1. taqribiy hisob absolyut va nisbiy xato sonlarni yaxlitlash usullari

Progressiyalar

Misrliklarning arifmetikaga doir masalalari orasida, hozirgi zamon terminlari bilan aytadigan bo'lsak, arifmetik va geometrik progressiyalarga doir masalalar ham uchraydi. Arifmetik progressiyaga doir masalalarda biror turdagi g'allani yoki moddiy boylikni bir necha kishi orasida " u odam va keyingi odam orasidagi farq" berilgan miqdorga teng bo'ladigan qilib taqsimlash lozim.

Masalan, London papirusida arifmetik progressiyaga doir mana bunday masala bor: "Har bir kishi orasidagi ayirma 1 8 o'lchovga teng bo'lsa, 10 o'lchov g'allani 10 ta odamga bo'l!".
Bu hadlarning yig'indisi hadlarning ayirmasi , hadlarning soni ) berilgan arifmetik progressiyaning hadlari ni topish zarur.
Misrliklarning geometrik progressiyaga doir masalasi bizning hazil masalaga o'xshaydi (keyinchalik mana shu masala boshqacharoq ko'ri-nishda italiyalik matematiki Pizanskiyda va XI asrda yashagan Iroqlik matematik Ibn al-Xaysomda ham sal boshqacharoq ko'rinishda uchraydi): "7 uy, 7 mushuk, 7 sichqon, 7 boshoq, 7 o'lchov g'alla; hammasi qancha?"
Bu masalani quyidagicha tushunmoq kerak: 7 ta uy bo'lib, ularning har birida 7 tadan mushuk bor, har bir mushuk 7 tadan sichqon yeydi; agar ular tirik qolganida, har biri 7 tadan boshoq yegan bo'lar edi, endi har bir boshoqni sepsak, 7 o'lchovdan g'alla beradi, jami sonlar miqdorini, ya'ni yig'indini topish lozim.
Misrda geometriya
Tarixchilarning guvohlik berishicha, geometriya bundan 4000 yil oldin Misrda vujudga kelgan ekan. Bizning eramizdan oldingi V asrda yashagan yunon tarixchisi Geradot geometriyaning vujudga kelishi haqida quyidagicha yozadi: Misr shohi Ssoyetros har misrlikka qur'a bo'yicha yer maydoni ajratib berar va yer egasidan shu maydonga mos soliq undirar edi. Agar Nil daryosi toshib biror kishining yerini yuvib ketsa, u shohga xabar berar va shoh o'z tanobchilarini yuborib, uning yeri qanchagacha kamayganligini aniqlatar hamda o'sha kamayishga mos ravishda soliqni ham kamaytirar edi. Mana geometriya qanday paydo bo'lgan va Yunonistonga o'tgan".
Geradotning xabaridan uchta narsa ma'lum bo'ladi. Birinchidan, "geometriya" atamasining ma'nosi, ya'ni "geo" -yer, "metriya" - o'lchash, ya'ni "geometriya"-"yer o'lchash" degan, ikkinchidan, soliqlardagi o'zgarishlarni hisoblash proporsiya tuzishga olib keladi, demak, geometriya matematikaning boshqa sohalari bilan bog'liq ekanini ko'rsatadi. Uchinchidan, geometriya yunonlarga Misrdan o'tganligini ko'rsatadi.
Geradotning fikrini undan keyin yashagan yunon matematigi Yevdem (e.o. IV asr) ham tasdiqlaydi: "Geometriyani misrliklar kashf etgan, u yer o'lchash natijasida vujudga kelgan. Bu o'lchashlar doim yerlarning chegarasini yuvib ketuvchi Nil daryosining toshqinlari tufayli hosil bo'lgan. Bu fan ham boshqa fanlar singari kishilarning ehtiyoji tufayli vujudga kelgan".
Geometriya Misrda vujudga kelgan bo'lsa ham ulardan bizgacha yetib kelgan geometrik ma'lumotlar juda oz va ular yuzlar va hajmlarni hisoblash bilan bog'liq. Qadimda geometriya matematikaning ayrim tarmog'i bo'lmagan. Ixtiyoriy to'rtburchakning yuzini ular qarama-qarshi tomonlari o'rta arifmetigining ko'paytmasi sifatida, ya'ni bizning belgilashlarimizda quyidagi ko'rinishda topgan:

Uchburchakning yuzi uchun formulani hosil qilishda ular formulada deb olingan, ya'ni

Misrliklar tomonlari 3, 4 va 5 sonlardan iborat bo'lgan uchburchak to'g'ri burchakli ekanini bilgan bo'lishlari kerak, chunki ular yer ustida to'g'ri burchak yasash uchun 12 ta tugunli arqondan foydalanishgan: . Tomonlari butun 20,21 va 29 sonlaridan iborat ikkinchi to'g'ri burchakli uchburchakni to'g'ri burchakli ekanini ko'z darrov ilg'amaydi, ammo misrliklar uning shu xossaga ega ekanligini bilishgan
Doiraning yuzi uchun ularda hozirgi bizning belgilashlarimizda

f
ormula mavjud bo'lgan, bu formuladagi d-doiraning diametri. Demak, misrliklar doiraning yuzi tomonlari doira diametrining ga teng kvadratning yuzi bilan bir xil deb hisoblangan. London papirusidagi 50-masalada deb olingan.
Doira yuzi uchun hosil qilingan formula qanday vujudga kelgani haqida matematika tarixchisi A.Ye. Raik quyidagicha ilmiy gipoteza yuritgan: "Avval tomoni doira diametriga teng bo'lgan kvadratning yuzidan uning uchlarida hosil bo'lgan tomoni diametrining ga teng to'rtta kvadratni ayirib tashlagan. So'ngra qolgan yuzdan tomoni diametrining ga teng 8 ta kvadratning yuzi ayrilgan (1-rasmga qarang)".

Yuqorida so'zlar bilan ifodalangan gipotezani belgilashlar yordamida amalga oshiramiz:

Haqiqatan,

Bundan tashqari, Misr papiruslarida (Moskva papirusidagi 14-masala) kesik piramidaning hajmini hisoblashga doir masala uchraydi. U masala yechilishi bilan birga quyidagicha:
"Uchsiz piramida hajmini hisoblash formasi; agar senga berilgan balandligi 6 (tirsak), pastki asosining tomoni 4 ( tirsak) va ustki asosining tomoni 2(tirsak) bo'lgan uchsiz piramidani aytishsa; o'sha 4 dan boshlab hisobla, uni kvadratga oshirib 2 dan boshlab hisobla, uni kvadratga ko'tarib, to'rt hosil qilasan; 16 ni 8 bilan va 4 bilan qo'sh, 28 hosil bo'ladi; 6 ning 1G'3 ni hisobla, 2 hosil bo'ladi, 28 ni ikki marta hisobla, 56 hosil bo'ladi; qara, u 56 bo'ladi. Sen to'g'ri topding".
Papirusda kesik piramidaning chizmasi teng yonli trapetsiya ko'ri-nishida tasvirlangan. Yuqorida keltirilgan hisoblash formasi bizning belgilashlarimizda muntazam kesik piramidaning hajmini hisoblash uchun ishlatiladigan formulamizni beradi:

bunda h - kesik piramidaning balandligi, a² -pastki asosning yuzi, b²-ustki asosning yuzi, -ko'paytma ustki va ostki yuzlarning o'rta geometrik qiymati.