1§. Мулоҳазалар алгебраси

6-таъриф: Мураккаб мулоҳаза ўзининг таркибига кирувчи элементар мулоҳазаларнинг қабул қилиши мумкин бўлган барча қийматлари наборларида рост бўлса, у ҳолда айнан рост мулоҳаза ёки тавтология дейилади.

Равшанки, мулоҳазалар тавтологиялардир.

мураккаб мулоҳаза ҳам тавтологиядир.
7-таъриф: Мураккаб мулоҳаза, ўзининг таркибига кирувчи элементар мулоҳазаларни қабул қилиши мумкин бўлган қийматлари наборларидан камида биттасида рост қийматни қабул қилса, уни бажарилувчи мулоҳаза дейилади.


8-таъриф: Мураккаб мулоҳаза ўзининг таркибига кирувчи элементар мулоҳазаларнинг қабул қилиши мумкин бўлган барча қийматлари наборларида ёлғон бўлса, уни айнан ёлғон ёки зиддиятли дейилади.

Мулоҳазалар алгебрасининг формулалари

A, B, C,  символлар элементар мулоҳазаларни билдирсин. Уларни ҳар бири рост ёки ёлғон қийматни қабул қилиши мумкин бўлган ўзгарувчи сифатида қараш мумкин. Одатда бу ўзгарувчилар пропозиционал ўзгарувчилар дейилади, шунингдек уларни элементар формулалар ҳам деб юритилади. Мулоҳазалар алгебрасининг асосий тушунчаларидан бири формула тушунчаси бўлиб, уларни қуриш учун юқорида келтирилган ўзгарувчи символлардан ташқари логик (мантиқий) амал белгилари ,  ҳамда (,) чап ва ўнг қавслардан фойдаланамиз. Формула тушунчасини қуйидагича таърифлаймиз.


Таъриф: 1. Ҳар бир пропозиционал ўзгарувчи формуладир.
2. Aгар / ва G символлар формула бўлсалар, у ҳолда , / ифодалар ҳам формулалардир.
3. Мулоҳазалар алгебрасининг формулалари фақат 1-ва 2-пунктлар ёрдамида ҳосил килинади.


1-мисол: ифода формуладир.


2- мисол: AB ифода формула эмас, чунки бу формулада ташқи қавслар етишмайди.