1-таъриф. Агар F(x) функц

2-мисол.
3-мисол.
4-мисол.
5-мисол.
6-мисол.

2. 
   Анибмас интегралда ўзгарувчиларни алмаштириб интеграллаш.
   

Интеграллар жадвалига кирмаган интегрални ҳисоблаш учун, f(x) яъни функциянинг бошланцич функциясини топиш учун (1) алмаштириш бажариб, функцияни узлуксиз ва узлуксиз ҳосилага эга ҳамда унга тескари бўлган функция мавжуд деб фараз қиламиз.
Бу ҳолда (1) дан эканлигини эътиборга олсак берилган интеграл
(2)
кўринишда бўлади. (2) га аниқмас интегралда ўзгарувчини алмаштириш формуласи дейилади.
Бу ерда ни шундай танлаш керакки натижада (2) нинг ўнг томонидаги интеграл чап томонидаги интегралдан соддароқ бўлсин. Аниқмас интегралда ўзгарувчиларни интеграллаганда чиққан натижада янги ўзгарувчидан дастлабки ўзгарувчига қайтиш шарт.
1-мисол.
2-мисол.

Эски ўзгарувчи x га қайтсак

4. 
   Бўлаклаб интеграллаш.
   

Агар x бўйича дифференциалланувчи бўлган u(x) , v(x) функциялар берилган бўлса, у ҳолда uv кўпайтманинг дифференциали қуйидаги формула билан ҳисобланар эди :

d(uv)=u dv+v du (3)
(3) нинг ҳар иккала томонини интегралласак:
(4)
(4) формулага бўлаклаб интеграллаш формуласи дейилади.
(4) формула интегрални ҳисоблаш интегрални ҳисоблашдан осонроқ бўлган ҳолда фойдаланилади.
Бўлаклаб интеграллаш усули билан ҳисобланадиган айрим интегралларни кўриб ўтайлик.
I. (P(x) - кўпҳад, k эса бирор ўзгармас сон)
кўринишдаги интегралларни бўлаклаб интеграллаганда u=P(x), қолганларини dv деб олиш мақсадга мувофиқ бўлади.
II. кўринишдаги интегралларни интеграллаганда u деб lnx ,arcsinx ,arccosx, arctgx, arcctgx ларни олиш керак.
III. кўринишдаги интегралларни икки марта бўлаклаб интегралланади.