1. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa. Ikkita parallel to`g`ri chiziqlar orasidagi masofani topish

Mavzu: Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa. Ikkita parallel to`g`ri chiziqlar orasidagi masofani toppish.
Reja:
1.Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa.
2.Ikkita parallel to`g`ri chiziqlar orasidagi masofani topish


3. To’g’ri chiziq va tekisliklar orasidagi burchak, ularning parallellik va perpendikulyarlik shartlari.
1.Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa. nuqta va to’g’ri chiziq berilgan bo’lsin. Berilgan nuqtadan, berilgan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa
(9)
formula yordamida topiladi. To’g’ri chiziq tenglamasi umumiy

ko’rinishda berilgan bo’lsa, nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa,
(10)
formula bilan topiladi.
9-misol. nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofani toping.
Yechish. To’g’ri chiziq tenglamasi umumiy holda berilgan. Shuning uchun (11) formulaga asosan,

bo`ladi.
10-misol. Ikki xil transport vositasida yuk tashish xarajatlari funktsiyasi
va
bilan ifodalansin. Bunda, transport xarajati, har yuz kilometrga yuk tashish masofasi. Qanday masofadan boshlab 2-xil transport vositasi bilan yuk tashish tejamliroq bo’ladi.
Yechish. Masala shartida berilgan va to’g’ri chiziqlar kesishadigan nuqtani topamiz: tengliklarning chap tomonlari teng bo’lganligi uchun tenglamani hosil qilamiz, bundan bo’ladi. Demak, to’g’ri chiziqlar nuqtada kesishadi.
Endi to’g’ri chiziqlarni yasaymiz: (10-chizma).

16-chizma

16-chizmadan ko’rinadiki, yuk tashish masofasi 500 km dan ortiq bo’lganda 2-xil transport vositasi bilan yuk tashilsa, xarajat kamroq bo’ladi.


2.Ikkita parallel to`g`ri chiziqlar orasidagi masofani topish
va
parallel to`g`ri chiziqlar berilgan bo`lsin. Bu to`g`ri chiziqlar orasidagi masofani topish uchun, bu to`g`ri chiziqlarning bittasida ixtiyoriy bir nuqtani tanlaymiz va tanlangan nuqtadan ikkinchi to`g`ri chiziqqacha bo`lgan masofani topamiz: birinchi to`g`ri chiziqda desak, bo`lib, 1-to`g`ri chiziqdagi nuqta bo`ladi. nuqtadan ikkinchi to`g`ri chiziqqacha bo`lgan masofani (3) formulaga asosan, ќisoblasak,
,
bo`ladi


3. To’g’ri chiziq va tekisliklar orasidagi burchak, ularning parallellik va perpendikulyarlik shartlari.
Ta’rif. To’g’ri chiziq bilan uning tekislikdagi proeksiyasi tashkil qilgan burchakka to’g’ri chiziq bilan tekislik orasidagi burchak deb ataladi.
Bizga to’g’ri chiziq va tekislik berilgan bo’lsin.

17-chizma
To’g’ri chiziq bilan tekislik orasidagi (17-chizma) burchak va yo’naltiruvchi vektor bilan tekislikning normal vektori orasidagi burchak lar yig’indisi bundan
Ikkinchi tomondan bu vektorlar mos tartibda to’g’ri chiziqqa va perpendikulyarga parallel ( burchak dan gacha o’zgaradi).
Ikki vektor orasidagi burchak kosinusini topish formulasiga ko’ra:
( ) (11)
bo’lgani uchun formula suratidagi ifodaning absolyut qiymati olinadi).
(11) formulaga to’g’ri chiziq bilan tekislik orasidagi burchakni topish formulasi deyiladi.
Agar to’g’ri chiziq bilan tekislik bir-biriga parallel bo’lsa, u holda to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori bilan tekislikning normal vektori bir-biriga perpendikulyar bo’ladi, ya’ni
(12)
Agar to’g’ri chiziq tekislikka perpendikulyar bo’lsa, ularning yo’naltiruvchi vektori bilan normal vektori bir-biriga parallel bo’ladi. Shuning uchun
(13)
(12) ga to’g’ri chiziq bilan tekislikning parallellik sharti deyilsa, (13) ga perpendikulyarlik sharti deyiladi.