1. Matrisaviy o’yin. O’yining quyi va yuqori baholari

Isbot. Yetarliligi. Faraz qilaylik, reja uchun (9), (10) shartlar o’rinli bo’lsin. U holda ixtiyoriy reja uchun

Demak, rejadagi chiziqli funksiyaning qiymati uning ixtiyoriy rejadagi qiymatidan kichik bo’lyapti. Shuning uchun reja optimal bo’ladi.

1. Matritsaviy o’yinni soddalashtirish

Agar o’yinning to’lovlar matritsasi egar nuqtaga ega bo’lmasa, optimal aralash strategiyalarni va o’yin bahosini topish masalasi matritsa o’lchamlari kattalashgan sari murakkablashadi.

To’lovlar matritsasini tahlil qilish shuni ko’rsatadiki, takrorlanuvchi va befoydaligi ayon bo’lgan strategiyalardan voz kechish yordamida o’yin o’lchamini kichraytirish va natijada, uni yechishni bir muncha osonlashtirish mumkin.
To’lovlar matritsasi , , , bo’lgan – o’lchamli o’yin berilgan bo’lsin. O’yinning bahosini orqali, I va II o’yinchi sof strategiyalarini , , aralash strategiyalarini esa orqali belgilaymiz.
1-ta’rif. Agar matritsaning biror satrining ( ustunining) hamma elementlari boshqa bir satri ( ustuni) mos elementlariga teng bo’lsa, ya’ni bo’lsa, strategiyalar takrorlanuvchi yoki ekvivalent strategiyalar deb ataladi.
2-ta’rif. Agar matritsa biror satrining ( ustunining) barcha elementlari boshqa bir satr ( ustuni) elementlaridan katta (kichik bo’lmasa), ya’ni bo’lsa, strategiya befoyda strategiya deb ataladi.
Berilgan -o’lchamli matritsaning -satrini ( -ustunini) o’chirgandan keyin hosil bo’lgan ( )-o’lchamli matritsani bilan belgilaymiz.
Quyidagi teorema o’rinlidir.
1-teorema. Faraz qilaylikki, I (II) o’yinchining strategiyasi befoyda yoki biror strategiyaga ekvivalent bo’lsin. U holda:
1)
2) I (II) o’yinchining o’yindagi optimal aralash strategiyasi o’yinda ham optimal bo’ladi;
3) agar I o’yinchining II o’yinchining) o’yindagi optimal strategiyasi bo’lsa, I o’yinchining (II o’yinchining) o’yindagi optimal strategiyasi bo’ladi.