1. taqribiy hisob absolyut va nisbiy xato sonlarni yaxlitlash usullari

Misr matematikasida kasrlar
Kasrlar asosan yer maydonlarini o'lchash, bu maydonlarni qismlarga ajratish natijasida vujudga kelgan. Shu sababli ham kasr birlikning qismini ifoda etgan. Belgilanganda ham birlikning qismi sifatida belgilangan. Eng qadimgi kasrlar-ikkilangan kasrlar hisoblanadi. Bu kasrlar uchun maxsus belgilar ham bo'lgan. Keyinchalik va kabi kasrlar paydo bo'lgan. Borib-borib ko'rinishdagi kasrlar ham qarala boshlagan. Bu kasrlar uchun (og'iz) iyeroglifi ishlatilgan. Uning ostiga maxrajni ko'rsatuvchi son yozilgan. Masalan, ni ular
ko'rinishda tasvirlashgan.
Misrda kasr sonlarning keyingi rivojlanishiga kalendar yordam bergan. Ular bir yilni hammasi ham 30 kundan bo'lgan 12 oyga bo'lgan. 12 oy tugashi bilan yilga 5 ta qo'shimcha sutkani qo'shib qo'yishgan. Misrliklar oyning kunlarini oyning qismi sifatida qarashgan. Masalan, 1 kun = oy , 3 kun oy, 24 kun oy va hokazo.
Misrliklar ko'rinishdagi kasrlarga va ko'rinishdagi kasrga ega bo'lsa ham, har bir butun sonni qismlarga ajratishni bilishgan. Masalan, 28 ni 5 ga bo'lish uchun yuqorida ko'rsatilgani kabi javdali tuzgan:
1 5
2 10
4 20
––––––––––––––––––––
birgalikda 25

28 ga teng emas, ya'ni unga teng bo'lish uchun 3 yetishmaydi. Shu-ning uchun misrliklar o'ng ustundagi sonni ikki hissalamasdan, 5 ning va sini topishga kirishadi:

1
2
Endi chap ustundagi hamma belgilangan sonlarni qo'shadi:

IZOH: Misrliklar kasrni kasr ko'rinishida tasvirlashadi.
"AXA" ga doir masalalar
London va Moskva papiruslarida "axa" -"to'da" ga doir masalalar uchraydi. London papirusning 33 masalasida «axa»ga doir masalaning xu­su­siy holi bo'lgan va uni hozirgi zamon belgilashlarida ko'rinishda bo'ladigan birinchi darajali bir noma'lum tenglama uchraydi.
Bundan:

O'sha London papirusidagi 26 - masala quyidagicha: "Miqdor va uning to'rtdan biri 15 ga teng". O'sha miqdorni topish lozim.
YECHILISHI: papirusda quyidagi ishlar bajarilgan: "4 dan hisobla; uning to'rtdan biri - bir. 4 bilan birgalikda 5". Keyin esa 15 5 ga bo'lingan va 3 hosil qilingan. 3 ni 4 ga ko'paytirish bilan oxirgi natija 12 hosil qilingan.
Bu masalani yechishda hozirgi zamon algebrasi belgilashlaridan foydalansak, uni ko'rinishidagi bir noma'lumli birinchi darajali tenglama bilan ifodalagan va uni quyidagicha yechgan bo'lar edik:


IZOH: u davrda misrliklarda tenglama tushunchasi bo'lgan emas.
Misrliklar yuqoridagi masalani yechishga qo'llagan metodni keyinchalik yevropaliklar "Yolg'on faraz" metodi deb atashgan.
Yolg'on faraz metodiga ko'ra, aslida x ni biror miqdorga bo'lishdan p bo'linma hosil bo'lsa , yolg'on farazda esa x₁ miqdorni bo'lib, p₁ bo'linma hosil qilingan. Demak, bizning belgilashlarimizda u quyidagicha bo'ladi:
bundan
Misrliklar mana shu "Yolg'on faraz" metodi yordamida ax² b ko'ri-nishdagi ikki hadli kvadrat tenglamalarni ham yecha bilishgan:
"Eni bo'yining ga teng, yuzi esa 12 ga teng bo'lgan to'g'ri to'rtburchakning tomonlari topilsin".
YECHILISHI. Hozirgi zamon belgilashlarida quyidagicha:

To'g'ri to'rtburchakning bo'yi 4, eni esa uning ga teng: 3. Bu sonlarning ko'paytmasi 12, ya'ni to'g'ri to'rtburchakning yuziga teng.