1 Виды и источники неопределенностей. Источники неопределенностей

V (t) - вектор входных воздействий,
М (t) - вектор возмущающих воздействий,
Неопределенности математической модели и внешних условий учитываются как возмущения в описании динамических систем. Различают три основных вида возмущений: параметрические, аддитивные, структурные.
Номинальная система - математическая модель динамическом системы для идеальных условии при отсутствии возмущении ^{J 4} ' и возмущенной
,
системы
где А(х, t) определяет вид возмущения.

1. 
   Если 'ЛА(х_: 0Уг< СуЛх'А и A(O.t) = 0 где C-j= const. С-\ > 0. то возмущение называется мультипликативным или параметрическим.
   

Пример 1.3. Пусть номинальная система линейная, f(x. t)=AQX. Возмущение возникло из-за отклонений параметров матрицы коэффициентов, А=Ао+Ар от
номинальных значений. Возмущённая система имеет вид ** те A(x t)=A-jX В этом случае C^'AA-j'Avt VzA(x,t)'A£ УгА^/г'Лх'А

2. 
   Если для любого х и (выполняются условия УгА(хЛ)У£ С2 и 'AAfOAyA' 0, то такой вид вариаций математической модели называют аддитивными возмущениями (или постоянно действующими возмущениями, сигнальными).
   

Пример 14 Модель возмущённой системы имеет вид
x=f(.x,t)+M(ti _умт£Сг

3. 
   Третий вид возмущений называется сингулярным (или структурным). Для его характеристики представим номинальную модель следующим уравнением
   

X = f(x, и,О = /₀ (x.t) + b(xJ) w. _{(1 2)}
где ftfx, t), д(х. t) - n-мерные вектор - функции, и(х. t) - скалярная функция управляющего воздействия Структурные возмущения возникают вследствие так называемой, «паразитной динамики», пример, неучтенные малые инерционности в объектах управления. Возмущенная модель может быть определена в
виде
x
(1.3)


fjz = Dz -f Nu,


r - c z,


zip™


(1.4)

=f_cXx,t) + b(x,t)r
гдеДЛ/,с- матрица и векторы постоянных коэффициентов соответствующих размерностей, m - малый постоянный параметр, z - вектор состояния модели. Уравнение (1.4) описывает «паразитную динамику». Пусть справедливо выражение


г

Если т обращается в ноль, то изменяется структура системы (1.3),(1.4)

деО,Л/,с- матрица и векторы постоянных коэффициентов соответствующих размерностей, m - малый постоянный параметр, z - вектор состояния модели. Уравнение (1 4) описывает «паразитную динамику». Пусть справедливо выражение

Определение В настоящее время под адаптивной понимают систему автоматического управления, в которой на основе информации о параметрах внешних воздействий, динамических характеристик объекта или системы, получаемой в процессе работы, осуществляется активное изменение вида алгоритма управления или его параметров с целью обеспечения оптимальных в определенном смысле характеристик работы замкнутой системы. В результате перестройки алгоритм управления или его параметры (коэффициенты регулятора) находятся в некоторой функциональной связи с параметрами внешних воздействий и параметрами объекта.
Динамическая система, состоянием которой требуется управлять, описывается уравнениями состояния
y = g(t,X,U,0) ₍₁₎
где в- вектор параметрических возмущений, xlRⁿ , yid. uiR^m . QIR?
Вектор - функции f. д предполагаются известными, но зависимость f и дот параметра времени t отражает некоторую неопределенность по параметрам и внешним условиям. В реальных условиях параметрические и аддитивные возмущения ограничены.

d>_l5d_; = const < 20

гдеО- целевая функция, <5д- допустимое значение целевой функции.
Желаемое поведение системы может быть задано с помощью эталонной модели
—
(4)

fa (^х.\{ -^г)? У:^ ~ £.\{ (^х.\г )•
г
Задача синтеза адаптивной системы управления состоит в определении алгоритма управления


и = и(х,уЛ)


(5)


и алгоритма адаптации


к = к(х,у,г)


(6)

дехд- вектор состояния модели, у_м1р! - вектор выходных переменных модели
- - Q f О
которые обеспечивают достижение поставленной цели в системе (1), (4)-(6) для любых возмущений из ограниченного множества г ■)■ где Не­ограниченная область значений д, в которой выполняется неравенство (2).
Система (1), (4) - (6) называется адаптивной в классе Wq по отношению к цели (3), если для любого qiWqM при любых н. у. х(0)_: и(0)_: к(0) вып-ся неравенство (3).
Формулировка постановки задачи неадаптивных систем: Необходимо определить структуру и параметры регулятора, обеспечивающих выполнение lim j(r) = Г
г—^х * *
требований ' ^и tp| < tp| , о £ а в условиях действия возмущений и помех измерения

1. 
   отличие: в адаптивных системах нужно определить алгоритм управления и алгоритм адаптации, а в неадаптивных системах только алгоритм управления
   
2. 
   отличие: задача адаптивного управления ставится в классе параметрических и аддитивных возмущений, обладающих определенными свойствами (ограничения).
   

9. 1 Понятие обобщенного настраиваемого объекта, основного контура. Методы синтеза алгоритмов основного контура.
Т.к адаптивные системы управления отличаются от традиционных (неадаптивных) систем управления наличием контура адаптации, то для формулировки задачи синтеза алгоритма адаптации удобно использовать понятие «обобщённого настраиваемого объекта» (ОНО). ОНО включает в себя всю неизменяемую часть системы (объект, регулятор основного контура и устройства преобразования (датчики)). В качестве входа ОНО могут выступать как настраиваемые параметры регулятора, так и входы обобщённого объекта, если основной контур управления отсутствует. Основной контур адаптивной системы - это контур управления. Цепь обратной связи, включающая адаптер, называется контуром адаптации.
Полагаем, что модель ОУ описывается уравнением: ^г = f(t, х, у, u, q)
у = g (t, х, u, q), q I R^r - вектор параметрических возмущений, x i Rⁿ , у \ R^, u T R^m q_min £ %qV£ q_max; q I W_q , to £ t £ t_k
Цель функционирования системы, как правило, задаётся с помощью предельного выражения: lim Q £ d, to £ t £ t_k Q - скалярная функция качества (целевая функция) d - допустимое значение (min) для целевой функции Q, d ³ О
Задача синтеза адаптивной системы управления: определить вид управляющего воздействия u = и(х,у,к)
(к - вектор настраиваемых коэффициентов) и алгоритм изменения настраиваемых коэффициентов к = к(х,у,г) (г - вектор эталонных входных сигналов), чтобы для возмущений из класса Wq выполнялась поставленная цель управления
Этапы синтеза адаптивных систем :

1. 
   Определение уравнения основного контура
   
2. 
   Синтез алгоритма адаптации (алгоритма настройки коэф-тов регулятора)
   

Методы синтеза основного контура

1. 
   метод эталонного уравнения (или метод инвариантности). Уравнение закона управления получается из равенства правых частей исходного уравнения объекта управления и уравнения, описываемого желаемую динамику, разрешенных относительно старшей производной:
   
2. 
   метод модального управления. Закон управления определяется, исходя из желаемых показателей качества переходного процесса;
   
3. 
   методы оптимального управления. Закон управления получается в результате решения задачи оптимизации по управляющему воздействию некоторого обобщённого показателя качества;
   
4. 
   метод сингулярных возмущений. Для синтеза закона управления используется упрощённая модель системы, которая получается в результате выделения подсистем быстрых и медленных процессов. Закон управления определяется по модели, описывающей подсистему медленных движений.
   
5. 
   Метод скользящих режимов.
   

В результате применения одного из перечисленных методов получают «идеальный» закон управления. Как правило, вид уравнения основного контура следующий
и -k_xx+ k_Fr
где к_х, К_г- матрицы коэффициентов соответствующих размерностей.
К методам синтеза основного контура, получившим наибольшее распространение, относятся: 1)метод эталонного уравнения (или метод инвариантности). Уравнение закона управления получается из равенства правых частей исходного уравнения объекта управления и уравнения, описываемого желаемую динамику, разрешенных относительно старшей производной; 2)метод модального управления. Закон управления определяется, исходя из желаемых показателей качества переходного процесса; 3)методы оптимального управления. Закон управления получается в результате решения задачи оптимизации по управляющему воздействию некоторого обобщённого показателя качества; 4)метод сингулярных возмущений. Для синтеза закона управления используется упрощённая модель системы, которая получается в результате выделения подсистем быстрых и медленных процессов. Закон управления определяется по модели, описывающей подсистему медленных движений.5)Метод скользящих режимов.