1-таъриф. Агар F(x) функц

Масалан
б) Агар сурати x га боцлиқ бўлмаса яъни A=0 бўлиб, бўлса, бу ҳолда маҳраждаги квадрат учҳадни квадратлар йициндиси ёки айирмаси кўринишга келтирилади.
бўлиб, берилган интеграл a>0 бўлса ёки a<0 бўлса кўринишдаги жадвалдаги формулаларга келади.


Мисол.

4. а) кўринишдаги интегрални ҳисоблаганда
x=Rsint, dx=Rcost dt, алмаштиришлардан фойдаланиш мақсадга мувофиқ бўлади.
б) кўринишдаги интегралда эса
алмаштиришларни бажариш керак.
в) интегралда эса
алмаштиришлар қулай бўлади.


Мисол.

Тригонометрик функцияларни интеграллаш

Биз шу пайтгача алгебраик функцияларни яъни рационал ва иррационал функцияларни интеграллашни кўрдик. Энди (1) кўринишдаги интегрални кўрайлик. Бу интегрални ҳар вақт (2) алмаштириш ёрдамида рационал функциянинг интегралига келтириш мумкин.

sinx=
cosx=

Шундай қилиб
(3)
(3) ни (1) га қўйсак рационал функциянинг интеграли ҳосил бўлади. (2) алмаштириш (1) кўринишдаги ҳар қандай интегрални интеграллашга имкон беради. Шунинг учун (2) га универсал алмаштириш ҳам дейилади.

Энди баъзи бир хусусий холларни кўриб ўтайлик.

1. кўринишдаги интеграл sinx=t , cosx dx =dt алмаштириш билан
кўринишдаги рационал функциянинг интегралига келади.
2. кўринишдаги интеграл эса tgx=t , x=arctgt , алмаштириш билан
кўринишга келади.
3. интегралда m ва n ларнинг биттаси тоқ бўлсин, масалан n=2p+1 десак

- бу эса t нинг рационал функциясидир.
4. интегралда m ва n лар жуфт бўлиб, уларнинг биттаси манфий бўлса
tgx=t ёки ctgx=t алмаштириш бажарилади.
Агар m,n лар манфий бўлмаган жуфт сонлар бўлса, бу ҳолда

формулалардан фойдаланилади.
5.
кўринишдаги интегралларни ҳисоблашда қуйидаги формулалардан фойдаланилади:

Мисол. 1.

Фойдаланилган адабиётлар:

1. Соатов Я.У Олий математика. I,II, жилд.1992, 1994.
2. Шнейдер В. Олий математика қиска курси.I,II,
ва бошқалар. жилд.1985-1987