1. Текисликда тўғри чизиқ тенгламалари Текисликда тўғри чизиқлар орасидаги муносабатлар Иккинчи тартибли эгри чизиқлар

Берилган нуқтадан ўтиб, берилган векторга перпендикуляр
бўлган тўғри чизиқ тенгламаси. Айтайлик, декарт координаталар системасида нуқта ва вектор берилган бўлсин. нуқта орқали ўтиб, векторга перпендикуляр бўлган тўғри чизиқ тенгламасини тузиш талаб қилинади. вектор тўғри чизиқнинг нормал вектори дейилади. нуқта тўғри чизиқда ётиши учун = вектор векторга перпендикуляр бўлиши керак, яъни тенглик ўринли
. (2)
Икки векторнинг скаляр кўпайтмаси шу векторларнинг мос координаталари кўпайтмасининг йиғиндисига тенг, у ҳолда (2) тенглик ушбу кўринишни олади:
(3)
(3) тенглама нуқтадан ўтиб, берилган векторга перпендикуляр бўлган тўғри чизиқ тенгламаси дейилади.
Мисол 4. Текисликда нуқтадан ўтиб, векторга перпендикуляр бўлган тўғри чизиқ тенгламасини тузинг.
Ечиш. (3) тенгламадан фойдаланиб, изланган тўғри чизиқ тенгламасини топамиз: ёки .
Мисол 5. нуқтадан ўтиб, абсцисса ўқига перпендикуляр бўлган тўғри чизиқ тенгламасини тузинг.
Ечиш. Масаланинг шартига кўра изланган тўғри чизиқ абсцисса ўқига перпендикуляр, у ҳолда бу тўғри чизиқнинг нормал векторини кўринишда олиш мумкин. нуқта ва нормал вектор координаталарини (3) тенгламага қўямиз ва изланган тўғри чизиқ тенгламасини топамиз. , ёки .
Тўғри чизиқлар - текисликнинг энг содда чизиқларидандир. Уларга энг содда тенгламалар мос келади. Ушбу теорема ўринли: текисликдаги ҳар қандай тўғри чизиқ икки ва ўзгарувчили биринчи даражали тенглама аниқлайди; ҳар қандай кўринишдаги тенглама тўғри чизиқни аниқлайди, бунда ва коэффциентлар ихтиёрий ҳақиқий сонлар бўлиб, улардан ва коэффициентлар бир вақтда нолга тенг эмас.

дейилади.

Берилган нуқтадан берилган йўналиш бўйича ўтган тўғри чизиқ тенгламаси. Фараз қилайлик, тўғри чизиқ нуқта орқали ўтиб, ўқи билан (расм 2.3) бурчак ташкил этсин






0

Расм 2.3
Текисликда тўғри чизиқ тенгламаси

₍₄₎
Агар нуқта тўғри чизиқда ётса, у ҳолда унинг координаталари (4) тенгламани қаноатлантиради, яъни
(5)
(4) тенгликдан (5) ни айириб изланган тўғри чизиқ тенгламасини ҳосил қиламиз
. (6)