1-mavzu. Hodisalar va ularning ehtimolliklari reja

Echish. Bu tajribaning elementar hodisalar fazosi

hodisani belgilab olamiz:

hodisaning ehtimoli uni tashkil etuvchi elementar hodisalar ehtimollarining yiғindisiga teng, shuning uchun

1.5. Ehtimolning klassik ta’rifi
chekli ta yagona mumkin bo’lgan va teng imkoniyatli elementar hodisalardan tashkil topgan bo’lsin.

Ta’rif (klassik ta’rif). hodisaning ehtimoli deb, hodisaga qulaylik yaratuvchi elementar hodisalar soni ning tajribadagi barcha elementar hodisalar soni ga nisbatiga aytiladi:

Klassik ehtimollik quyidagi xossalarga ega:

1.

2.

3.

4. Agar bo’lsa, u holda

5. uchun

Klassik ta’rifdan foydalanib hodisaning ehtimolini hisoblashda kombinatorika elementlaridan foydalaniladi. Shuning uchun kombinatorikaning ba’zi elementlarini keltiramiz. Kombinatorikada qo’shish va ko’paytirish qoidasi deb ataluvchi ikki muhim qoida mavjud.

va chekli to’plamlar berilgan bo’lsin.

Qo’shish qoidasi: agar to’plam elementlari soni ta va to’plam elementlari soni ta bo’lib, ( va to’plamlar kesishmaydigan) bo’lsa, u holda to’plam elementlari soni ta bo’ladi.

Ko’paytirish qoidasi: va to’plamlardan tuzilgan barcha juftliklar to’plami ning elementlari soni ta bo’ladi.

ta elementdan tadan tanlashda ikkita sxema mavjud: qaytarilmaydigan va qaytariladigan tanlashlar. Birinchi sxemada olingan elementlar qayta olinmaydi (orqaga qaytarilmaydi), ikkinchi sxemada esa har bir olingan element har qadamda o’rniga qaytariladi.

1. Qaytarilmaydigan tanlash sxemasi.

Guruhlashlar soni: ta elementdan tadan guruhlashlar soni quyidagi formula orqali hisoblanadi:



O’rinlashtirishlar soni: ta elementdan tadan o’rinlashtirishlar soni quyidagi formula orqali hisoblanadi:



O’rin almashtirishlar soni: ta elementdan tadan o’rinlashtirish o’rin almashtirish deyiladi va u quyidagicha hisoblanadi:

2. Qaytariladigan tanlash sxemasi.

Qaytariladigan guruhlashlar soni: ta elementdan tadan qaytariladigan guruhlashlar soni quyidagi formula orqali hisoblanadi:



Qaytariladigan o’rinlashtirishlar soni: ta elementdan tadan qaytariladigan o’rinlashtirishlar soni quyidagi formula orqali hisoblanadi:


Qaytariladigan o’rin almashtirishlar soni: xil ta elementdan iborat to’plamda 1-element marta, 2-element marta, …, -element marta qaytarilsin va bo’lsin, u holda ta elementdan iborat o’rin almashtirishlar orqali belgilanadi va u quyidagicha hisoblanadi:



1.18-misol. Abonent telefon nomerini terayotganda oxirgi ikkita raqamni eslay olmadi. U bu raqamlar har xil ekanligini eslab, ularni tavakkaliga terdi. Kerakli raqamlar terilganlik ehtimolini toping.⁴