1. Matrisaviy o’yin. O’yining quyi va yuqori baholari

3. Jarayonlarni tadqiqotining matematik modeli, modelga qo’yiladigan asosiy talablar. Operasiya o’tkazilish muhitiga ta’sir qiluvchi nazorat qilib bo’lmaydigan omillarni quyidagi guruhlarga ajratish mumkin. Har bir guruhga o’z masala turi mos keladi.
A. O’zgarmas omillar. Ularga qiymatlari operasiyani o’tkazuvchi tomon tanlagan har bir strategiyaga birdan-bir natija to’g’ri kelishi bilan xarakterlanadigan deterministik masalalar mos keladi.
B. Tasoddifiy omillar. Taqsimot qonunlari ma’lum bo’lgan tasoddifiy omillar. Ularga tasodifiy omillar bilan bir qatorda o’zgarmas omillarni ham o’z ichiga olishidan va har bir strategiyaga erishilish ehtimollari yo ma’lum, yoki baholanishi mumkin bo’lgan natijalar to’plami mos kelishidan iborat bo’lgan ehtimoliy masalalar yoki tavakalli masalalar to’g’ri keladi.
D. Noaniq omillar – qiymatlari operasiyani tekshiruvchiga noma’lum va u baholay olmaydigan omillar. Bunday omillar uchun, yaxshi sharoitda, omilning qiymatlar sohasi, yoki uning taqsimot qonuni ma’lum bo’ladi. Ularga noaniqlik sharoitidagi masalalar mos keladi.
1.

Chiziqli dasturlash masalasining umumiy quyilishi va uning turli formada ifodalanishi.

Chiziqli dasturlash masalasi umumiy holda quyidagicha ifodalanadi:
(1)
(2)
(3)
(1) va (2) shartlarni qanoatlantiruvchi noma’lumlarning shunday qiymatlarini topish kerakki, ular (3) chiziqli funksiyaga minimal (maksimal) qiymat bersin. Masalaning (1) va (2) cheklamalari uning chegaraviy shartlari deb, (3) chiziqli funksiya esa masalaning maqsadi yoki maqsad funksiyasi deb ataladi.
Masaladagi barcha cheklamalar shartlar va maqsad funksiya chiziqli ekanligi ko’rinib turibdi. Shuning uchun ham (1)–(3) masala chiziqli dasturlash masalasi deb ataladi.
Konkret masalalarda (1) shart tenglamalar sistemasidan, « » yoki « » ko’rinishdagi tengsizliklar sistemasidan yoki aralash sistemadan iborat bo’lishi mumkin. Lekin ko’rsatish mumkinki, (1)–(3) ko’rinishdagi masalani osonlik bilan quyidagi ko’rinishga keltirish mumkin:
(4)
(5)
(6)
(4)–(6) ko’rinish chiziqli dasturlash masalasining kanonik ko’rinishi deb ataladi. Bu masala vektorlar yordamida quyidagicha ifodalanadi:
(7)
(8)
(9)
bu yerda
– vektor - qator.
– vektor - ustun.
(4) – (6) masalaning matritsa ko’rinishdagi ifodasi quyidagicha tuziladi:
(10) (11) (12)
bu yerda – qator vektor, – (4) sistema koeffitsiyentlaridan tashkil topgan matritsa;
va – ustun vektorlar.