1-mavzu. Hodisalar va ularning ehtimolliklari reja

Echish. Bu misolni ikki usul bilan echish mumkin: {birinchi shar oq rangda}, {ikkinchi shar qora rangda}. hodisa ro’y berganidan so’ng idishda 2 ta oq va 7 ta qora shar qoladi. Shuning uchun

.

Shartli ehtimollik formulasidan foydalanib, hisoblaymiz:

Shartli ehtimollik formulasiga ko’ra: .

Shartli ehtimollik formulasidan hodisalar ko’paytmasi ehtimoli uchun ushbu formula kelib chiqadi:

Bu tenglik ko’paytirish qoidasi (teoremasi) deyiladi. Bu qoidani ta hodisa uchun umumlashtiramiz:

Agar tenglik o’rinli bo’lsa, u holda hodisa hodisaga bog’iq emas deyiladi va orqali belgilanadi.

Agar bo’lsa, u holda formulani quyidagicha yozish mumkin:

va hodisalar o’zaro bog’iq emas deyiladi, agar

munosabat o’rinli bo’lsa.⁵

Lemma. Agar bo’lsa, u holda , va bo’ladi.

Ta’rif. Agar tajriba natijasida bir nechta hodisalardan bittasi va faqat bittasining ro’y berishi muqarrar hodisa bo’lsa, u holda tajribaning bu hodisalari to’plami hodisalar to’la guruhini tashkil etadi deyiladi.

1.22-misol. Mergan nishonga qarata 2 ta o’q uzadi. {nishonga bitta o’q tegishi}, {nishonga ikkita o’q tegishi} va {nishonga tegmaslik} hodisalar to’la gruppa tashkil qiladi.

Teorema. To’la guruh tashkil etuvchi hodisalarning ehtimollari yiғindisi birga teng: