10. Fazoda ketma-ketlik va uning limiti tushunchalari


-tearema (Koshi tearemasi)


Download 362.35 Kb.
bet3/5
Sana02.01.2022
Hajmi362.35 Kb.
#191888
1   2   3   4   5
Bog'liq
Abdualimov Javlon

3-tearema (Koshi tearemasi). ketma-ketlikning yaqinlashuvchi bo’lishi uchununing fundamental bo’lishi zarur va etarli.

Bu tearema 9-ma’ruzada keltirilgan 3-tearema kabi isbotlanadi.



30. Ichma-ich joylashgan yopiq sharlar printsipi. fazoda markazlari

nuqtalarda, radiuslari bo’lgan ushbu



yopiq sharlar ketma-ketligini qaraylik. Agar bu yopiq sharlar ketma-ketligining hadlari uchunquyidagi



munosabat o’rinli bo’lsa, ichma-ich joylashgan yopiq sharlar ketma-ketligi deyiladi.

Aytaylik, fazoda ichma-ich joylashgan yopiq sharlar ketma-ketligi bo’lsin.

4-tearema. Agar da shar radiuslari nolga intilsa, yani

bo’lsa, u holda barcha yopiq sharlarga tegishli bo’lgan nuqta mavjud va u yagona bo’ladi.

Shar markazlaridan tuzilgan

ketma-ketlikni qaraylik. Uning fundamental ketma-ketlik bo’lishini ko’rsatamiz.

Shartga ko’ra

. Unda

bo’ladi. Ayni paytda, yopiq sharlar ichma-ich joylashgan-ligidan ixtiyoriy



uchun


Bo’lib


bo’ladi.



Demak, fundamentalketma-ketlik. Unda Koshi tearema-siga ko’ra u yaqinlashuvchi bo’ladi:



Bu nuqta to’plamning limit nuqtasi va yopiq bo’lganligi uchun bo’ladi. Demak, barcha sharlarga tegishli bo’lgan nuqta. Faraz qilaylik, nuqtadan farqli barcha sharlarga tegishli bo’lgan nuqta mavjud bo’lsin: . Masofaning 3-xossasidan foydalanib topamiz:

.

Agar да bo’lishini e’tiborga olsak, keyingi munosabatdan , yani bo’lishi kelib chiqadi.►

Odatda, bu tearema ichma-ich joylashgan yopiq sharlar printsipi deyiladi.


Download 362.35 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling