiqadi.

Shuning uchun, agar kesmaning uchlari sterjenni yuklangandan so'ng ular tekislik hosil qiladi, ammo sterjen o'qi bo'ylab hosil qilinadi.

Ushbu pozitsiya cho`zilish va siqilish mexanizmini turtish uchun asos sifatida olinishi mumkin va tekis kesmlarning gipotezasi (Bernoulli gipotezasi) sifatida talqin etiladi. Agar bu gipoteza asosiy deb qabul qilingan bo'lsa, demak, undan kelib chiqqan holda,ko`ndalang kesimda kuchlanishlarning bir tekis taqsimlanishi haqida ilgari taxmin qilingan.

Materiallarning aksariyat qismi uchun kichik cho`zilishlar doirasida, Guk qonuni kuchga ega, bu kuchlanishlar va deformasiyalar o'rtasidagi to'g'ridan-to'g'ri proporsionallikni belgilaydi:

(1.4)

E - elastiklik moduli . Elastik modul materialning fizik doimiyligi bo'lib, eksperimental ravishda aniqlanadi. E ning qiymati normal kuchlanish bilan bir xil birliklarda, ya'ni megapaskallarda o'lchanadi. Elastik modul juda katta sonli qiymatlarga ega bo'lishi mumkinligi sababli uni mega bilan emas, balki gigapaskallarda o'lchash afzalroq: 1 GPa = 1000 MPa.

Eng ko'p ishlatiladigan materiallar uchun E elastik moduli GPa quyidagi qiymatlarga ega:

Po`lat ………………………………………………. 190 - 200

Mis…………………………………………………….. 120

Latun …………………………………………………. 100-120

Alyuminiy va alyuminiy-magniy

Qotishmalar………………………………………… 70 - 80

BeriIliy ………………………………………………….240

Volfram…………………………………………………. 410

Molibden……………………………………………….. 330

Titan……………………………………………………… 100

Olmos……………………………………………………. 1050

Yog'och (tolalar bo'ylab)………………………… 8 - 12

Shisha tolasi …………………………………………….70 - 85

Kvars tolasi ………………………………………………70

Bor tolasi………………………………………………….. 430

Karbid tolasi……………………………………………… 430

Sanoat uglerod tolasi:

yuqori modul……………………………………………… 310 - 345

utamustahkam………………………………………….. 220 - 250

Epoksid moylari………………………………………….. 2 - 3

Mo'ylov (mo'ylov):

Grafit…………………………………………………………. 690 gacha

sapfir (AL203) …………………………………………….. 530 gacha

asbest ………………………………………………………….170

Guk qonuni - bu tajribalarda kuzatilgan cho'zilishning kuchlanishga bog'liqligini eng oddiy va ravshan yaqinlashishi. Tabiiyki, ushbu yaqinlashuvning aniqligi asosan keng diapazohda o'zgaruvchanligi qanchalik katta ekanligi bilan belgilanadi Siz har doim etarli darajada kichik kuchlanish oralig'ini tanlashingiz mumkin, shunda uning chegaralari ichida funktsiyani berilgan aniqlikda chiziqli ko'rib chiqilishi mumkin. Va, albatta, turli xil materiallar uchun har xil ko'rinadi. Masalan, po'lat kabi ba'zi materiallar uchun Guk qonuni turli xil o'zgaruvchan o'zgaruvchanliklarga nisbatan yuqori aniqlik bilan kuzatiladi.Mis qoplamasi uchun quyma temir uchun bu o'zgaruvchanlik oralig'i sezilarli darajada kamroq. Guk qonuniga aniq rioya qilinmagan holatlarda, deformatsiya kuchlanishning ma'lum bir chiziqsiz funktsiyasi sifatida belgilanadi , shuning uchun ushbu funktsiya materialni sinash paytida olingan egri chiziqqa to'g'ri keladi.

Biz (1.4) ifodaga qaytamiz va uning o'rnini N / A bilan, bilan almashtiramiz. Keyin qo’yidagini hosil qilamiz

Uzunligi kesimi bo`yicha o`zgaruvchan bo`lgan sterjenning absalyut uzayishini quyidagicha ifodalash mumkin:

(1.5)

Agar sterjen faqat uchlarida yuklansa, normal kuch N = P ga bog'liq emas va. Agar qo'shimcha ravishda, sterjen o`zgarmas A o'lchamiga ega bo'lsa, (1.5) ifodadan olinadi

(1.6)

Ko'plab amaliy muammolarni hal qilishda, u kuchlanish tufayli uzayishlarga qo'shimcha ravishda, shuningdek harorat ta'siriga bog'liq bo'lgan uzayishlarni ham hisobga olish kerak bo'ladi. Bunday holda superpozitsiya usuli qo'llaniladi va deformatsiya kuch va sof haroratning deformatsiyasi yig'indisi sifatida qabul qilinadi:

+

bu erda - materialning issiqlikdan kengayish koeffitsienti.

Bir jinsli sterjen uchun, uchlariga yuklanilgan va teng ravishda qizdirilsa, hosil qilamiz

+ (1.7)

Shunday qilib, kuch va haroratning o'zgarishi mustaqil deb hisoblanadi. Bu eksperimental ravishda isbotlangan, o'rtacha issiqlik bilan ishlaydigan elastik E moduli harorat bilan bir oz farq qiladi, a ga o'xshaydi va amalda a ga bog'liq emas. Po'lat uchun bu 300 ... 400 ° S haroratgacha bo'ladi. Yuqori haroratlarda E ning T ga bog'liqligini hisobga olish kerak.

Keling, cho`ziliish va siqishni ba'zi oddiy holatlarida kuchlanish va kuchishishni aniqlash misollarini ko'rib chiqaylik.

1.1-misol. F kuchi bilan yuklangan pog'onali sterjen uzunligi bo'ylab normal kuchlar, kuchlanishlar va kuchishlar o'zgarishi qonunini aniqlash kerak (1.7-rasm, a), agar F= 50 kN, A = 2 , bo'lsa, eng katta kuchlanish va eng katta kuchishning son qiymatlarini aniqlash kerak. Materiali - po'lat, E = 200 GPa. F kuchi katta bo'lgani uchun, sterjen og'irligi e'tiborga olinmasin.

Bu sterjenning har qanday kesilgan qismidagi muvozanat sharoitlaridan kelib chiqadi, chunki sterjen har bir qismidagi normal N tashqi kuch F ga teng bo'ladi. Ushbu turdagi jadvallarga materiallar qarshiligida epyuralar deyiladi. Ular turli xil o'rganilayotgan miqdorlarning o'zgarishi qonuniyatlarini ko`rgazmali tarzda taqdim etadilar. Bunday holda normal kuchlanish epyurasi sek. 1.7, b to'rtburchaklar, chunki N = F= const. Rasmda N sxemasi chizilgan chizilgan chiziqlar bilan chizilgan bo'lib, ularda N ning qiymatlari bilan parallel ravishda chizilgan bo'lib, bu holda N kuchning qiymati yotadi, shuning uchun shitrix chiziq vertikal ravishda chiziladi.

Kuchlanish epyurasini hosil qilish uchun epyuraning ordinatalarini teskari ravishda A ning qiymati bilan o'zgartirish kerak (1.7-rasm, ). ning kattaroq qiymati = ga teng.

Biz kuchning yo`nalishi bo`yicha sterjenning har bir kesimi uchun kuchishni aniqlaymiz. -chi qismning siljishi uzunlikning kesimiga tengdir. Shuning uchun (1.6) formulaga binoan Shunday qilib, . ning noldan z joyiga o'zgarishi sohasida ga to'g'ri keladi (1.7-rasm, d). Sterjenning ikkinchi qismida, siljish Bunga bog'liqlik ham chiziqli bo'ladi. Eng katta kuchish sterjenning oxirida bo`ladi:

==

2-misol. O'z og'irligi bilan yuklangan silindrsimon sterjen uchun normal kuchlar, kuchishlar va kuchishlarning epyuralari qirilsin (1.8-rasm, a). Sterjen uzunligi , kundalang kesim yuzasi , material zichligi

RASM1.8



kesmdagi normal kuch sterjen ostidagi qismning og'irligiga teng: . Shuning uchun normal kuch ga to'g'ri proportsionaldir. Bu holda N epyurasi gorizontal chiziqlar bilan shtrixlanadi, chunki N ning qiymatlari gorizontal yo'nalishda yotadi . kuchlanish (1.8 b rasm)

Z kesmdagi kuchlanish sterjenning ustki qismining cho`zilishiga tengdir. (1.5) formulaga muvofiq,

=

Shunday qilib, o'zgarish qonuni ning kvadratik funktsiyasi bilan ifodalanadi. Eng katta kuchish pastki qismga ega (1.8-rasm, g):

=

1.3-misol, Ustun (1.9-rasm, a) o'zining F og`irlik kuchlari bilan yuklanilgan. ko`ndalang kesim yuzalarni o'zgartirish uchun qonunni tanlash talab qilinadi, shunda barcha kesimlardagi kuchlanishlar bir xil ga teng bo'ladi. Normal kuchlar, kuchlanishlar va kuchishlarning epyuralarinilarini chizing.

Pastki normal siquvchi kuchdan z masofaga

Masalaning shartiga ko'ra

= = = ,

Bundan

Bu tenglikni ikki tomonini z o’qi bo’yicha defferinsiallab

yoki

Integrallangandan keyin

yoki

 Z=0 da A=A₀

Bundan kelib chiqadiki, C= A₀ unda qidirilayotgan A kesim yuzaning o’zgarish qonuni qo’yidagi kurinishni oladi

Epyurani qurish kuchlanishni qurishdan boshlash qo’layroq (1.9-rasm,b) kuchlanish o’zgarmas bo’lsa , nisbiy uzayish ham o’zgarmas bo’ladi.Shuning uchun kuchish proporsional ravishda usadi (1.9,b).

Z kesimdagi normal kuch

N ning epyurasi 1.9 , g -rasmda ko’rsatilgan.

Ko'rib chiqilgan masala teng kuchlilik shartlarini topish uchun materiallar qarshiligi bilan duch keladigan muammolar soniga tegishlidir. Agar jismdagi kuchlanish (bu holda, ustunda) jismning barcha nuqtalari uchun doimiy bo'lsa, bunday konstruksiya teng kuchli deyiladi. Bunday konstruksiyalarda material eng samarali ishlatiladi.