1. Matrisaviy o’yin. O’yining quyi va yuqori baholari

2. O’yinning egar nuqtasi. Sof strategiyalar

Quyi va yuqori baholari o’zaro teng, ya’ni bo’lgan o’yinlar mavjud. Bunday o’yinlar egar nuqtali o’yinlar deb ataladi. Egar nuktali o’yilarda yuqori va quyi baholarining umumiy qiymati o’yining sof bahosi, bu qiymatga erishishni ta’minlovchi va strategiyalar esa optimal strategiyalar deyiladi.
Optimal strategiyalarning ( ) jufti matrisaviy o’yinning egar nuqtasi (muvozanat vaziyati) deb ataladi. To’lovlar matrisasida shu egar nuqtaga mos element bir vaqtning o’zida - satrda minimal, - ustunda maksimaldir.

Tavakkalchilik sharoitida yechim qabul qilish. Muvozanat holat

Ixtiyoriy jarayonni tadqiq etish davomida yechim (qaror) qabul qilishga to‘g‘ri keladi. Bunda, yechim qabul qilish qanday vaziyatda: ma’lumotlar to‘la yoki to‘la emas bo‘lishligi muhim bo‘lib, ular ikki qarama-qarshi holatlarni ifodalaydi. Bularning o‘rtasida bo‘lgan yana bir holat borki, u tavakkalchilik deb ataladi. Bunda ro‘y berishi mumkin bo‘lgan holatlarning ehtimolligi, yoki ularning taqsimot funksiyalari berilgan bo‘lishi ham mumkin.
Masalan, bozorda biror mahsulotga bo‘lgan narx aniqlik sharoitida o‘zgarmasdan turadi, tavakkalchilik sharoitida esa u tasodifiy miqdor bo‘lib, o‘zgarish qonuni taqsimot funksiya orqali berilgan bo‘ladi, aniqmaslik sharoitida esa u tasodifiy miqdor bo‘lib, uning o‘zgarish qonuniyati yoki berilmagan, yoki umuman aniqlab bo‘lmaydi. Lekin aniqmaslik sharoitida ma’lumot yo‘q degani, bu faqat tasodifiy miqdorning berilish qonuniyatiga nisbatan aytilgan bo‘lib, uning qabul qiladigan qiymat lari (holatlar majmuasi, holatlar to‘plami) oldindan ma’lum bo‘ladi. Ma’lumotlarning berilish darajasiga qarab, berilgan masala ham turlicha formallashtiriladi. Masalan, yuqoridagi misolda: aniq sharoitda, qabul qilingan yechimning sifatini ketgan xarajat orqali (kriteriya) ifodalash mumkin, tavakkalchilik sharoitida esa narx tasodifiy miqdor bo‘lib, uni hisobga olgan holda kriteriya tuzish kerak bo‘ladi, aniqmaslik sharoitida esa, narx haqida ma’lumot mutlaqo noma’lum bo‘lib, yuqoridagi aniq kriteriyalarni, umuman, qo‘llab bo‘lmaydi. Bu mulohazalar ko‘rsatadiki, ma’lumotlarning aniqmasligi ortib borishi kriteriya tanlashni ham, yechim qabul qilish masalasini ham qiyinlashtirib, umuman, qat’iy ishonchli natijalarga olib kelmaydi. Shunday qilib, aniqlik sharoitida kriteriyani tuzish hech qanday qiyinchilik tug‘dirmaydi, ammo tavakkalchilik va aniqmaslik sharoitlarida esa turli kriteriyalar ishlatiladi. Ularning hech biri bekami-ko‘st, kamchiliksiz hisoblanmasdan, faqat turli ko‘rinishda bo‘lgan talablarni qanoatlantirishi bilan cheklanadi.
Ko‘rilayotgan masala ikki ishtirokchili o‘yinga keltirilgan bo‘lib, ikkinchi ishtirokchi "ongsiz" raqib sifatida qabul qilinsa, bunday o‘yin tabiat bilan o‘yin deb ataladi. Bunday o‘yinning eng muhim tomoni: tabiat turli holatlarni keltirib chiqarish bilan, u bu holatlarning qaysi biri ro‘y berishidan manfaatdor emas. Tabiat bilan o‘yin masalasidagi asosiy muammo — maqsadga yo‘naltirilgan kriteriyani aniqlash va unga nisbatan optimal yechimni topishdir.