1-маву. Тўпламлар ва улар устида амаллар (4 соат) Режа: Тўплам тушунчаси

3-теорема.Исталган ва тўпламлар учун қуйидаги мулоҳазалар жуфт-жуфт эквивалентдир:
(I) ; (II) ; (III) . (1)
мулоҳазалар жуфт-жуфт эквивалентдир деган тасдиқ қуйидагини билдиради: исталган ва учун га эквивалентдир. Бу мулоҳаза ўз навбатида фақатгина нинг, нинг, ...., нинг тўғрилигини келтириб чиқаргандагина тўғридир.
Исбот: (I) (II) нинг тўғрилигини келтириб чиқаради.
бўлсин. Исталган ва учун эканлигини кўрсатиш керак.
а) бўлса, у вақтда ва дир. Демак, .
б) бўлсин. У вақтда (I.I) га асосан ҳамдир. Шунинг учун , яъни (I) (II) нинг тўғрилигини келтириб чиқаради.
Энди бўлсин, у вақтда эканлигини исбот қиламиз.

Демак, .
(III) (I) нинг тўғрилигини келтириб чиқаради.
Ростдан ҳам ва бўлишидан . Бу билан исбот якунланади.

Муаммоли масала ва топшириқлар:

1. а)
б)
эканлиги исбот этилсин.
2. Ушбу тўпламларнинг ҳар иккитаси ва ҳамда учтасининг кесишмалари ва бирлашмаларини топинг: , , .
3. тўплам учун қисмдир. ни топинг.
4. тенгликни исботланг.
5. 7-13 асосий тенгкучлиликларни исботланг.
Асосий дарслик ва қўлланмалар.
1. E.Mendelson Introduction to mathematical logic, fifthe edition, by Taylor & Francis Group, LLC, 2010
2. Kenneth H. Rosen, Discrete mathematics and its applications, 7- edition, The McGraw-Hill Companies, 2012
3. Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика. М.: Наука, 1987.
4. Kasimov N.Kh., Dadajonov R.N., Ibragimov F.N. Diskret matematika va matematik mantiq asoslari (o’quv qullanma), Тoshkent, 2016.
5. YUnusov A.S. Matematik mantiq va algoritmlar nazariyasi elementlari, T., 2008.
6. Lavrov I. A., Maksimova L. L. Zadachi po teorii mnojestv, matematicheskoy logike i teorii algoritmov. M.: Fiz.-mat. literatura, 1995
Мустақилишлашучунсаволлар:
1.Тўпламларназариясинингасосийтушунчаларинимаданиборат?
2.Тўпламлар устида қандай амаллар бажарилади?
3.Асосий тенгкучлиликларни ёзинг.
4.Қандай тўпламга тўпламлар алгебраси деб айтилади?
5.Мулоҳазаларнинг жуфт-жуфт эквивалентлигининг шартлари.