1-mavzu: robotlashtirigan texnologik kompekslar reja

5-MAVZU: ISHCHI ORGANLAR VA MANIPUYATORLAR, SENSOR TIZIMLARI, MOBIL ROBORLAR XARAKAT TIZIMLARI HAQIDA MA’LUMOT
Reja:

1. 
   Sanoat robotlarining tuzilishi.
   
2. 
   Manipulyatorlar
   
3. 
   Sanoat robotlarining ijro mexanizimlari
   

Sanoat robotlarining tuzilishi.

SRning asosiy tarkibiy qismlari bu manipulyator va boshqarish moslamasi xisoblanadi. Ular o‘z navbatida, ushbu qismlarning har biri bir qator bloklarni o‘z ichiga oladi (2.1-rasm).

2.1-rasm. Sanoat robotining tuzilishi

Sanoat robotlarining tuzilishi.
- ishchi korpus bilan jihozlangan, fazoda ob’ektlarni harakatga keltirishda inson qo‘li funktsiyalariga o‘xshash vosita funktsiyalarini bajarish uchun boshqariladigan uskuna yoki mashinadir.
Manipulyator o‘z manipulyatsiya tizimiga qo‘shimcha ravishda uzatuvchi va xarakatlanuvchi ishchi tanani o‘z ichiga oladi.
Boshqarish moslamasining uzatuvchi ishchi korpus, xarakatlanuvchi moslamasi uchun boshqaruv signallarini hosil qiladigan qismi boshqaruv bloki deb ataladi. Boshqarish signallarining ketma-ketligi kompyuterda ilgari operator tomonidan aloqa tizimi orqali yozilgan dastur asosida va axborot-o‘lchov tizimi datchiklaridan keladigan signallarni hisobga olgan holda shakllanadi.
Tarkibiy jihatdan manipulyator va boshqaruv moslamasini bittada birlashtirish mumkin,
Ijro mexanizmi (MI) - ijro etuvchi qurilmaning mexanik qismi. Dvigatel funktsiyasini bajaradigan sanoat robot - bu turli xil ulanishlar bilan bog‘langan qattiq va elastik jismlar tizimi.
Ijro etuvchi mexanizmni tashkil etuvchi va uning kinematik zanjirining funktsional elementlari bo‘lgan qattiq jismlar zvenolar deb ataladi. Tizimli ravishda aktuatorning aloqasi ular o‘rtasida nisbiy harakatga ega bo‘lmagan bir necha qismlardan iborat bo‘lishi mumkin.
Ikkita teginish aloqalarining ulanishi, ularning nisbiy harakatlanishiga imkon beradi, kinematik juftlik deb nomlanadi. Juftdagi boshqa havola bilan aloqa qiladigan (kontaktli) bog‘lanish yuzalari, chiziqlari va nuqtalarining to‘plamiga juft element deyiladi. Juftlik elementlari doimiy aloqada bo‘lishi uchun, ular geometrik (bog‘lanishlarning konstruktiv shakli tufayli) yoki kuch bilan (tortishish kuchi, buloq, suyuqlik yoki gazning bosimi kuchi va boshqalar) yopiq bo‘lishi kerak.
Kinematikaning elementlari bo‘lgan aloqa joylari, chiziqlar va aloqa joylari oddiy va murakkab kinematik juftlikni tashkil qilishi mumkin. Oddiy kinematik juftlikda (2.2-rasm, a) bog‘lovchi reaktsiya tarkibiy qismlarining tegishli sonini aniqlaydigan ikkita va 1 va 2 elementlar o‘zaro aloqada bo‘ladi. Murakkab juftlikda (2.2-rasm, b) qo‘shimcha geometrik birikmalar 1 1 va 2 1 qo‘shimcha ulanishlar yordamida takrorlanadi. Reaktiv kuchlarni qayta taqsimlash va kinematik juftliklar elementlarining hajmini oshirish orqali aloqa qiladigan sirtlarning bosimi va kontaktlar ustki kismlarining yeilishini kamaytirish uchun kinematik juftlikning qo‘shimcha elementlari kiritiladi.

2.2. Rasm. Kinematik juftliklar: a) oddiy, b) murakkab
Agar zarur bo‘lsa, kinematik juftlikning zarur elementlariga qo‘shimcha ravishda Geometrik ulanishlar bilan konstruksiyasida qo‘shimcha elementlar qo‘llaniladi, keyin bunday murakkab kinematik juftlikda haddan tashqari mahalliy ulanishlar paydo bo‘lishi mumkin. Haddan tashqari mahalliy ulanishlar mavjud bo‘lganda, havolalarning nisbiy harakati yoki imkonsizligi (siqilish, elementlarning qisilishi) yoki bog‘lanishlarning deformatsiyasi, elementlarning haqiqiy yuzalari orasidagi bo‘shliqlar oshishi yoki ularning ishqalanishi tufayli amalga oshiriladi.
Kinematik juftlik samarali va ishonchli ishlashi uchun uning elementlarining o‘lchamiga, shakliga va nisbiy holatiga ma’lum talablar. Odatda belgilangan yoki talab qilinadigan geometrik shakllardan chetga chiqish chegaralarini va yuzalar, o‘qlar yoki nuqtalarning joylashishini belgilang.
O‘rnatishga moslashuv talablariga javob beradigan aktuator. bo‘g‘inlarning shakllanishi, strukturaning ishonchliligi, chidamliligi va ishlab chiqarilishi maqbul tuzilishga ega.
Kinematik juftlik elementlarini tartibga solishning maqbul tizimi bu tushunchadir tial: dizayn ba’zi sharoitlar uchun maqbuldir, boshqalar uchun nomaqbul bo‘lishi mumkin.
Bu ko‘pincha sanoat robotini ishlab chiqarish, ishlatish va ta’mirlashning qabul qilingan sharoitida mehnat, mablag ‘, materiallar va vaqtning maqbul narxida namoyon bo‘ladigan tizimli xususiyatlar to‘plami sifatida ishlab chiqarish qobiliyati bilan bog‘liq. Bitta ishlab chiqarishda ancha texnologik jihatdan rivojlangan dizayn, ko‘pincha ommaviy ishlab chiqarishda past texnologiyali va avtomatlashtirilgan ishlab chiqarishda umuman past texnologiyali bo‘lib chiqadi.
Kinematik juftliklar o‘rnatilgan ulanishlar soni (cheklovlar) bo‘yicha tasniflanadi beshinchi, to‘rtinchi, uchinchi, ikkinchi va birinchi sinflarning kinematik juftliklariga (I.I. Artobolevskiy tasnifi) nisbiy harakati bo‘yicha to‘dalar (2.3-rasm).

2.3. Rasm. Kinematik juftlarga misollar.

Bog‘lanish kontaktining xarakteriga ko‘ra, kinematik juftliklar, agar bo‘lsa, quyi qismlarga bo‘linadi agar bo‘g‘inlarning elementlari faqat chiziqlar bo‘ylab yoki nuqtalarda tegsa, bo‘g‘inlarning elementlari faqat sirt bo‘ylab tegib turadi va undan yuqori. Bunday holda, chiziqli yoki nuqta aloqasi dastlabki deb tushuniladi, bu zanjirlar kuch sarf qilmasdan tegib turganda va yuk ostida yuqori juftlikni tashkil etuvchi zanjirlar ba’zi bir haqiqiy sirt bo‘ylab tegib, kontakt patch deb nomlanadi.
Yuqori bo‘lganlarga qaraganda pastki kinematik juftlarning afzalligi - bu qobiliyat pastki kuchlarning aloqa joylari kontakt yuzasi bo‘lgani uchun katta kuchlarni uzatish ry juda muhim bo‘lishi mumkin. Yuqori juftliklardan foydalanish ishqalanishni kamaytiradi (masalan, rulmanli rulman) va yuqori juftlikni tashkil etuvchi bo‘g‘inlarga ma’lum bir shakl berish orqali chiqish havolasining zarur, eng xilma-xil harakat qonunlarini oling.
Kinematik juftliklar asosan ishlashning ishonchliligi va ishonchliligini aniqlaydilar sanoat robotining moslamasi, chunki ular orqali kuchlar bittadan uzatiladi boshqasiga ulanish; kinematik juftlikda, nisbiy harakat tufayli talab mavjud juftlik elementlari stress holatida va eskirish jarayonida.

Murakkab kinematik juftlarni dizayni, qat’iylik va aniqlikni oshirish birliklarni oson yig‘ishga imkon beradi va harakatlantiruvchi vositaga ruxsat beradi tashqi yuklarning ta’siri ostida tokchani, vallarni, o‘qlarni va boshqa qismlarni mumkin bo‘lgan deformatsiyalari bilan ma’lum miqdordagi harakatchanlikni saqlang.

Sanoat robotlarining aktuatorlarida faqat 5, 4 va 3 sinflarning kinematik juftlari ishlatiladi, lekin asosan 5 sinfning kinematik juftlari.
4 va 3-sinflarning juftliklari 5-sinfning ikki yoki uch juftining kombinatsiyasi bilan teng ravishda almashtiriladi (rasm).
2.4.), I.ye. kinematik aloqa - kinematik zanjir, konstruktiv ravishda almashtirilgan aktuator kinematik juftlik.

2.4.rassm Yuqori toifadagi kinematik juftlarni pastki qismlarga almashtirish variantlari.

Ruxsat etilgan havola uchun olingan havola tayanch (stend) deb ataladi. Bunga havola harakat haqida xabar beriladi, bu aktuator tomonidan kerakli harakatlarga aylantiriladi boshqa ulanishlar kirish deyiladi. Buning uchun harakat qiladigan bo‘g‘in aktuator ishlab chiqilgan, chiqish deb ataladi (yakuniy, oxirgi). Kirish havolalarining maksimal soni ijrochining harakatchanlik darajalari soniga teng oyoq mexanizmi.
Manipulyatorning aloqalari bir-biriga beshinchi pozitsiyaning kinematik juftlari yordamida ulanadi qator (mexanizmlar va mashinalar nazariyasining tasnifiga ko‘ra), rotatsion va tarjimali. Har biri

havolaning o‘z nomi bor. Shunday qilib, ustun sobit tayanch bilan, ustun bilan bog‘langan avtoulov ulanadi, arava bilan - qo‘l, qo‘l bilan - qo‘l, qo‘l bilan - ushlash (2.5-rasm).
2.5. rasm. Sanoat robot qo‘lining kinematikasi.
Ushbu bog‘lanishlar bir-biri bilan 5-sinfning kinematik juftliklari bo‘lib, bittadan harakatchanlik darajasi. Har bir kinematik juftlik harakatni boshqariladigan haydovchidan oladi.
Kinematik juftliklar bilan bog‘langan zanjirlar tizimi kinematik zanjir deb ataladi. Bog‘larning harakatlanish turiga qarab, kinematik zanjirlar tekis bo‘linadi (2.6-rasm, a, c-rasm) - bog‘lanishlar bir yoki bir nechta parallel tekisliklarda harakat qiladi va fazoviy (2.6-rasm, b, d-rasm) - bo‘g‘inlar kosmosda harakatlanadi.



2.6.rasm. Kinematik zanjirlarga misollar.
Kinematik zanjirlar yopilishi mumkin (2.6-rasm, v) va ochiq (2.6-rasm, a, b, d).
PR aktuatorlarining kinematik aylanishlari asosan ochiqdir. Mahalliy yopiq konturli ochiq kinematik zanjirlar mavjud (2.6-rasm, d).
Ishlayotganda sanoat robotining qo‘zg‘atuvchisi tuzilishga ega. Kosmosda harakatlanayotganda uni ochiq kinematik zanjir deb hisoblash mumkin. Texnologik operatsiyani bajarishda qo‘zg‘atuvchining harakatiga qo‘shimcha ulanishlar o‘rnatiladi va u yopiq mexanizmga aylanadi.
Mekansal harakatni to‘liq amalga oshirish uchun manipulyatorda oltita harakatchanlik bo‘lishi kerak, shundan uchtasi manipulyatorning uchini kosmosdagi kerakli nuqtaga etkazish uchun kerak (ko‘chma harakatlar), ushlagichning kerakli burchak yo‘nalishini olish uchun yana uchta kerak (harakatlanish yo‘nalishi darajalari).
Manipulyatorning harakatchanlik darajasi (yerkinlik darajasi) uning zanjirlarining fazodagi o‘rnini belgilaydigan umumlashtirilgan koordinatalar deb tushuniladi. Manipulyatorning harakatlanish darajasi n soni formula bo‘yicha aniqlanadi. Bu yerda k - harakatlanuvchi havolalar soni; R i - 1-sinfning kinematik juftlari soni. Masalan, ko‘rib chiqilayotgan holatda, manipulyator sek. 2.5 5 dan iborat harakatlanuvchi havolalar (mahkamlagichda va mahkamlagich ichidagi harakatlanuvchi havoladan tashqari), 5-sinfning 5 kinematik juftligini shakllantirish. shuning uchun n = 6 * 5 - 5 * 5 = 5. Harakatning quyidagi darajalari mavjud: koordinatali (global) – ta’minlovchi manipulyatorni manipulyatsiya zonasiga kiritish; ko‘chma (ishlaydigan) – aniqlovchi siqish moslamasini ish joyining belgilangan joylariga olib tashlash; orientatsiya (mahalliy) - ushlagichning ish joyining ma’lum bir joyiga kerakli yo‘nalishini ta’minlash.
Agar ish maydoni katta bo‘lsa, unda manipulyator kamida uchta ko‘chma harakatlanish darajasiga ega bo‘lishi kerak. Yassi manipulyatsiya zonasida faqat ikkita ko‘chma erkinlik darajasiga ega bo‘lish kifoya. Harakatlanish darajasining ko‘payishi manipulyatorni murakkablashtiradi lekin shu bilan birga uning manevr qobiliyatini oshiradi, ya’ni. ish joyidagi to‘siqlardan qochish qobiliyati. Manipulyatorning joylashishi uning ishlashining tanlangan koordinatalar tizimiga bog‘liq. Shu nuqtai nazardan, dekart, silindrsimon, sferik va burchakli (burchakli) koordinatalar tizimida ishlaydigan manipulyatorlar o‘rtasida farq bor. PRning dizayni ham miqdorga bog‘liq bir xil boshqarish moslamasi tomonidan boshqariladigan manipulyatsiya tizimining qo‘llari, shuningdek harakat qurilmalari turi.
Manipulyatsiyalangan ob’ekt - bu manipulyator tomonidan fazoda harakatlanadigan tanadir. Manipulyatsiya ob’ektlariga blanklar, ehtiyot qismlar, yordamchi, o‘lchash yoki qayta ishlash vositalari, texnologik uskunalar va boshqalar kiradi. Ishchi organ - texnologik operatsiyalarni va yoki yordamchi o‘tishlarni to‘g‘ridan-to‘g‘ri bajarish uchun sanoat robotining ijro etuvchi qurilmasining ajralmas qismi. PRning asosiy xususiyati shundaki, u boshqa texnologik uskunalar (TO) bilan ishlashga mo‘ljallangan va aslida ushbu uskunaning robotlashtirilgan texnologik majmualarni yaratishga imkon beradigan elementidir. Shu sababli, ba’zi bir texnologik uskunalar bilan birgalikda ishlaydigan PR tuzilishi shaklda ko‘rsatilganidek ifodalanishi mumkin.
Umuman olganda, texnologik uskunalar PR bilan bir xil blok va qurilmalardan iborat. PR singari, uning tarkibiga PR ishchi organi singari manipulyatsiya ob’ekti bilan o‘zaro aloqada bo‘ladigan boshqaruv bloki, haydovchi, ishchi organlar kiradi. TO shuningdek, uning ishlaydigan organlarining holatini aniqlaydigan o‘z sensorlariga ega, ya’ni. ichki axborot sensorlar. Ham TO, ham PRning ijro etuvchi elementlari kompyuter tomonidan boshqariladi. PR va TO o‘rtasidagi yagona farq shundaki, u antropomorfik ijro etuvchi manipulyator tizimini qo‘shimcha ravishda o‘z ichiga oladi.
Ko‘rinib turibdiki, xizmat ko‘rsatilayotgan TO tabiati PRning dizayn va texnik xususiyatlariga sezilarli darajada ta’sir qiladi. Shu sababli ular umuman PR haqida emas, balki robotlar majmualari, press ishlab chiqarish uchun robotlar, robotli payvandchilar va boshqalar haqida gaplashmoqdalar. Qayta dasturlashtirilgan manipulyatsiya tizimi sifatida PRning ko‘p qirraliligi mutlaq emas, balki nisbiy, chunki bu faqat robot xizmat ko‘rsatishga mo‘ljallangan uskunalar doirasida mantiqiydir.
Manipulyatorning asosiy koordinatali tizimlari.
Robotning harakatlanish darajasi va har bir harakati uning mexanizmlarining tegishli kinematik diagrammasi bilan ta’minlanadi. Robotlarning kinematik diagrammalarida qo‘llar va qo‘llar kinematikasining ma’lum tuzilmalari mavjud bo‘lib, ular aylanma (B) va tarjima (P) juftliklarining joylashish turi va ketma-ketligiga bog‘liq.
Qo‘l va manipulyatorlarning kinematik strukturaviy diagrammalarining tasnifi quyidagi juftlardan iborat:
1 - BBB, uchta aylanish;
2 - yalpi ichki mahsulot, ikkita aylanish va bitta tarjima;
3 - PVP, uchish-qo‘nish yo‘lagi, PPV, ikkita tarjima va bitta aylanish;
4 - PPP - uchta tarjima.
Mehnat maydonining shakli va ob’ektni boshqarish imkoniyati manipulyator qo‘lining kinematik strukturaviy diagrammasi bilan ham aniqlanadi (qattiq, B, BB, BBB).
K
o‘chma harakatlanish darajalarining tabiati (tarjima va aylanish) manipulyatorning asosiy koordinatalar tizimini belgilaydi. Agar harakatlanishning uchta tarjima tarjima darajasi (P = 3) bo‘lsa va aylanma darajalari umuman bo‘lmasa (B = 0) bo‘lsa, u holda bazaviy koordinatalar tizimi to‘rtburchaklar shaklida, ish maydoni esa parallelepiped shakliga ega (2.8-rasm).
2.8-rasm. To‘rtburchaklar koordinatalar tizimi.
Dizaynning soddaligiga qaramay, bunday koordinatali tizimga ega PRlar juda kam uchraydi, chunki ishlaydigan maydonning kichik hajmiga ega bo‘lgan katta o‘lchamlarga ega va nisbatan past tezlik bilan tavsiflanadi. Ushbu robotlar odatda xizmat ko‘rsatilayotgan texnologik uskunalar ustida to‘xtatib qo‘yiladi yoki uning ostidagi yo‘lovchi vagonlarga o‘rnatiladi.
P
= 2, B = 1 bo‘lgan taqdirda, PRning ish maydoni silindrsimon shaklni, aniqrog‘i to‘liq bo‘lmagan silindr shaklini oladi (2.9-rasm).

2.9.rasm. Silindrsimon koordinatalar tizimi.

Ushbu holatga mos keladigan R, H, The asosiy koordinatalar tizimi qulay va olingan
keng tarqaldi. U ishchi maydonning katta hajmini saqlab turishni ta’minlaydi, ammo past balandlikdagi ob’ektlarni manipulyatsiyasini tashkil qilish qiyinligi bilan bog‘liq kamchiliklarga ega.
A
gar P = 1, B = 2 bo‘lsa, unda ish maydoni to‘liq bo‘lmagan shar, R, ,  bazaviy koordinatalar tizimi esa sferikdir. Bu eng ko‘p qirrali koordinatalar tizimidir (2.10-rasm).
2.10.rasm. Sferik koordinatalar tizimi.
Bu to‘rtburchaklar va silindrsimon koordinatali tizimlarga qaraganda ish maydonining katta hajmini saqlashni ta’minlaydi. Biroq, bu holda manipulyatorning dizayni yanada murakkab bo‘lib chiqadi va PR yanada murakkab boshqaruv tizimiga muhtoj.
P = 0, B = 3 da burchakli (burchakli) asos koordinatalar tizimi , ,  olinadi (2.11-rasm).

2.11. rasm. Burchak koordinatalari tizimi.

Bunday koordinatali tizim eng ko‘p qirrali bo‘lib, ishchi maydonning eng katta hajmiga xizmat qiladi va maksimal antropomorfizm bilan PRlarni yaratishga imkon beradi.
Biroq, manipulyatorning dizayni juda murakkab, noqulay va murakkab boshqaruv tizimini talab qiladi. Kamchilik shundaki, unda manipulyatorning qattiqligi pasayadi, bu esa kerakli joylashishni aniqligini ta’minlashni qiyinlashtiradi.
To‘rtburchaklar koordinatalar tizimi uchta translyatsion kinematik tomonidan amalga oshiriladi. Juftlikda, silindrsimon - ikkita tarjima va bitta aylanma, sferik - ikkita aylanma va bitta tarjima, burchakli - uchta aylanma. Manipulyatorlarning kinematik sxemalarini tahlil qilish ikkita asosiy xususiyatni ko‘rsatadi:
- kinematik juftliklarning o‘qlari bir-biriga parallel yoki perpendikulyar joylashgan,
- ulanishlar ketma-ket kinematik zanjirda bog‘langan.
Shu bilan birga, ular bir qator muhim kamchiliklarga ega:
- manipulyatorning ko‘tarish qobiliyati / og‘irligining past ko‘rsatkichi, bu zanjirlarning ketma-ket ulanish sxemasi bilan bog‘liq. Darhaqiqat, har bir haydovchi nafaqat foydali yukni, balki zanjir bo‘ylab barcha keyingi bog‘lanishlarni ham harakatga keltirishi kerak.
- barcha bo‘g‘imlarning harakatlaridagi xatolar manipulyatorning so‘nggi nuqtasida yig‘iladi, bu esa kartezen sxemasi bo‘lgan mashinalar bilan taqqoslaganda manipulyatorlarning joylashuvining past aniqligiga olib keladi,
- ishchi egiluvchanligi sababli manipulyatsion robotlarning nisbatan past qattiqligi
organ - bu robotning barcha harakatchanlik darajasi uchun zanjir bo‘ylab deformatsiyalar to‘planishining natijasidir.
Bundan tashqari, ushbu yig‘indining og‘irlik koeffitsientlari so‘nggi nuqtadan mos keladigan menteşelerin o‘qlariga qadar bo‘lgan masofalarga mutanosibdir.
Kinematik tadqiqot vazifalari.
H
isoblangan kinematik model tuzilib, unga bog‘lanish o‘lchamlari, kinematik juftlarning soni va taqsimoti kiradi. Kinematik zanjirning kosmosdagi o‘rni tarjima va aylanma yo‘nalishdagi bog‘lanishlarning nisbiy harakatlarini tavsiflovchi q i (I = 1,2,…, n) umumlashtirilgan koordinatalar yordamida aniqlanadi.
2.12. rasm. Hisoblangan matematik modellar.
Ish joyidagi manipulyator P ning so‘nggi nuqtasining koordinatalari birinchi holat uchun aniqlanadi (2.12.a-rasm):
x p = r * cos, y p = r * sin, z p = z;
Ikkinchi holat uchun (2.12-rasm, b):
x p = r * cos 1 * cos 2, y p = r * sin 1 * cos 2, z p = l + r * sin 2;
Uchinchi holat uchun (2.12.c-rasm):
x p = l 2 * cos 1 * cos 2 + l 3 * cos 1 * cos ( 2 +  1),
y p = l 2 * sin 1 * cos 2 + l 3 * sin 1 * cos ( 2 +  1),
z p = l 1 + l 2 * sin 2 + l 3 * sin ( 2 +  1).
Ushbu aloqalar sanoat robot manipulyatorlarini kinematik tadqiq qilish uchun asos bo‘lib xizmat qiladi.
Manipulyatorlarning pozitsiyasining to‘g‘ridan-to‘g‘ri va teskari muammolari hal qilinadi. To‘g‘ridan-to‘g‘ri vazifa
kinematik juftlikdagi q i berilgan nisbiy siljishlarga ko‘ra manipulyatorning holatini (P ishchi tanasi va barcha zvenolar) hisoblash. Bu holda yoki sonli pozitsiyalar yoki q i (t) vaqtdagi harakat aniqlanadi. Shunday qilib, to‘g‘ridan-to‘g‘ri masalada, robotning ishchi maydonining geometrik xususiyatlari umumlashtirilgan koordinatalarning mumkin bo‘lgan o‘zgarishi diapazonlari, elementlarning berilgan dastlabki xatolari bilan joylashishni aniqlash va harakatlanishning aniq tavsiflari, shuningdek xizmat ko‘rsatish xususiyatlari bo‘yicha hisoblanadi.
Teskari masala umumlashgan koordinatalarni q ishchi a’zoning pozitsiyasiga yoki mos yozuvlar koordinatalari tizimida berilgan manipulyatorning har qanday bog‘lanishiga (x, y, z) qarab aniqlashdan iborat. Bu holda, to‘g‘ridan-to‘g‘ri masalada bo‘lgani kabi, biz cheklangan sonli pozitsiyalar haqida yoki ishchi organning harakatlanish qonuni haqida gaplasha olamiz x (t), y (t), z (t), ular uchun bog‘lanishlarning umumlashtirilgan koordinatalari q i (t) o‘zgarishi qonunlari hisoblangan. Shunga o‘xshash formulalarda ishchi organ P va manipulyatorning zvenolarining chiziqli va burchak tezliklari va tezlanishlarini aniqlash masalalari echilgan.
Masalan, ilgari ko‘rib chiqilgan manipulyatorlarning kinematik modellari uchun teskari muammoning analitik echimini quyidagi shaklda olish mumkin:
r = (x p 2 + y p 2) 1/2;  = arktan (y p / x h); z = z p; (birinchi model)
r = [x p 2 + y p 2 + (z p - l) 2] 1/2; φ 1 = arktan (y p / x p);
 2 = arktan [(z p - l) / (x p 2 + y p 2) 1/2] (ikkinchi model)
TEST SAVOLLARI:
1. Kinematik juftliklar qanday tasniflanadi?
2. Manipulyatorning harakatchanlik darajasini qanday aniqlash mumkin?
3. Manipulyatorning asosiy koordinatali tizimlari qanday?
4. Manipulyator kinematikasining bevosita muammosining mohiyati nimada?
5. Manipulyator kinematikasining teskari muammosining mohiyati nimada?
6. Manipulyator dizayniga qanday aloqalar kiritilgan
7. Manipulyator qanday tuzilishga ega?
8. Uchish-qo‘nish yo‘lagi manipulyatori qanday koordinatali tizimda ishlaydi?
9. PPP sxemasi bo‘yicha tuzilgan manipulyator qaysi koordinatali tizimda ishlaydi?
10. BBB sxemasi bo‘yicha tuzilgan manipulyator qaysi koordinatali tizimda ishlaydi?