10. Fazoda ketma-ketlik va uning limiti tushunchalari
-tearema (Koshi tearemasi)
Download 362.35 Kb.
|
Abdualimov Javlon
3-tearema (Koshi tearemasi). ketma-ketlikning yaqinlashuvchi bo’lishi uchununing fundamental bo’lishi zarur va etarli.
Bu tearema 9-ma’ruzada keltirilgan 3-tearema kabi isbotlanadi. 30. Ichma-ich joylashgan yopiq sharlar printsipi. fazoda markazlari nuqtalarda, radiuslari bo’lgan ushbu yopiq sharlar ketma-ketligini qaraylik. Agar bu yopiq sharlar ketma-ketligining hadlari uchunquyidagi munosabat o’rinli bo’lsa, ichma-ich joylashgan yopiq sharlar ketma-ketligi deyiladi. Aytaylik, fazoda ichma-ich joylashgan yopiq sharlar ketma-ketligi bo’lsin.
bo’lsa, u holda barcha yopiq sharlarga tegishli bo’lgan nuqta mavjud va u yagona bo’ladi. ketma-ketlikni qaraylik. Uning fundamental ketma-ketlik bo’lishini ko’rsatamiz. Shartga ko’ra
bo’ladi. Ayni paytda, yopiq sharlar ichma-ich joylashgan-ligidan ixtiyoriy uchun
Bo’lib
bo’ladi. Demak, fundamentalketma-ketlik. Unda Koshi tearema-siga ko’ra u yaqinlashuvchi bo’ladi: Bu nuqta to’plamning limit nuqtasi va yopiq bo’lganligi uchun bo’ladi. Demak, barcha sharlarga tegishli bo’lgan nuqta. Faraz qilaylik, nuqtadan farqli barcha sharlarga tegishli bo’lgan nuqta mavjud bo’lsin: . Masofaning 3-xossasidan foydalanib topamiz: . Agar да bo’lishini e’tiborga olsak, keyingi munosabatdan , yani bo’lishi kelib chiqadi.► Odatda, bu tearema ichma-ich joylashgan yopiq sharlar printsipi deyiladi.
Download 362.35 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling