8-masala. Ixtiyoriy musbat sonlar uchun tengsizlik o’rinli bo’lishini isbotlang.
Yechilishi. Koshi-Bunyakovskiy-Shvarts tengsizligiga ko’ra
ni olamiz.
9-Masala Тo’g’ri burchakli uchburchakning tomonlari geometrik progressiya tashkil qiladi va .Uchburchakning tomonlarini toping.
Javobi: ; 1 va .
Umumiylikka zarar yetkazmasdan deb olamiz. U holda, biror soni uchun , bo’ladi va tengsizlikdan ва ni topamiz. Pifagor teoremasiga ko’ra , ya’ni yoki bo’ladi. Bundan, ni hisobga olgan holda ni topamiz.
10-Masala.Uchburchakning tomonlari va uchburchakka ichki chizilgan aylana diametri biror arifmetik progressiyaning ketma-ket kelgan to’rtta hadini tashkil qiladi.Bu uchburchakning to’g’ri burchakli ekanligini isbotlang.
Javobi. -uchburchakning tomonlari, -ichki chizilgan aylana radiusi bo’lsin.Ravshanki, . Agar va -arifmetik progressiya ayirmasi bo’lsa, u holda bo’ladi. Uchburchakning yuzini ikki usul bilan yozamiz:
.
Bu yerda ekanligini hisobga olib, tenglamani hosil qilamiz va ni topamiz.Shunday qilib, , ya’ni ekan.
Do'stlaringiz bilan baham: |