1. несобственные интегралы
Download 365.95 Kb. Pdf ko'rish
|
2 5197525441706984619
|
IV. Исследовать сходимость интегралов. 1. +∞ Z 1 arctgx x 2
+∞ Z 0 x 2
3 + x + 1 dx. 3. +∞ Z 1
√ x 3 + 1 dx. 4. +∞ Z 1
3 √ x 2 + x + 1 dx. 5. +∞ Z 1
1 − cos 2
¶
+∞ Z 1
p x + 1)(x + 2)(2x + 1) dx. 7. +∞ Z 1
√ x + cos 2
dx. 8. +∞ Z 2
√ x 4 + 1 dx. 9. +∞ Z 0
2 x + arctg2x x 5
1 + x 4
+∞ Z 1 ln(x 2 + 1) 2x + 3 dx. 11. +∞ Z 1
e 3
x − 1 dx. 12.
+∞ Z 1 tg 1
1 + 3
x dx. 13. +∞ Z 1
2 + p (2 + x) 3 3x 2 + 5 √ x 9 + 1 dx. 14. +∞ Z 1
e 10
x − 1 dx. 15. +∞ Z 1
x √ x 2 + 1 dx. 16.
+∞ Z 0 sin x(1 − cos x) x 2
+∞ Z 0 x √ e 2x − 1 dx. 18. +∞ Z 0
2 x x dx. 19. +∞ Z 1
√ 3 + 2x 2 5
2x 3
dx. 20.
+∞ Z 0 4 − sin 2x x 3 + 3 √ x dx. 21. +∞ Z 1
1 x 1 + x 3
+∞ Z 1
√ x 6 + 1 dx. 23. +∞ Z 0
3 √ x 6 + 6x 2 + 2
dx. 24.
+∞ Z 0 ln(1 + x 5 ) p x + √ x dx. 25. +∞ Z 0
3 + 9) cos
√ x x 5 + 3x 3 + 3x + 1 dx. 26. +∞ Z 0
x √ x + √ x + 1 dx. 27.
+∞ Z 0 √ x + 1 arctg(x 2 + 2) 1 + 2 √ x + x 2
+∞ Z 1 ln(1 + x 2 ) x 2 + 3x + 2 dx. 29. +∞ Z 0
2 x 2 3 √ x 8 + 8 dx. 30.
+∞ Z 1 ln x 3
x 2 + 2x + 2 dx. 31. +∞ Z 0
e − 1
− e − 4
¶
+∞ Z 2
3 √ x 2 + cos 2 2x dx. 33.
+∞ Z 1 xarccos 1
2 6
x 13 + 2x 7 + 4x + 1 dx. 34. +∞ Z 0
√ x 2 + 3x + 7 4 √ x 3 + 8x + 17 dx. 35. +∞ Z 4
2 + 2)
µ tg 1 x ¶ 3 √ x 2
dx. 36.
+∞ Z 2 ln 2
x 3
x 2 + 1 dx. 37. +∞ Z 1
x + xarctgx x √ x + 4 dx. 38. +∞ Z 1
x x 2 +1 x 2 + 2x + 8 dx. 39.
+∞ Z 1 ln x x 5
x 2
dx. 40. +∞ Z 1
√ 3x + ln 5x dx. 41. +∞ Z 2
2 + 1)
x + 4 dx. 42.
+∞ Z 0 √ x sin 2 (x 2 + 2)
3 √ x 5 + x 3 + 15
dx. 43. +∞ Z 1
√ x + 1) √ x 2 + 1 · √ x + 1 dx. 44.
+∞ Z 1 (x + 1) x √ x + 1 + sin 2 (2 √ x + 1) dx. 45. +∞ Z 1
2 x x √ 2 + x 2
+∞ Z 1
3 √ x 2
dx. 47.
+∞ Z 3 1 3
x + 1 + sin 2 3x dx. 48. +∞ Z 0
√ 2x + 3arctg √ x 2 + 2 p x + x 3
x dx. 49. +∞ Z 0
2 √ x + 3 cos x dx. 50. +∞ Z 4
3 + p (x 3 + 1) 3 3x 5 +
p (x 2 + 1)
4 dx. V. Исследовать сходимость интегралов. 1. +∞ Z 1 arctgx 3 √ x 5
3
+∞ Z 0
x 2
+∞ Z 0 ln x 1 − x 2
+∞ Z 0
3 √ x + sin 2
dx. 5. +∞ Z 0 arctg √ x √ x 3 + x 5 dx. 6. +∞ Z 0
5 − x 2
+∞ Z 0 1 e √ x − 1 dx. 8. +∞ Z 0
e x 2
dx. 9. +∞ Z 0 3 + 2 sin x x + 2shx dx. 10. +∞ Z 0
√ e 2x − 1 dx. 11. +∞ Z 0
x 2 + √ x dx. 12. +∞ Z 0
3 √ xshx dx. 13.
+∞ Z 0 1 √ x arctg
x 2 + x 2
+∞ Z 0
x 5
2x + 3
+∞ Z 1
2 3 p (1 − x 2 ) 5 dx. 16.
+∞ Z 2 ln 3
x 3
x 2
dx. 17. +∞ Z 1
2 x p (x 2 − 1) 3
+∞ Z 1 (x 3 + 4) cos 2 √ x 3 + 4 x 4
x − x 2
x dx. 19.
+∞ Z 0 ln x x √ x 2 + 1 dx. 20. +∞ Z 0
2 )
2
+∞ Z 1
2 + x − 2) 3 p
2 (x 2
22.
+∞ Z 1 ln(x − 1) (x − 1) 7
2 + x − 2 dx. 23. +∞ Z 0
√ x 3
x 3
dx. 24. +∞ Z 0
√ x + x 2
VI. Исследовать сходимость интегралов. 1.
Z 0
α x cos β x √ 1 − cos x dx. 2. 1 Z 0 x p √ 1 − x 4
Z 0 √ sin x(1 − cos x) x α 3
cos 2
dx. 4. 1 Z 0 x α (1 − x 2 )
dx. 5. 1 Z 0 sin 2 x(1 − cos x) ln
(1 + x) 3
1 − x 4
π/2 Z 0 (1 − cos x) 2 (sin x) α dx. 7. π/2 Z 0 1 sin
p x cos q x dx. 8. 1 Z 0
p x √ 1 − x 2
1 Z 0 (tgx) α √ 1 − x 4
1 Z −1 µ 1 + x 1 − x ¶
ln(2 + x)dx. 11.
1 Z 0 arctg(x 2 + x 4 )
α (1 + x) dx. 12. 1 Z 0 sin
3 x(1 − cos 2
2 )
α (1 + x) 4
1 − x 4
2 Z 1 arctg(x − 1) (x −
14.
1 Z 0 e 2x − (1 + x) α 2 sin x − sin 2x dx. 15. π/2 Z 0 tg α xctg β xdx. 16. π/2 Z 0 cos 2 2x − e −4x 2
α tgx dx. 17. 1 Z 0 (1 − x) −5/3 arctg
α (x − x 3 )
π Z 0 (1 − cos x 2 ) α 1 − e −x 2
dx. 19. 1 Z 0 e α x (cos x) 1
20.
π/2 Z 0 ln(1 + x 2 ) sin α x cos β x dx. 21. 1 Z 0 x 2 sin 2−α x 3
x − x 3
2 Z
(e sin x − 1) β ln(1 +
5 √ x 3 ) dx. 23. 1 Z 0 (1 − x 2 )
5 √ 1 − x 8
24.
1 Z 0 (e 2x − (1 + x) 2 )x α ch2x − cos 2x dx. 25. π/2 Z 0 tg α x cos
2α x dx. 26. π/2 Z 0 sin p x cos q x tg 2 x(e x 2
dx. 27.
1 Z 0 arctg x x 2 + 1 (e sin x − 1) α dx. 28. 1 Z 0 arctg
3 (x − 1) (x
2 ) α dx. 29. π/2 Z 0 tg 2α 2
30.
π Z 0 µ 1 − cos x 2 ¶ 2 (sin
2 x) p dx. 31. π/2 Z 0 cos 2 3x − e −9x 2
α sin x dx. 32. 1 Z −1 (1 − x 2 )
(arctg(x − x 3 ) 2 )
dx. 33.
π Z 0 x sin α xdx. 34. 2 Z 0 arctg(3x − x 2 )
3 )
dx. 35. √ π/2 Z 0 cos 2x − e −2x 2
α sin x 2
36.
π Z 0 (π 2
2 )
sin α x dx. 37. π/2 Z 0 (sin 2x) β (e 2x 2
√ 1 − cos 2x dx. 38. 3 Z 2 (3 − x) α (x − 2) 3α ln 2α (4 − x)dx. VII. Исследовать сходимость интегралов. 1. +∞ Z 0
17α+2 p
2
+∞ Z 1
α ln
xdx. 3. +∞ Z 0
x α 2
dx. 4. +∞ Z 0
α + 2
|x − 1| β dx, α ≥ 0. 5. +∞ Z 0 1 √ 1 + x 2 (x α + x β )
+∞ Z 0 x 2α x 2 + 3 √ x 4 + 1 dx. 7. +∞ Z 0
x 2α+1 dx. 8. +∞ Z 0
α x 2 + 1 dx. 9. +∞ Z 0
β (x + x 13 )
dx. 10. +∞ Z 0
β (x α + 4)
(x + 1) 5
11. +∞ Z 0
α (x 10 + 1)
β dx. 12. +∞ Z 0
α p arctgx 3 3
1 + x 4
+∞ Z 0 x α (x 3 + x) β dx. 14.
+∞ Z 0 (1 + x 2 )arctgx x α dx. 15. +∞ Z 0
α p
2
+∞ Z 0
3 5 p (x − 1) 6α · x β dx. 17.
+∞ Z
|x| α 1 + |x| β dx, β ≥ 0. 18. +∞ Z 0
2 )
x α dx. 19. +∞ Z 0
α+10 1 − x 2 + 2
p |1 − x| dx. 20. +∞ Z
arctgx 1 + x
+∞ Z 0
α e βx dx. 22. +∞ Z 0
β (x + 1) α dx. 23. +∞ Z 0
3α−5 |x − 3| β dx. 24. +∞ Z 0
x α arctg
x 2 + x dx. 25. +∞ Z 0
p (x α + 2)
(x + 4) 8
> 0. 26. +∞ Z 0 arctg α x (x 2 + 2)(e x − 1) β dx. 27.
+∞ Z 0 x α ( 4 √ x + x 4 ) β dx. 28. +∞ Z 0
−2 µ arctg x 3 1 + x 2 ¶
dx. 29. +∞ Z 0
x 1 + x (x +
(e x − 1 − x) dx. 30.
+∞ Z 0 x α (x 20 + 20)
β dx. 31. +∞ Z
(x + 3) x 2 (2x + 3) α dx. 32. +∞ Z 0
αx ( 3 √ x + 1 − 1) β sin
β x x + 1 dx. 33.
+∞ Z 0 x α (x + x 2 )
dx. 34. +∞ Z 0
2 arctgx 2
2α (1 + x
2 ) dx. 35. +∞ Z 0
α x 6 + 4 6 p
6
36.
+∞ Z 0 | ln x| α x 2 + 1 dx. 37. +∞ Z 0
3 √ x + x 3 ) α x 3α+2 dx. 38. +∞ Z 0
α (x 2 + x 5 )
dx. 39. +∞ Z 0
α (2x 2 + 3x + 7) β dx. 40.
+∞ Z 0 1 x α arctg
x(1 + x 2 ) x + 2 dx. 41. +∞ Z 0
α 2 ) x 2α+3 arctg
2 + 2x + 2 dx. 42. +∞ Z
(2x + 1) x 3 (x + 3) α dx. 43.
+∞ Z 0 e −α 2
( 5
1 + x − 1) α sin
2α x x + 2 dx. 44. +∞ Z 0
13α−4 3
x 3
2 + x dx. 45. +∞ Z 0
β 3 p arctgx 3
1 + x 4
46. +∞ Z 0
α 2 + 1 x 2 + 1 arctg x 2
4 + 1
dx. 47. +∞ Z 0
2α+3 (x 3 + 3x 2 + 1)
α+β dx. 48. +∞ Z 1
arctg x−1 x 2 +x+1 ¶ 2α (x 2
3α (x + 2) dx. 49.
+∞ Z 0 e −α 2
sin
2
2 +1
3 √ 1 + x 2
+∞ Z 0
2 + 3 √ x 4 + x 2 x 2α (x 2 + 6 √ x 9 + 1 ¶dx. 51. +∞ Z 1
αx √ x − 1 dx. 52.
+∞ Z 0 (2x + 3x 2 + 4x 3 )
2 +1
x 14 + 2x 5 dx. 53. +∞ Z 0
x α + x 2
+∞ Z 0
2α (1 + 3x + x 2 )
( √ x + x 2 ) 5 dx. 55.
+∞ Z 0 x α √ shx dx. Download 365.95 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|