1 tema: Matritsa haqqi’nda tu’sinik. Matritsalardi’n’ ten’ligi. Matritsalar u’stinde a’meller. Keri matritsalar. Birinshi da`rejeli ten`lemeler sistemasιnιn` matritsalιq jazιlιwι ha`m matritsalιq sheshimi Matritsa rangi

1-misol. Ushbu f(x)= funksiyaning x₀=5 nuqtada uzluksiz ekanini ko`rsating.
Yechish.  > 0 son olib, bu  songa ko`ra  >0 soni  = 4 bo`lsin deb qaralsa, u holda |x-5|< bo`lganda

bu esa qurilayotgan funksiyaning x₀=5 nuqtada uzluksiz ekanini bildiradi.
2-ta’rif (Geyne ta’rifi). Agar X to`plamning elementlaridan tuzilgan va x<sub>0</sub> ga intiluvchi har qanday {x<sub>n</sub>} ketma-ketlik olinganda ham funksiya qiymatlaridan tuzilgan mos {f(x<sub>n</sub>)} ketma-ketlik hamma vaqt yagona f(x<sub>0</sub>) ga intilsa, f(x) funksiya x<sub>0</sub> nuqtada uzluksiz deb ataladi.
Agar  munosabat o`rinli bo`lsa, ushbu  munosabat ham o`rinli bo`ladi.
Odatda x-x<sub>0</sub> ayirma argument orttirmasi, f(x)-f(x<sub>0</sub>) esa funksiyaning x<sub>0</sub> nuqtadagi orttirmasi deyiladi. Ular mos ravishda x va y (f(x<sub>0</sub>)) kabi belgilanadi, ya’ni: x=x-x<sub>0</sub>, y=f(x<sub>0</sub>)=f(x)-f(x<sub>0</sub>).
Demak, x=x<sub>0</sub>+x, y=f(x<sub>0</sub>+x)-f(x) natijada,  munosabat  ko`rinishga ega bo’ladi.
Shunday qilib, f(x) funksiyaning x₀ nuqtada uzluksizligi bu nuqtada argumentning cheksiz kichik orttirmasiga funksiyaning ham cheksiz kichik orttirmasi mos kelishi sifatida ham ta’riflanishi mumkin.
Tа’rif. y=f(x) funksiyasining аrgumеnt оrttirmаsi x0 dа ungа mоs kеluvchi funksiya оrttirmаsi y0 bo`lsa, u hоldа y=f(x) funksiya x=x<sub>0</sub> da uzluksiz dеyilаdi vа y=0 kabi yozilаdi. x=x<sub>0</sub>+x, x=x-x<sub>0</sub>, y=f(x<sub>0</sub>+x)-f(x<sub>0</sub>), y=f(x)-f(x<sub>0</sub>)
y= (f(x<sub>0</sub>+x)-f(x<sub>0</sub>))= (f(x<sub>0</sub>+x-х<sub>0</sub>)-f(x<sub>0</sub>))= (f(x)-f(x<sub>0</sub>))=0 Misоllar
1) y=2x+1 funksiyaning uzluksizligi ko`rsаtilsin.
y+y=2(x+x)+1, ayirmani topamiz y=2x+2x+1-2x-1, y=2x
y= 2x =0
2) y=x³
y+y=(x+x)³
y=x³+3x²x+3x(x)²+x³ y=x³+3x²x+3xx²+x³-x³
y=x(3x²+3xx+x²)
y= (3x²+3xx+x²)x=0.
3) f(x)=cosx funksiyaning x₀R nuqtada uzluksiz bo`lishini ko`rsating.
Yechish. x₀R nuqtani olib unga x orttirma beraylik. Natijada f(x)=cosx ham ushbu y=cos(x₀+x)-cosx₀ orttirmaga ega bo`lib,va -<x< bo`lganda
|y| = |cos(x₀+x) - cosx₀|=
munosabatga ega bo`lamiz. Bundan esa x0 da y0 bo`lishi kelib chiqadi.
Aytaylik, y=f(x) funksiya xR to`plamda aniqlangan bo`lib, x₀(x₀X) to`plamning (o’ng va chap) limit nuqtasi bo`lsin. Bunda xx₀ da f(x) funksiya uchun quyidagi uch holdan bittasigina bajariladi:
1) chekli f(x₀-0), f(x₀+0) chap va o`ng limitlar mavjud va
f(x<sub>0</sub>-0)=f(x<sub>0</sub>+0)=f(x<sub>0</sub>) tenglik o`rinli. Bu holda f(x) funksiya x=x₀ da uzluksiz bo`ladi;
2) f(x<sub>0</sub>-0), f(x<sub>0</sub>+0) lar mavjud, lekin f(x<sub>0</sub>-0)=f(x<sub>0</sub>+0)=f(x<sub>0</sub>) tengliklar bajarilmaydi, u holda f(x)x=x<sub>0</sub> nuqtada bir tur uzilishga ega deyiladi;
3) f(x<sub>0</sub>-0), f(x<sub>0</sub>+0) larning birortasi cheksiz yoki mavjud emas. Bu holda x<sub>0</sub> nuqtada 2 tur uzilishga ega deyiladi;
4) f(x<sub>0</sub>-0)=f(x<sub>0</sub>+0)f(x<sub>0</sub>) bo`lsa bunday uzilish, bartaraf qilish mumkin bo`lgan uzilish deyiladi.
Misol. Ushbu f(x)=[x] funksiyaning x<sub>0</sub>=2 nuqtada birinchi tur uzulishga ega ekanligini ko`rsating.
Yechish. Demak,  [x]=1, =2
Bundan esa berilgan funksiyaning x₀=2 nuqtada birinchi tur uzulishga ega ekanligi kelib chiqadi.