10. Oshkormas funksiya tushunchasi

4-misol. Ushbu

tenglama nuqtaning atrofida ni ning oshkormas funksiyasi sifatida aniqlashi va bu oshkormas funksiya-ning hosilasi topilsin.
◄ Ravshanki,

funksiya da aniqlangan va uzluksiz. Binobarin, u nuqtaning atrofida uzluksiz, funksiyaning xususiy hosilalari quyidagicha bo‘ladi:

.
Demak, funksiyaning xususiy hosilalari da, jumladan nuqtaning atrofida uzluksiz.
So‘ng
.
Va nihoyat,

bo‘ladi. Unda 2- teoremaga ko‘ra

tenglama nuqtaning atrofida ni ning oshkormas funksiyasi sifatida aniqlaydi va bu oshkormas funksiyaning hosilasi

bo‘ladi.►
1-eslatma. Oshkormas funksiyaning hosilasini quyida-gicha ham hisoblasa bo‘ladi:

ni ( o‘zgaruvchi ning funksiyasi ekanini hisobga olib) differensiallab topamiz:
.
Keyingi tenglikdan esa

bo‘lishi kelib chiqadi.
Aytaylik, funksiya da uzluksiz ikkinchi tartibli

xususiy hosilalarga ega bo‘lsin.
Ma’lumki,
.
Buni differensiallab topamiz:
.
Agar
(6)
ekanini hisobga olsak. Unda

bo‘ladi. Bu ifodadagi ning o‘rniga

ni qo‘yib, oshkormas funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi uchun quyidagi munosabatga (formulaga) kelamiz:
.
2-eslatma. Oshkormas funksiyaning yuqori tartibli hosilalarini quyidagicha ham hisoblasa bo‘ladi.
Yuqorida

ni dfferensiallab,

bo‘lishini topgan edik. Buni yana bir marta differensial-lab topamiz:

Agar (6) munsabatlardan foydalansak, keyingi tenglik ushbu

tenglikka keladi. Undan esa

bo‘lishi kelib chiqadi.
5-misol. Ushbu

tenglama bilan aniqlanadigan oshkormas funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi topilsin.
◄Differensiallab topamiz:

(7)
. (8)
Endi (7) ni yana bir marta differensiallaymiz:
.
Keyingi tenglikdan

bo‘lishi kelib chiqadi. Bu tenglikdan ning o‘rniga (8) da ifodalangan qiymatini qo‘yib, oshkormas funksiyanin ikkinchi tartibli hosilasi topiladi.►
Mashqlar

1. 
   Ushbu
   

tenglama bilan aniqlangan oshkormas funksiyaning grafigi yasalsin.

2. 
   Ushbu
   

tenglama bilan aniqlanadigan oshkormas funksiyaning va hosilalari topilsin.
ADABIYoTLAR RUYXATI.

1. 
   Piskunov N.S. “Differensial va integral xisob”, 2- tom, T.. “Ukituvchi”, 1974.
   
2. 
   Soatov Yo. U. “Oliy matematika”, 1-jild, T. “Ukituvchi”, 1994
   
3. 
   Smirnov V.I. “Kurs vыsshey matematiki”. M. “Nauka”, 1974, T.2.
   
4. 
   Yefimov A.V. . Zolotarev Yu.G. , Terpigoreva V.M. “Matematicheskiy analiz” (spesialnыe razdelы) M. “Vыsshaya shkola”, 1980, ch.2
   
5. 
   Maydon nazariyasi elementlari Teshaev m.x Ma’ruzal matni
   
6. 
   www.ziyonet.uz
   
7. 
   www.pedagog.uz