1§. Мулоҳазалар алгебраси

Мулоҳазаларнинг эквиваленцияси

5-таъриф: A ва B мулоҳазалар бир хил қиймат қабул қилгандагина рост бўлиб, қолган барча ҳолларда ёлғон бўладиган мулоҳазага A ва B мулоҳазаларнинг эквиваленцияси дейилади ва уни AB кўринишда белгиланади.


A ва B мулоҳазаларнинг эквиваленциясини «A эквивалент B» ёки «A мулоҳазаларнинг бажарилиши учун B мулоҳазанинг бажарилиши зарур ва етарлидир», «A бажарилган ҳолда ва фақат шу ҳолда B бажарилади» деб ўқилади.


A ва B мулоҳазаларнинг эквиваленцияси учун, ростлик қийматлари жадвали қуйидагичадир:

A	B	A  B
Ч	Ч	Ч
Ч	Ё	Ё
Ё	Ч	Ё
Ё	Ё	ч

Айнан рост, айнан ёлғон ва бажарилувчи мулоҳазалар.

мулоҳаза, таркибига фақат элементар мулоҳазалар кирган ихтиёрий мураккаб мулоҳаза бўлсин. Юқоридан маълумки, ҳар бир элементар мулоҳаза «рост» ёки «ёлғон» қийматни қабул қилади. Мураккаб мулоҳазага кирган ҳар бир элементар мулоҳазани Р ёки Ё символ билан алмаштирсак, элементар мулоҳазаларнинг қийматларидан тузилган, ҳамда Р ва Ё символларидан ташкил топган набор ҳосил бўлади. Бундай наборни умумий ҳолда кўринишда белгилаймиз ва уни элементар мулоҳазалар қийматларининг набори деймиз.
Равшанки, бунда _i, i{1,,n} символ Р ёки Ё қийматларидан фақат биттасини қабул қилади. Одатда (Р,Р,...,Р) наборни «биринчи», (Ё,Ё,...,Ё) наборни эса «охирги» набор дейилади. Яна шуни ҳам айтиш керакки, бу наборлардаги символлар сони мураккаб мулоҳазадаги элементар мулоҳазалар сонига тенг бўлиб биз қараётган ҳолда, символларнинг сони n натурал сонига тенгдир. Бу n сонига наборнинг узунлиги дейилади. n дона символдан ташкил топган иккита наборни бир-биридан фарқлаш мақсадида, наборларнинг тенглиги тушунчасини киритамиз.


набор наборга, бўлган ҳолда ва фақат шу ҳолда тенг дейилади.