1-таъриф. Агар F(x) функц

Аниқмас интеграл
РЕЖА:

1. 
   Интеграллашнинг асосий усуллари.
   
2. 
   Энг содда рационал касрлар ва уларни интеграллаш
   
3. 
   Баъзи иррационал ва тригонометрик функцияларни интеграллаш
   
4. 
   Тригонометрик функцияларни интеграллаш
   

1-таъриф. Агар F(x) функция оралиқда узлуксиз ва дифференциалланувчи бўлиб, нуқтада (ёки dF(x)=f(x)dx ) тенглик ўринли бўлса, у ҳолда F(x) функцияни шу оралиқда f(x) функциянинг бошланцич функцияси дейилади.

Юқоридаги мисоллардан x³ функция 3x² нинг, sinx эса cosx функциянинг бошланцич функциясидир.
1-теорема. kесмада узлуксиз бўлган функциянинг шу кесмада
бошланцич функцияси мавжуд бўлади.
(теореманинг исботи Нқютон-Лейбниц формуласида кўрилади)
Агар f(x) функция бошланцич функцияга эга бўлса, унинг бошланцич функцияси чексиз кўп бўлишини мисолда осонгина кўриш мумкин: (C-ўзгармас) функциялар f(x)=x³ функциянинг бошланцич функциясидир.
2-теорема. Агар F₁(x) ва F₂(x) функциялар кесмада f(x) функция учун бошланцич функциялар бўлса, у ҳолда F₁(x) , F₂(x) лар бир-биридан ўзгармас сонга фарқ қилади:
F₁(x)-F₂(x)=C, C- ихтиёрий ўзгармас.
Исботи. F₁(x)- F₂(x) дейлик. Теореманинг шартига кўра, бўлгани учун дифференциаллаш қоидасига кўра



3-теорема. Агар F(x) функция f(x) функциянинг даги бошланцич функцияси бўлса, у ҳолда f(x) функциянинг шу кесмадаги ҳар қандай бошқа бошланцич функцияси F(x)+C кўринишда бўлади.
Исботи.Агар f(x) функциянинг даги ихтиёрий бошқа бошланцич функциясини десак, 2-теореманинг исботидан келиб чиқади .