10-Маъруза. Индуктив боғланган занжирлар

Икки элементли оддий параллел-кетма-кет занжирлар. Бундай занжирлар 10.5,в-расмда келтирилган. Киргофнинг қонунларига мувофиқ тенгламалар қуриб, кучланишлар ва берилган деб ҳисоблаб, икки контур токлари учун икки тенгламалар тизимни тузамиз:

(10.24)
бунда
Умумий шохобча қаршилигининг ишораси ( ) манфий танланишининг саба-би, унда оқиб ўтаётган контур токлари мусбат йўналишлар-ининг қарама-қарши эканлиги-дир; ўзаро индуктивлик қар-шилигининг ишораси манфий ( ) олинганлигининг сабаби эса, I₁ ва I₂ токларнинг белгили (нуқта билан белгиланган) қисқичларга нисбатан ҳар хил йўналганликларидир.
10.3-мисол.10.5,в-расмдаги занжирда ва шохобча-лар ўринларини алмаштиринг; бунда b тугундаги ҳар бир алмашинаётган шохобчалар-нинг уланишлари илгаригидек қолдирилсин; кирувчи ток I₁ илгаригидек а нуқтага киради деб ҳисоблансин; танланган
контурлар (ўзаро индуктив боғлаган) илгаригидек қолдирилсин (а, b, d ва d, b, с). (10.24) тенгламадаги Z₁₁, Z₂₂, Z₁₂ қаршиликларнинг янги қийматлари аниқлансин 10.6-расм .
Ечиш. Z₁₁ қаршилик ўзгармайди. Контурларнинг ўзаро қаршилиги Z₁₂ энди янги қиймат қабул қилади:

Бундан ташқари иккала индуктив боғланган элементлардан ҳар хил йўналишда оқаётган I₂ токли иккинчи контурнинг ўзаро қаршилиги ҳам янги қиймат қабул қилади:



Икки индуктив боғланган контурлар магнит майдони энергияси. Икки индуктив боғланган контурлар (шохобчалар) нинг i₁ ва i₂ токлари ҳосил қилган энергияни аниқлаш учун бошланғич шарт бажариладиган ҳолатда (яъни да) манбадан олинаётган энергияни ҳисоблаймиз.
Бошланғич шартда ( бўлганда) манба токи фақат биринчи контур орқали ўтади, иккинчи контур узилган ва ток ўтмайди ( ) деб фараз қиламиз. Бу ҳолатда, токнинг нолдан гача бўлган вақт оралиғида ўзгаришида биринчи манбадан қуйидаги миқдорда энергия узатилади:
(10.25)
А₁ дан қаршиликда исроф бўлаётган энергияни ажратиб олсак (биринчи ҳад), биринчи манба магнит майдонига сарфланган энергияни аниқлаймиз:

Яна фараз қилайлик: онда янги манба иккинчи шохобчага уланади ва вақтгача бўлган оралиқда ундаги ток нолдан гача ортади. Бунда агар ток ўзгармасдан қолса, у холда иккинчи манба магнит майдони учун қуйидаги энергияни узатиши зарур:

Аммо, биринчи шохобчада ортиш жараёнида э.ю.к. индуктивланади; биринчи шохобчадаги ток ўзгармай қолиши ( ) учун, на фақат биринчи шохобчадаги кучланишлар пасаюви (i₁r₁)ни, балки ундаги индуктивланаётган э.ю.к. ни ҳам мувозанатловчи биринчи манба U₁ кучланишини сақлаб туриши зарур:

Шунинг учун токи ортиши оралиғида биринчи манбанинг магнит майдони учун узатаётган энергияси қуйидаги тенглик билан ифодаланади:
(10.26)
Натижада икки индуктив боғланган шохобчаларда ва токлари бўлгандаги магнит майдонининг тўла энергияси
(10.27)
га тенг бўлади.
Юқорида келтирилган усулни қўллаб, фақат, аввал иккинчи шохобчани манбага улаб, сўнгра биринчисини манбага улаб, қуйидаги
(10.28)

боғланишни олишимиз мумкин. (10.27) ва (10.28) тенгликларнинг ягона фарқи шундай иборат бўладики, биринчиси таркибида М₁₂ коэффициенти (иккинчи элементда бирлик токи бўлгандаги биринчи элементданинг магнит илашуви коэффициентига тенг) бўлса, иккинчиси таркибида М₂₁ (биринчи элементда бирлик токи бўлгандаги иккинчи элементнинг магнит илашуви коэффициентига тенг) мавжуд. Иккала вазиятда хам занжирнинг натижавий холати бир хил бўлади: ва токли тизимда магнит майдони мавжуд бўлади; унинг қиймати фақат берилган ўтказгичларнинг тузилиши билан аниқланади.

Ушбу мулоҳазалар натижасида

(10.29)

эканлигига иқрор бўлиш мумкин.