10-mavzu. Matematik dasturlash

3. Iste’mol savati masalasi

Faraz qilaylik, kishi organizmi uchun bir sutkada n xil ozuqa Moddalari kerak boʻlsin, jumladan ^A1 ozuqa moddasidan ^b1 miqdorda, ^A2 ozuqa moddasidan ^b2 miqdorda, ^A3 ozuqa moddasidan ^b3 miqdorda va hokazo, ^An dan ^bn

miqdorda zarur boʻlsin va ularni m ta mahsulotlar tarkibidan olish mumkin boʻlsin, har bir^B _j mahsulot tarkibidagi ^A_i ozuqa moddasining miqdori a_ij bir-
likni tashkil qilsin.
Masalaning berilgan parametrlarini quyidagicha Jadvalga joylashtirish mumkin

Mahsulotlar Ozuqa moddalari	A1	A2	…	An	Mahsulot bahosi
B1	^a11	^a12	…	^a1n	C1
B2	^a21	^a22	…	^a2 n	C2
…	…	…	…	…	…
Bm	^am1	^am 2	…	^amn	Cm
Ozuqa moddaning minimal normasi	b1	b2	…	bn

Masalaning iqtisodiy ma’nosi: iste’mol savatiga qanday mahsulotlardan qanchadan kiritish kerakki, natijada: a) odam organizmi qabul qiladigan ozuqa moddasi belgilangan minimal normadan kam boʻlmasin; b) iste’mol savatining umumiy bahosi minimal boʻlsin.

^{Iste’mol savatiga kiritiladigan} i ^{- mahsulotining miqdorini xi} bilan belgilaymiz. U holda masalaning a) sharti quyidagi tengsizliklar sistemasi orqali ifodalanadi.
_ (10.4)
Masalaning iqtisodiy ma’nosiga koʻra hamma noma’lumlar manfiy boʻla olmaydi, ya’ni:
(10.5)
Masaladagi b) shart uning maqsadini ifodalaydi. Demak, masalaning maqsadi iste’mol savatiga kiritiladigan mahsulotlarning umumiy bahosini minimallashtirish- dan iborat boʻlib, uni quyidagi chiziqli funksiya koʻrinishida ifodalash mumkin:
(10.6)
Shunday qilib «iste’mol savati» masalasining matematik modelini
(10.7)


(10.8)
(10.9)
koʻrinishida tuzish mumkin.

4. Chiziqli dasturlash masalalari qo’yilishi

Chiziqli dasturlash masalasi umumiy holda quyidagicha ifodalanadi:
_
(10.10)


(10.11)


(11.12)
Noma’lumlarning shunday qiymatlarini topish kerakki, ular (10.14) va (10.15) shartlarni qanoatlantirsin hamda (10.16) chiziqli funksiyaga minimal (maksimal) qiymat bersin. Masalaning (10.14) va (10.15) cheklamalari uning chegaraviy shartlari deb, (10.16) chiziqli funksiya esa masalaning maqsadi yoki maqsad funksiyasi deb ataladi.
Masaladagi barcha cheklamalar shartlar va maqsad funksiya chiziqli ekanligi koʻrinib turibdi. Shuning uchun ham (10.14)–(10.16) masala chiziqli dasturlash masalasi deb ataladi.
Aniq amaliy masalalarda (10.14) shart tenglamalar sistemasidan, « » yoki « » koʻrinishdagi tengsizliklar sistemasidan yoki aralash sistemadan iborat boʻlishi mumkin. Lekin koʻrsatish mumkinki, (10.14)–(10.16) koʻrinishdagi masalani osonlik bilan quyidagi koʻrinishga keltirish mumkin:
_ (10.17)

^ _^ (10.18)
(10.19)

(10.17)–(10.19) koʻrinish chiziqli dasturlash masalasining kanonik koʻrinishi deb ataladi. Bu masala vektorlar yordamida quyidagicha ifodalanadi:

(10.20)

^(10.21)
(10.22)

bu yerda

(11.25)

bu yerda - qator vektor, - sistema koeffitsent-
laridan tashkil topgan matritsa;

va
ustun vektorlar.

(10. 17) – (10. 19) masalani yig’indilar yordamida ham ifodalash mumkin:

^(10.26)


(10.27)
_(10.28)

n

1-ta’rif. Berilgan (10.17) – (10.19) masalaning joiz yechimi yoki rejasi deb, uning (10.17) va (10.19) shartlarini qanoatlantiruvchi X  (x₁, x₂ ,…, x_n ) vektorga aytiladi

^{2-ta’rif. Agar joiz rejalar toʻplamiga tegishli boʻlgan} X ⁰ vektorning n m ta koordinatasi ( ⁿ – noma’lumlar soni, ^m – tenglamalar soni) nolga teng boʻlib, qolgan ^m ta koordinatalariga mos kelgan shart vektorlar(masalan, ^P_n1 ^{, P}_{n 2} ^, ...,^P_{n m} vektorlar) chiziqli erkli ^{boʻlsa, u holda} X ^{0 joiz reja bazis (asosiy) reja deyiladi.}
3-ta’rif. Chiziqli funksiya (11.19) ga eng kichik qiymat beruvchi X  (x₁, x₂ ,…, x_n )
bazis reja masalaning optimal rejasi yoki optimal yechimi deyiladi.
Chiziqli dasturlash masalasining geometrik talqini qoʻllashga qulay boʻlsada, uni oʻzgaruvchilar (parametrlar) soni ikkitadan ortiq boʻlganda qoʻllab boʻlmaydi. Shuning uchun universal usullardan biri boʻlgan Simpleks (jadval) usulu mohiyati bilan qisqacha tanishib oʻtamiz.

Chiziqli dasturlash masalasini yechish uchun Simpleks usul

Chiziqli dasturlashtirish masalasining asosiy xususiyatlariga ko’ra masalaning optimal rejasi (agar u mavjud bo’lsa) ko’pyoqlining chekka nuqtalarida aniqrog’i uchlarida bo’ladi. Ko’rilayotgan masalaning optimal rejasini (rejalarini) topishning tabiiy usuli bu ko’p yoqlining hamma uchlarini saralab, ularda maqsadli funktsiyaning qiymatlarini solishtirishdan iborat bo’ladi. Maqsadli funktsiyaga maksimal qiymat beruvchi uch optimal bo’ladi. Ammo bu usul cheklanishlar va noma’lumlar soni katta bo’lmaganda ham juda katta hisoblashlarni talab etadi. Shuning uchun uchlarni saralashning ratsionalroq printsipilarini qo’llash talabi tug’iladi. Aniqrog’i agar biror-bir uch ma’lum bo’lib, ynda maqsadli funktsiyaning qiymati ma’lum bo’lsa, u holda shu qiymatdan kamroq qiymat beradigan uchlarning keragi bo’lmay qoladi. Shunig uchun shunday usulni topish kerak bo’ladiki, berilgan uchdan undan yaxshiroq qiymat (hech bo’lmaganda undan yomon bo’lmagan qiymat beruvchi) uchga, undan esa yanada yaxshiroq qiymat beruvchi uchga o’tish mumkin bo’lsin. Bu usul yana tekshirish mezoniga ega bo’lsin, ya’ni olingan rejadan yaxshiroq reja mavjud emas yoki eng yaxshi reja umuman mavjud emasligini tekshirib bersin. Aytilganlarga asosan bu usul chiziqli dasturlashtirish masalasining rejasini ketma-ket yaxshilash usuli degan xulosaga kelamiz. Yuqorida keltirilgan yaqinlashish simpleks-usulning asosini tashkil etadi [13,14].

Simpleks-usulning batafsil nazariy asoslanishiga to’xtalib o’tirmay chiziqli dasturlashtirishning kanonik ko’rinishida berilgan quyidagi masalasini qarab chiqamiz:


Quyidagi shartlar bajariladi deb faraz qilamiz: . Agar shu shartlardan birortasi bajarilmasa shunga mos keluvchi cheklanishni ikki tomonini -1 ga ko’paytirib, shart bajarilishini ta’minlash mumkin. Masalani quyidagi ko’rinishga keltiramiz:
, , .
Shartlardagi vektorlardan matritsani tuzib olamiz. Faraz qilaylik shu matritsaning rangi m ga teng bo’lsin, ya’ni tenglamalar soniga teng bo’lsin.
Agar chiziqli dastulashtirishning rejasida n–m komponentasi nolga teng va x rejaning qolgan m komponentasi shartlarning chiziqli bog’lanmagan vektorlari bilan ustma-ust tushsa bazis reja deb ataladi
Bundan keyin bazis rejaning komponentalarini bazisli va bazisli bo’lmagan komponentalarga ajratish mumkin deb qaraymiz. Bazisli komponentalar deb shartlarning chiziqli bog’lanmagan vektorlariga mos keluvchi komponentalarni, qolganlarini bazisli bo’lmagan koponentalar deb hisoblaymiz. Bazisli reja ta’rifiga asosan hamma bazisli bo’lmagan komponentalar nolga teng.
Eslatib o’tamiz, m ta vektorlar chiziqli bog’lanmagan bo’ladi agarda bu vektorlardan tuzilgan matritsa xosmas matritsa bo’lsa va aksincha ya’ni .
Har bir ustuni bazis rejaning bazis komponentalariga mos keluvchi matritsani bazis matritsa deb ataymiz.
Bazis matritsaning va bazis rejaning ta’rifiga asosan ya’ni bazis matritsa hamma vaqt xosmas matritsa bo’ladi.
Masala. kanonik shaklda berilgan chiziqli dasturlashtirish masalasini qaraylik:

Bu masalada asosiy cheklashlar soni m=2, o’zgaruvchilar soni esa n=4. Shartlar vektorlari to’rtta vektordan iborat: , , , . Cheklashlar vektori boladi.

Quyidagi , va vektorlari ushbu masalaning rejalari ekanligini sezish qiyin emas. rejasi bazis reja ekanligini ko‘ramiz, uning uchun birinchidan, va , ikkinchidan, va komponentalariga va shartlar chiziqli bog’liq bo’lmagan vektorlar mos keladi. rejasi ham bazisli bo’ladi chunki uning nolga teng bo’lgan komponentlarining uch varianti ichidan tanlash orqali isbotlanadi, qolgan ikki komponentlarga shartlarning chiziqli bog’liq bo’lmagan vektorlar mos keladi. rejasi bazisli bo‘la olmaydi, chunki uning nolli komponentlarining soni bazis rejasining birorta shartiga mos kelmaydi.
Agar chiziqli dasturlash masalasining bazis rejasi m ga teng musbat komponentlariga ega bo‘lsa, u aynimagan deyiladi. Agar uning musbat komponetlarining soni m dan kam bo‘lsa, u aynigan deyiladi.
Yuqorida ko‘rib chiqilgan masala uchun bazisli rejasi aynimagan, bazis rejasi esa aynigan bo’ladi.
x vektor bazisli reja bo‘la oladi, faqat va faqatgina rejalar to’plami uchi (ko’pburchak) bo‘lsagina. Demak, rejalar to’plamining bir uchidan boshqasiga o‘tishi, bir bazis rejadan boshqa bazis rejaga o‘tishini bildiradi.
Faraz qilaylik bizga rangi m (n>m) ga teng bo’lgan m o’lchovli vektorlar tizimi va uning bazisi berilgan bo’lsin. Shu bazisda biror-bir vektorni boshqa bir ( ) vektor bilan almashtiraylik. U holda vektorlar tizimidan vektorlar hosil bo’ladi va u vektorlar tizimi uchun bazis bo’lishi uchun quyidagi formulada

oldidagi koeffisient noldan farqli bo’lishi kerak, ya’ni va aksincha bazis bo’lsa bu shart albatta bajariladi. Shuni isbotini ketiramiz. Haqiqatan ham agar bo’lsa

shart vektorlarning chiziqli bog’langanligini bildiradi. Demak ular vektorlar tizimi uchun bazisni tashkil etolmaydi. Bu qarama-qarshilik qo’yilgan shartning zarurligini ko’rsatadi.
Endi qo’yilgan shartning yetarliligini isbot qilamiz. Faraz qilaylik bo’lsin. Ya’ni vektorlar tizimida m o’lchovli vektorlar soni m ga teng bo’lsin. Bu tizimning bazis bo’lishi uchun uni tashkil etuvchilarning chiziqli bog’lanmagan bo’lishi yetarli [13,14].
Faraz qilaylik tizim chiziqli bog’langan ya’ni qandaydir orasida noldan farqlisi bo’lgan haqiyqiy sonlar uchun
tenglik o’rinli bo’lsin. vektorlar bazisning qismi bo’lganligi uchun ular chiziqli bog’lanmagan bo’ladi. Shunga asoslanib, deyishimiz mumkin. Bundan quyidagini olamiz:

Bu esa vektor uchun bitta bazis orqali ifodalanishdan tashqari undan farq qiladigan yana bir yoyilmasi bor degan qarama-qarshilikga olib keladi. Shu bilan yetarlilik ham isbot bo’ldi.
Faraz qilaylik vektorning yangi bazisdagi k-chi koordinatasi bo’lsin koordinatalarni

tengligidan kelib chiquvchi quyidagi
,
tenglikdan topishimiz mumkin:
.
vektorning bazisdagi koordinatalarini bilan, bazisdagi koordinatalarini bilan belgilaymiz. U holda quyidagiga ega bo’lamiz . Bu ifodaning o’ng tomonida o’rniga bazisdagi ifodasini qo’ysak quyidagini olaniz:
Shunday qilib, .Bu formulalar simpleks-usul uchun asosiy formulalar hisoblanadi. element hal qiluvchi element deb ataladi. Asosiy formulalar to’rtburchak qoidasi deb ham yuritiladi.To’rtburchak qoidasining sxematik ko’rinishi 6.2-rasmda keltirilgan. 10.2-rasm. Hal qiluvchi elementni tanlash.Chiziqli dasturlashtirishning kanonik masalasi aynimagan deyiladi agarda uning hamma bazis rejalari aynimagan bo’lsa. Qaralayotgan masalamiz aynimagan deb hisoblaymiz.Endi faraz qilaylik qaralayotgan masalamizning qandaydir bazis rejasi berilgan bo’lsin. Aniqlik uchun bazisli rejaning bazisli komponentalari uning birinchi m komponentasi ya’ni ,;, bo’lsin. U holdamasalaning rejasi bo’lganligi uchun bo’ladi va shu bazis rejaga mos maqsadli funktsiyaning qiymati
ga teng bo’ladi. Agar bu reja optimal bo’lsa, masala yechildi. Aks holda boshqa rejaga, yaxshisi boshqa bazis rejaga o’tish kerak. Bu bazis rejani shunday tanlaymizki u x rejadan bitta bazis vektor bilan farq qilsin. Shu bilan birga u maqsadli funktsiyaga x bergan qiymatdan kattaroq qiymat bersin. Faraz qilaylik bazisdagivektorni shu bazisda yotmaydiganvektor bilan almashtirish kerak bo’lsin.Asosiy formulalarga asosan quyidagini olamiz: , , ,bu erda– b vektorning oldingi koordinatalari ya’ni . vektor aynimagan bazis reja bo’lishi uchun quyidagi shartlar bajarilishi kerak.Shunday qilib vektor aynimagan bazis reja bo’ladi agarda: birinchidan va ikkinchidan bo’lganda quyidagi tengsizliklar bajarilsa:, , .Shu shartlar bajarilganda vektorni vektor bilan almashtirib yangi bazis tashkil etish mumkin. Endi yangireja uchun maqsadli funktsiyaning qiymatini hisoblaymiz

Bu erda ,. bo’lganligi uchun ni olamiz, agar bo’lsa. ayirma vektorning bahosi deb ataladi, vektor esa baholar vektori deb ataladi.Shuni aytib o’tish lozimki baholar vektori ning hamma komponentalarini bazisli va bazisli bo’lmagan komponentalarga ajratish mumkin. Ravshanki baholar vektorining hamma bazisli komponentalari nolga teng.
Chiziqli dasturlashtirishning masalasi kanonik shaklda berilgan bo’lsin
.
Bu erda C’, x – n o’lchovli, b - m o’lchovli vektorlar, A – - matritsa. Bu masalada C’, b va A parametrlar berilgan, x - noma’lum parametr deb hisoblaymiz. Faraz qilaylik A matritsaning rangi m ga teng bo’lsin. Masalaning parametrlaridan tashqaribazisli matritsaga mos keluvchi biror aynimagan x bazis rejasi berilgan bo’lsin. Berilgan masala aynimagan masala deb ham hisoblaymiz. Qabul qilingan farazlarimizga asosan hamma qiymatlar uchun quyidagi shart bajariladi: , bo’lganda va bo’lganda.
Chiziqli dasturlashtirish masalasini simpleks-usul bilan yechish algoritmining qadamlari tavsifini keltiramiz [7, 13,15].
1. Bazisli matritsaga teskari matritsani aniqlash. A matritsa va b vektorni bazisda ifodasini yozish. Buning uchun , matritsani va vektorni hisoblab olish kerak bo’ladi.
2. Quyidagi berilgan formula orqali hamma , lar uchun vektorlarning bahоlarini hisoblash:
. Agar hamma baholar uchun bo’lsa masala yechilgan hisoblanadi: qaralayotgan reja optimal. Maqsadli funktsiyaning optimal qiymati quyidagi formula orqali hisoblanishi mumkin
.
Agar j ning biror qiymtida tengsizlik bajarilsa, u holda:
3. baholarning ichidan hamma k=1,2,...,m lar uchun tengsizlik o’rinli bo’lganlarini qidirish kerak bo’ladi.
Agar shunday baho topilsa, masala yechilgan hisoblanadi. Bunda maqsadli funktsiya rejalar to’plamida yuqoridan chegaralanmagan bo’ladi.
Agar bunday baho topilmasa (ya’ni hamma lar uchun hech bo’lmaganda bitta k topiladiki u uchun ) u holda:
4. baholarning birortasi (odatda baholartning eng kichigi: ) tanlanadi. k ning hamma qiymatlarida shartni qanoatlantiradiganlar uchun hisoblanadi va bu qiymatlar orasidan eng kichigi aniqlanadi:

4. 
   Quyidagi formulalarga asosan yangi bazis rejaga o’tilsin:
   

Keyingi qadamda 2 punktga o’tilsin.
Algoritmning oxiri.
Tavsiflangan harakatlar eski bazisdan yangi bazisga o’tishni ta’minlaydi. Bunday o’tish iteratsiya yoki simpleks-usul qadami deb ataladi.
Chiziqli dasturlashtirish masalasini simpleks-jadval yordamida ham yechish mumkin. Simpleks-jadval yordamida simpleks-usul algoritmini oddiyroq qilib tushunish va bajarish mumkin bo’ladi. Simpleks-usul algoritmining asosiy formulalar yordamidagi bajarilgan hisoblashlarni qabul qilish qiyinroq. Simplekls jadval yordamida olib boriladigan hisoblashlar juda oddiy va masalaning optimal yechimini aniqlash jarayonini yorqinroq ochib ko’rsatadi. Xususanan, aniqlangan bazis reja asosida maqsadli funktsiyani qiymatini hisoblash, baholar vektorini aniqlash, to’rtburchaklar qoidasini qo’llash, optimallik mezoniga tekshirish va boshqa hisoblashlar judda oddiy bajariladi. Undan tashqari, operatsiyalarni o’tkazuvchi tadqiqotchilar tomonidan simpleks-jadval xususiyatlarining hammasi ham ishlatilmaydi [7,14,15].
Сhiziqli dasturlashtirish masalasini simpleks-usul bilan simpleks-jadval yordamida yechganda har bir iteratsiyada yangi simpleks-jadval tuzish bilan olib boriladi. Simpleks-jadvalning asosiy mohiyatini o’zgartirmasdan adabiyotlarda mualliflar turli shakllarda izohlaydilar. * simpleks-jadvalni quiydagi ko’rinishda tuzamiz.
* jadval.

с					…
	а	b			…
					…
					…
	…	…	…	…	…	…
					…
					…

Bunda – sonlar c vektorining komponentalari. Simpleks-jadvalning birinchi ustunidagi kataklari c vektorning mos bazis komponentalari bilan to’ldirilgan. Simpleks-jadvalning ikkinchi qatori va ikkinchi ustuni simvollar bilan, qolgan kataklarini sonlar bilan to’ldiriladi. son vektorning bazisdagi i - komponentasi.
Jadvalning oxirgi satrida joylashgan elementlar quyidagi formula orqali hisoblanadi
.
Bazisli komponentalarga mos keluvchi qatorlardagi baholar vektorining elementini hisoblamasa ham bo’ladi, chunki ularning hammasi nolga teng bo’ladi. Bu holda ni aniqlovchi formulalar hisoblashlarni tekshirish uchun foydalaniladi.
Simpleks-jadvalda keltirilgan ma’lumotlar quyidagi savolga javob beradi. Masalaning boshlang’ich rejasi optimal bo’ladimi? Bu savolga tasdiq javob olinadi agarda boholar vektorining hamma elementlari manfiy bo’lmasa bu masala yechilganligini bildiradi. Aks holda agarda sonlar orasida birortasi manfiy bo’lsa, shu son ustida turuvchi qatorda joylashgan hamma sonlar musbat emas, shuning uchun maqsad funktsiyasi rejalar to’plamida yuqoridan chegaralanmagan va masala yechimga ega bo’lmaydi.
Agar bu shartlar bajarilmay qolsa, unda masala maqsadli funktsiyasining qiymati rejasidagiga qaraganda kam bo‘lmagandagina yangi x bazis rejasini qurish kerak. Buning uchun quyidagi amallarni bajarish kerak:
qiymatlari ichidan eng kichik ni tanlab olamiz va turgan ustunni – hal etuvchi deb ataymiz. indeksi yangi rejaning bazisli vektorlari ichiga kiradigan vektorni ko‘rsatadi.
Hal etuvchi ustun musbat elementlari uchun (bunday element bitta bo‘lsa ham albatta topiladi) nisbatlarni hisoblaymiz va ularni jadvalning oxirgi ustuniga - tegishli katakchalarga yozib qo‘ymiz. Agar hal etuvchi ustundagi tegishli element manfiy bo‘lsa, jadvalning ustunining ba’zi katakchalarini bo‘sh bo‘lib qoladi.
sonlari orasidan eng kichigini topamiz. Ushbu son joylashgan qatorni hal etuvchi deb ataymiz. Hal etuvchi qator va hal etuvchi ustun kesishgan katakda, hal etuvchi element joylashadi (hal etuvchi elementning ta’rifi asosiy formulalarni kiritganda berilgan edi).
indeksi x rejaning bazisli vektorlari orasidan chiqadigan vektorni ko‘rsatadi.
Shunday qilib, va bazis rejalari bir biridan faqat birgina vektor bilan farq qiladi. Bir iteratsiya uchunaniqlab, keyingisi uchun qurish mumkin. Endi yangi simpleks-jadval tuzishga o‘tamiz. Oldin bazis ustuniga yangi bazis elementlarini kiritamiz. Ular bo‘yicha simpleks-jadvalning birichi ustunini to‘ldiramiz.ustunlarining elementlari, shuningdek (simpleks-jadval asosiy qismining elementlari), to‘g‘ri burchak qoidasini qo‘llagan holda hisoblash mumkin. Bu qoidani jadvalning– qatori elementlarini baholar vektori komponentalarini hisoblash uchun ham qo‘llash mumkin. Jadvalningqatorida baholar vektori komponentiga kirmaydigan maqsdli funktsiya qiymati z ham bor. Qayta hisoblash natijasida olingan natijalarning to‘g‘riligini tekshirish uchun foydalanish mumkin. Bu qiymat rejadagi maqsadli funktsiya qiymatiga tengl bo‘lishi kerak. Bu qiymatning to‘g‘riligini yana boshqa tomondan ham tekshirib ko‘rish mumkin: tenglik bajarilishi kerak.Misol 1. Quyidagi ko‘rinishda berilgan сhiziqli dasturlash masalasini yeching

Bu masala uchun m=3, n=7, , ,

va .
Bazisli matritsali mazkur masalaning (1;0;0;0;2;0;4) boshlang‘ich bazis rejasi ma’lum deb faraz qilaylik
.
Simpleks-usul algoriitmiga binoan bazisli matritsaning teskari matritsasini hisoblaymiz:
.
matritsasini va vektorni hisoblaymiz:


.
Endi boshlang‘ich sipleks-jadvalni tuzishimiz mumkin:
Ushbu jadval pastroqda tushuntirish beriladigan - ustun qiymatlaridan iborat. Jadvaldan ko‘rinib turibdiki, bazis reja (1;0;0;0;2;0;4) optimal bo’lmaydi, chunki baholash vektori komponentlari ichida manfiylari mavjud.
Barcha manfiy baholash vektor komponentlari (ya’ni faqat , , ) uchun simpleks-usul algoritmiga rioya qilgan holda, rejalar to’plamida masalaning maqsadli funktsiyasi yuqoridan chegaralanmagan shartlarni tekshiramiz.
Ushbu shartlar ning barcha manfiy qiymatlari uchun bajarilmaydi.baholari orasidan minimalini aniqlab olamiz:, .Ushbu minimal element turgan ustuni hal etuvchi bo‘ladi.Hal etuvchi ustunning musbat elementlari uchun quyidagi qiymatlarni aniqlab olamiz:,.10.1-jadval

2–132000b211–25–30–100207–1181201/404018–17130414/1320–37–80–20

10.2-jadval.

s2–132000ab27/415/87/803/8–1/40221/407/8–11/811/81/4003/4053/87/80–13/83/416/7404–40100

Endi quyidagini topish mumkin:

va . qatori – hal etuvchi hisoblanadi. Hal etuvchi ustun va ruxsat beruvchi qator kesishadigan joydagi x₅₄ =8 elementi hal etuvchi bo‘ladi.
Endi yangi simpleks-jadval tuzishga o‘tamiz. Yangi jadvalning birinchi ikki qatori o‘zgarishsiz qoladi. So‘ngra birinchi va ikkinchi ustunlarning katakchalarini yangi bazis elementlari bilan to‘ldiramiz.
Hal etuvchi qatorning elementlari ularning har birini hal etuvchi elementga bo‘lish orqali qayta hisoblanadi. Simpleks-jadval asosiy qismining qolgan katakchalari va - qatori to‘g‘ri burchak qoidalari formulalari bo‘yicha hisoblangan sonlar bilan to‘ldiriladi. Natijada 10.2-jadvalni hosil qilamiz.
10.3-jadval.

s с			2	–1	3	2	0	0	0
	a	b
0		1/2	1/2	–3	0	0	1	–1/2	–1/2	1/2
2		37/14	17/4	4	0	1	0	3/14	5/14	37/14
3		25/14	13/14	2	1	0	0	–1/14	3/14	25/14
		149/14	45/14	15	0	0	0	3/14	19/14	149/14

Ushbu jadvaldan ko‘rinib turibdiki, va shartlarning bazisli vektorlari bilan (7/4; 0; 0; 1/4; 0; 0; 3/4) yangi bazis rejasi bo‘ladi. Ushbu bazis rejada maqsdli funktsiyaning qiymati . Olingan bazis rejasi optimal hisoblanmaydi, chunki jadvalning - qatorida manfiy bahosi mavjud.

Masalalarning rejalar to’plamida maqsadli funktsiyaning chegaralanmaganlik shartlarini tekshirish ular bajarilmasligini ko‘rsatadi
Yana ikki iteratsiya o‘tkazib, 6.3-jadvalni hosil qilamiz. 10.3-jadvalda  baholash vektorining hamma 3 komponentasi manfiy bo‘lganligi sababli, , va shartlarining bazisli vektorlaribilan bazis rejasi uchun optimallik mezoni bajariladi. Bu bilan rejasi optimal ekanligini tasdiqlash mumkin. Bu rejada maqsadli funktsiyaning optimal qiymati ga teng. Masala yechildi.


Nazorat savollari:

1. 
   Matematik model nima?
   
2. 
   Chiziqlashtirish, identifikatsiya, modelning adekvatligi (oʻxshashligi) va sezuvchanligini baholash nima degani?
   
3. 
   Hisoblovchi yoki kompyuterli eksperiment (tajriba) nima?
   
4. 
   Kompyuterli modellashtirishning matematik modellashtirish bilan taqqoslangandagi xususiyatlari nimada?
   
5. 
   Matematik dasturlash masalasi mohiyati.
   
6. 
   Chiziqli dasturlash masalasi.
   
7. 
   Chiziqli dasturlash masalasi optimal yechimi.
   

Qanday chegaralanishlar Chiziqli dasturlashning noma’lum o‘zgaruvchan masalalariga yuklatiladi? Chiziqli dasturlash masalalarining maqsdli funktsiyasi ekstremumini aniqlash deganda nima tushuniladi?Chiziqli dasturlash masalalarining normal ko‘rinishdagi matematik modelini keltiring.Chiziqli dasturlash masalalarining asosiy va to‘g‘ridan-to‘g‘ri masalalari qaysi shaklda ifodalanishi mumkin? Qanday masala chiziqli dasturlash masalasining standart (simmetrik) masalasi hisoblanadi?Chiziqli dasturlash masalalarining yo‘l qo‘yiladigan qarori yoki rejasi nima?Chiziqli dasturlash masalalarining ko‘p yoqli echimlari nima?Chiziqli dasturlash masalasining cho‘qqisi nima?Chiziqli dasturlash masalalarining tayanchli rejasi nima?Qonuniy ko‘rinishdagi chiziqli dasturlash masalalarining matematik modelini keltiring.Muammoli topshiriqlarBirorta ishlab chiqarish masalasini tuzing.Uning chiziqli dasturlash masalasining matematik modeli sifatida belgilab beruvchi, normal va qonuniy ko‘rinishdagi matematik modulini tuzing.