1 savol Замонавий маълумот узатиш тизимларининг роли ва аҳамияти

49. Siklik kodlarni kodlash va kurilish tamoyillari.
Циклик кодлар систематик кодларнинг бир кўриниши ҳисобланади ва унинг барча хусусиятларига эга. Улар кодлаш ва декодлаш схемаларини осонлаштириш мақсадида яратилган. Кейинчалик унинг амалда кенг тарқалишини таъминловчи юқори корректлаш хусусиятлари аниқланди. Циклик кодлар қурилишида кодли комбинацияларни полином кўринишида тасаввур қилиш қабул қилинган. Тасодифий миқдор тизимида ҳар қандай сон полином код комбинацияси сифатида ёзилган бўлиши мумкин: G(x)=a_n-1x^n-1+ a_n-2x^n-2 +…+ a₁x^{1 +} a₀x⁰ ,
бу ерда a_i=(0.1); x – саноқ тизими асоси
Ҳ ар G(x) кодли комбинация оддий k-элементли кодни x^r га кўпайтирамиз, кейин пайдо бўлган даражаси R бўлган P(x) полиномга бўламиз.
Кўпайтириш натижасида G(x) полиномига кирувчи xⁱ нинг ҳар аъзосини даражаси r га ошади. x^r G(x) кўпайтмасини P(x) га бўлганимизда G(x) даражасидаги Q(x) бўлинма ҳосил бўлади. Бундан ташқари, агар x^r G(x) кўпайтма P(x) га яхлит бўлинмаса R(x) қолдиқ пайдо бўлади:

Мадомики Q(x) бўлинмаси G(x) дек даражага эга экан, у ҳам оддий k- элементлик коднинг комбинацияси ҳисобланади.
Тенгликнинг иккала қисмини P(x), га бўлиш орқали F(x)=Q(x)P(x)=x^rG(x) R(x) га эга бўламиз.

51. 
    Голей коди билан кодлаш тамойили.
    

Голей коди
d0=3, r=log2(n+1) учун r текширув разрядларини миқдорини аниқлаш формуласи куйидаги кўринишга эга:


бу ерда: tт.х.м -тўғриланган хатолар миқдори.
эканлигини Голей аниқлаган.
Бунда n=23, r=11, k=n-r=12 ва d0=7, ҳамма комбинациядаги уч ва ундан камроқ хатоларни тўғриловчи параметрли иккилик кодлари мавжуд бўлиши мумкинлиги хақида айтади. (n,k), (23,12) оптимал кодининг яратилиши Голейга тегишли. Голей коди циклик кодларнинг бир кўриниши ҳисобланар экан, унга оддий коднинг G(x) кодли комбинацияни xr бирхадга кўпайтириш ва бу кўпайтмага G(x) xr кўпайтмасини Р(х) га бўлишдаги қолдиқни қўшиш орқали кодлаш методи қўлланилган: Бу тенгликни ўзгартириш орқали:F(x) = xr G(x) + R(x), ни оламиз бу ерда G(х) - оддий k- элементли коднинг кодли комбинацияси; r - ҳосил бўлувчи полиномнинг даражаси.