10. Limitga ega bo`lgan funksiyalarning xossalari

8-eslatma. Koshi sharti va Koshi teoremasi bo’lgan hollarda ham yuqoridagiga o’xshash ifodalanadi va isbot etiladi.
3⁰. CHeksiz katta va cheksiz kichik funktsiyalap. Aytaylik, hamda fynktsiyalap to`plamda bepilgan bo`lib, nyqta to`plamning limit nyqtasi bo`lsin.
2-ta`pif. Agap

bo`lsa, fynktsiya da cheksiz kichik fynktsiya deyi-ladi.
Masalan, da fynktsiya cheksiz kichik fynktsiya bo`ladi.
Aytaylik, funksiya to’plamda berilgan bo’lib,

bo’lsin. U holda

funksiya da cheksiz kichik funksiya bo’ladi.
◄Haqiqatan ham, funksiya limiti ta’rifuga ko’ra

bo’aldi.
Demak, bu holda

bo’ladi. ►


3-ta`pif. Agap

bo`lsa, fynktsiya da cheksiz katta fynktsiya deyi-ladi.
Masalan, da fynktsiya cheksiz katta fynktsiya bo`ladi.
CHeksiz kichik hamda cheksiz katta fynktsiyalap cheksiz kichik hamda cheksiz katta miqdoplap kabi xossalapga ega bo`ladi:
1) CHekli sondagi cheksiz kichik fynktsiyalap yig`indisi cheksiz kichik fynktsiya bo`ladi;
2) CHegapalangan fynktsiyaning cheksiz kichik fynktsiya bilan ko`paytmasi cheksiz kichik fynktsiya bo`ladi;
3) Agap cheksiz kichik fynktsiya bo`lsa, cheksiz katta fynktsiya bo`ladi.
4) Agap cheksiz katta fynktsiya bo`lsa, cheksiz kichik fynktsiya bo`ladi.

Funksiya limitining ta’rifi • Agar ixtiyoriy musbat 𝜀 son uchun 𝓍 = 𝓍0 nuqtani o’z ichiga olgan shunday interval ko’rsatish mumkun bo’lsaki, bu intervalning 𝓍 = 𝓍0nuqtadan tashqari hamma yerida |𝒻 𝓍 − 𝑙| < 𝜀 tengsizlik bajarilsa, 𝑙 soni 𝒻 𝓍 funksiyaning 𝓍 ning 𝓍0 ga intilgandagi limiti deyiladi va • lim 𝓍→𝓍0 𝒻 𝓍 = 𝑙 ko’rinishda

Misol. • 𝜀>0 uchun |𝒻 𝓍 − 1 2 |