10-ma’ruza. Chiziqli uzluksiz operatorlar

30.2-natija. chiziqli operator chegaralangan bo‘lishi uchun uning uzluksiz bo‘lishi zarur va yetarli.
30.5-misol. Birlik va nol operatorlarning (30.1 va 30.2-misollar) chegaralangan ekanligini ko‘rsatib, ularning normasini hisoblang.
Yechish. Birlik operatorning chegaralangan ekanligini ko‘rsatib, normasini hisoblaymiz. Ixtiyoriy uchun tenglik o‘rinli. Ta’rifga ko‘ra, chegaralangan va uning normasi 1 ga teng. Endi nol operatorning chegaralangan ekanligini ko‘rsatib, uning normasini topamiz. Istalgan uchun tenglik o‘rinli. Bundan ekanligi kelib chiqadi. Nol operator chiziqli normalangan fazoning nol elementi bo‘ladi.