10. Oshkormas funksiya tushunchasi

Oshkormas funksiyalar


Reja:


1⁰. Oshkormas funksiya tushunchasi.
2⁰. Oshkormas funksiyaning mavjudligi.
3⁰. Oshkormas funksiyaning hosilalari.


1⁰. Oshkormas funksiya tushunchasi.
Ma’lumki, to‘plamlar va biror qoida berilgan holda har bir songa qoidaga ko‘ra bitta son mos qo‘yilsa, to‘plamda funksiya aniqlangan deyilar edi.
va o‘zgaruvichlarni bog‘lovchi qoida turlicha jumladan analitik ifodalar yordamida, jadval yordamida, egri chiziq yordamida bo‘lishi mumkin.
Endi va o‘zgaruvchilar tenglama yordamida bog‘langan holda funksiya yuzaga kelishini ko‘rsatamiz.
Aytaylik, va o‘zgaruvchilarning funksiyasi

to‘plamda berilgan bo‘lsin. Ushbu
(1)
teglamani qaraylik. Har bir tayinlangan da (1) tenglama ga isbatan tenglamaga aylanadi. Bu tenglama yagona yechimga ega bo‘lsin. Demak,
.
Bunday xususiyatga ega bo‘lgan nuqtalar bir qancha bo‘lishi mumkin. Ulardan tashkil topgan to‘plamni deylik. Ravshanki, bunda bo‘ladi.
Endi to‘plamdan olingan har bir ga (1) teglamaning yagona yechimi ni mos qo‘yaylik. Natijada da aniqlangan funksiya hosil bo‘ladi. Uni deylik. Demak,
va .
Bu oshkormas (oshkormas ko‘rinishda berilgan) funksiya deyiladi.
1-misol. Ushbu
(2)
tenglama yordamida oshkormas fuksiya aniqlanishi ko‘rsatilsin.
◄Ravshanki, (2) tenglama har bir da yagona

yechimga ega va
.
Demak, (2) tenglama oshkormas funksiyani aniqlaydi.►
2-misol. Ushbu

tenglama yordamida oshkormas funksiya aniqlanishi ko‘rsatilsin.
◄Berilgan tenglamani quyidagicha yozib olamiz:
.
Bu funksiya da uzuluksiz va bo‘ladi. Unda funksiya da teskari funksiyaga ega va

bo‘ladi. Demak, bu tenglama ushbu

oshkormas funksiyani aniqlaydi.►
3-misol. Ushbu

tenglama ni ning oshkormas funksiyasi sifatida aniqlaydimi?
◄Aniqlamaydi, chunki har bir da bo‘lganligi sababli, yechimga ega emas.►
Oshkormas funksiyalarni o‘rganishda quyidagi masala-lar muhimdir:

1. 
   funksiya biror to‘plamda berilgan holda oshkormas funksiya mavjud bo‘ladimi va bu funksiyaning aniqlanish to‘plami qanday bo‘ladi?
   
2. 
   (1) tenglama bilan aniqlangan oshkormas funksiya qanday xossalarga ega va bu xossalar funksiya xossalari bilan qanday bog‘langan?