1-Mavzu. Chiziqli algebra elementlari

Tеskari matritsalar usuli

A^-1 =

Algеbraik to’ldiruvchilarni tоpamiz.

Misol.

A+B=? A-B=? 2A-3B=?

A+B=

A-B=

2A-3B== -=

Misol.

va tartibli ushbu A.B=?

A·B=

algebraik to’ldiruvchilarini topamiz:

Teskari matritsani tuzamiz
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer, Gauss va matritsalar usuli. Chiziqli tenglamalar sistemasining turlari
Kramer qoidasi: Endigi teorema n noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasini yechish formulasini beradi. Bu formula Kramer qoidasi deyiladi va yechimlar matematik xossalarini o‘rganish uchun xizmat qiladi.No’malumlar soni tenglamalar soniga teng bo‘lgan quyidagi chiziqli tenglamalar sistemasimini qaraylik:



Teorema. Kramer qoidasi.

Agar  o‘zgaruvchili chiziqli tenglamalar sistemasi bo‘lsa va det(A)≠0 bo‘lsa, u holda sistemaning yechimi mavjud va u quyidagicha topiladi:

Bu yerda A matritsaning j – ustun elementlariga mos ozod hadlar bilan almashtirishdan hosil bo‘lgan matritsa.

Isboti. Agar det(A)≠0 bo‘lsa A matritsaga teskari matritsa mavjud va

sistemaning yagona yechimi bo‘ladi. Quyidagiga ega bo‘lamiz



x_j quyidagicha topiladi

bo‘ladi.

Demak, elementlari noma’lumlar oldidagi koeffitsientlardan iborat =det(A) determinantni asosiy determinant deb ataymiz.

(3)
determinantda x_j noma’lumlar oldidagi koeffitsientlardan tuzilgan ustunni ozod hadlardan iborat ustun bilan almashtirishdan hosil bo‘lgan determinantni bilan belgiladik.

1. 
   Agar bo‘lsa, (1) sistema quyidagi formulalar bilan aniqlanuvchi yagona yechimga ega bo‘lib, u Kramer formulasi orqali topiladi:
   

.

Agar==0 bo‘lsa, (1) sistema cheksiz ko‘p yechimga ega.

2. 
   Agar= 0, va lardan hech bo‘lmaganda bittasi noldan farqli bo‘lsa, (1) sistema yechimga ega emas.