10-ma`ruza mavzu: мехаnik tizim dinamikasiga kirish mа`ruzа rеjаsi

3. Qattiq jismning parallel o’qqa nisbatan inertsiya momentlari haqidagi teorema – parallel o’qlarga o’tish formulasi:

x1dm

 2b

 y1dm

I_z2 (x²₂  y²₂ )dm((x₁ a)² (y₁ b)²)dm
z Iz1 Sy1
d2 Bu yerda,
I_{z 1}-boshlang’ich o’qqa nisbatan inertsiya momenti; ^{y1 S y1, Sx1} - Boshlang'ich o’qqa nisbatan static
1
d ²- z₁ va z₂ o’qlar orasidagi masofa
M - Jismning massasi

Iz2  Iz1  2aSy1  2bSx1  d2M.

Shunday qilib:

Iz2  IzC  d^2M.

Agarda z₁ o’q massalar markazidan o’tsa, u holda static momentlar nolga teng bo’ladi. U holda bo’ladi.
4. Bir jinsli o’zgarmas kesimli sterjenning o’qqa nisbatan inertsiya momenti:

24. 
    masofada dV = Adx
    

Elementar hajm ajratamiz: dm _{ }Adx
L0 2dm  L0 x  x33 0L L33 ML3 2
Iz   x 2 Adx  A A 
Markaziy o’qqa (og’irliq markazi orqali o’tuvchi) nisbatan inertsiya momentini hisoblash uchun, o’qlarni o’zgartirish va integrallash chegarasini (-L/2, L/2) oraliqda olish kerak.
Endi parallel o’qlarga o’tish formulasini yozamiz:

ML^2 .

12

Iz  IzC  d2M. ML3 2  IzC  L2M. IzC  ML2 L2M 
 2  3  2 

MR^2

2

5. Bir jinsli tutash silindrning simmetrik o’qiga nisbatan inertsiya momenti: dV = 2πrdrH elementar hajmini ajratamiz (r – yupqa silindr radiusi):
Elementar massa: dm2rdrH
r

24. 
    I _z  R0 r²dm  R0 r²2rdrH  2^H ₄4 0R  2^H R₄4 
    

Bunda V=πR2H silindr hajmi
Qalin (yug’on) silindrning inertsiya momentini hisoblash uchun integrallash chegarasini R₁ dan R₂ gacha o’zgartieamiz ( R₂> R₁):

Iz  2H r44 R2  2H R424  R414   M(R222 R12).
R1

6. 
   Yupqa silindrning simmetriya o’qiga nisbatan inertsiya momenti ( t <
   

Silindr qalinligi juda kichik bo’lganligi uchun barcha nuqtalar o’qdan bir hil R masofada joylashgan va integrallash shart emas. Hajmi V = 2πRtH. (qalinligi t va radiusi R gat eng o’lgan yupqa silindr
I_z  R²2RtH  MR².
Bu formuladan foydalanib, qalin kesimli silindrlarning inertsiya momentini xisoblash mumkin:
I_z  M((R² (R t)²)  M(2R² 2Rt t²). 2R_2.
2 2
Silindr balandligi inertsiya momentlar formulalariga kirmaydi, bu tasdiq yupqa to’liq disk va g’ildirak sirti (yupqa xalqa) uchun ham o’rinli bo’ladi.

6. 
   Qattiq jismning inersiya momenti:
   

Kichik hajmli elementar (diskret) m_i massa ajratamiz
ΔKzi  hi Δmivi  hi Δmizhi zhi2Δmi_.
y Kz  ΔKzi z hi2Δmi zIz.
Yoki kichik cheksiz bo’laklarga bo’lib, integral yig’indisiga
o’tsak:
dK _z  hdmv  hdm_zh _zh²dm. K_z  dK_z _z h²dm _zI_z.
Ay momenti burchak tezlikni aylanish o’qiga nisbatan inertsiya momentiga ko’paytirilganiga teng bo’ladi.

1-misol: Og’irligi bir hil G₁ = G₂ bo’lgan ikki kishi, og’irligi G₃ = G/4 bo’lgan tutash blokka tashlangan arqonga osilib tuibdi. Ma’lum vaqtdan so’ng ulardan biri arqon orqali u nisbiy tezlik bilan itarila boshladi. Bu odamlarning ko’tarilish tezliklari aniqlansin.

1. 
   Harakat ob’ektini tanlaymiz (blok odamlari bilan):
   
2. 
   Bog’lanishdan ozod qilamiz (blok tayanchi)
   
3. 
   Bog’lanish reaktsiyasi bilan almashtiramiz (podshipnik)
   
4. 
   Aktiv kuchlarni qo’shamiz (og’irlik kuchi)
   

5.Blokning aylanish o’qiga nisbatan sistema kinetic momentining o’zgarishi haqidagi teoremani yozamiz:
dKz  M ze  G1R G2R  0.
dt
Tashqi kuch momenti nolga teng bo’laganligidan, kinetik momentning o’zgarmasligini ko’ramiz: K_z  const. K_z0 K_z.
Boshlang’ich vaqt, ya’ni t = 0 da jism muvozanatda bo’lgan va K_z0 = 0.
Bir kishi arqon bo’ylab harakatlanganda, butun sistema harakatga keladi, lekin sistema kinetic momenti nolga tengligicha qoladi: K_z = 0.
Sistema kinetik momenti ikkala odam kinetik momentlari bilan blok kinetik momentlarining yig’indisiga teng bo’ladi:
Kz  Kz1  Kz2  Kz3  G1 (u v2)R G2 v2R I33  0. g g
Bunda v₂ – ikkinchi odam tezligi, u arqon tezligiga teng:
I  M3R2 G3R2 G1R2 . 3  v2 .
z 2  2g  42g R

8u v2  . 17

8u 9u v1  u   . 17 17

 G1 (u v2)R  G1 v2R  G1R2 v2  0. g g 42g R
Qattiq jismning o’qqa nisbatan aylanma harakati tenglamasi:

Qo’zg’almas o’q atrofida aylanayotgan qattiq jism kinetik momentining o’zgarishi haqidagi teorema: y
Aylanayotgan qattiq jismning kinetik momenti:
Tashqi kuchlarning aylanish o’qiga nisbatan momenti aylanish momentiga teng bo’ladi (reaktsiya va og’irlik кучдан moment hosil bo’lmaydi):
M ze M z Mayl.
Kinetik moment va aylanma momentlarni teoremaga qo’yamiz:

Iz M z  Mayl.

dz Iz   M z  M ayl. dt
Nazorat savollari
1.Mexanik sistema dinamikasining asosiy tenglamasini yozing.
2.Sistema dinamikasida ichki va tashqi kuchlar qanday ifodalanadi?
3.Mexanik sistema harakatining differensial tenglamasini Dekart koordinata o`qlaridagi proyeksiyalarini yozing.
4.Inersiya markazining harakati haqidagi teoremani ta’riflang va matematik ifodasini yozing.