11-ma’ruza Extimollar nazariyasi fanining asosiy tushunchalari. Kombinatorika elementlari. Hodisalar algebrasi. Ehtimolning klassik ta’rifi. Geometrik ehtimol

---

1 

 

11-ma’ruza 

Extimollar nazariyasi fanining asosiy tushunchalari. Kombinatorika 

elementlari. Hodisalar algebrasi. Ehtimolning klassik ta’rifi. Geometrik 

ehtimol 

Ma’ruza rejasi:  

1. Tasodifiy hodisalar va ular ustida amallar. 

2. Tasodifiy hodisaning nisbiy chastotasi va statistik ehtimoli.   

3. Ehtimolning klassik ta’rifi. 

4. Kombinatorika elementlari. 

5. Geometrik ehtimol. 

Tasodifiy hodisalar va ular ustida amallar 

 

Ma’lum  bir  shart-sharoitda  yuz  berishi  ham,  yuz  bermasligi  ham  mumkin 

bo’lgan hodisalarga tasodifiy hodisa deb ataymiz. Ana shu shart-sharoitni yuzaga 

keltirish uchun bajarilgan harakatlar majmuasi tajriba deb yuritiladi. 

 

Tajriba  o’tkazilganda  albatta  yuz  beradigan  hodisa  muqarrar  hodisa,  hech 

qachon yuz bermaydigan hodisa esa mumkin bo’lmagan hodisa deb ataladi. 

 

Tasodifiy  hodisalar 

            harflar  bilan,  muqarrar  hodisa   orqali  va 

mumkin bo’lmaga hodisa 

  orqali belgilanadi. 

1-Misol.  Tanga  uch  marta  tashlandi.  Mazkur  tajriba  natrijasida  yuz  berishi 

mumkin bo’lgan barcha hodisalarni toping. 

►  Tanga  tashlanganda  tanganing  yuqori  qismiga  gerb  tushishini 

   orqali, 

raqam tushishini esa 

  orqali belgilaymiz. U holda  

    *                                      +  

Shunday qilib, mazkur tajriba natijasida 8 ta hodisa yuz berishi mumkin ekan.◄ 

 

Agar  tajriba  natijasida 

   va     hodisalardan  birining  yuz  berishi 

ikkinchisining  yuz  berishini  istisno  qilsa,  ya’ni  bir  vaqtda  yuz  berishmasa,  ular 

birgalikda bo’lmagan hodisalar deyiladi. Aks holda birgalikda bo’lgan hodisalar 

deyiladi. 

2-Misol. O’yin toshi (narda toshi) tashlandi. Toshning ustki qismiga tushgan 

raqam  kuzatiladi. 

   {5  raqami  tushdi},    {tushgan raqam juft},    {tushgan 

raqam 3 soniga karrali} hodisalardan 

  va   hamda   va   birgalikda bo’lmagan 

hodisalar, 6  raqami  tushsa 

  hodisa ham   hodisa ham yuz beradiganligi tufayli, 

ular birgalikda bo’lgan hodisalar. 

 

Ixtiyoriy  ikkitasi  birgalikda  bo’lmagan 

 

 

   

 

       

 

  hodisalar  birgalikda 

bo’lmagan hodisalar deyiladi. 

 

Tajriba  natijasida  albatta  bittasi  yuz  beradigan  birgalikda  bo’lmagan  bir 

nechta hodisa hodisalarning to’liq guruhi deyiladi. 

3-Misol. O’yin toshi tashlandi. 

 

 

 {  raqami tushdi} hodisalarni kiritamiz. 

U  holda 

 

 

   

 

   

 

   

 

   

 

   

 

  hodisalar  birgalikda  bo’lmagan  hodisalar  va  ular 

to’liq guruhni tashkil qiladi. 

 

Endi  tasodifiy  hodisalar  ustida  amallarni  geometrik  talqini  bilan  kiritamiz. 

To’g’ri  to’rtburchak  bilan  chegaralangan  sohaga  ixtiyoriy  ravishda  nuqta 

qo’yamiz, 

  va   orqali ana shu nuqtaning mos ravishda   va   doiralarga tushish 

hodisasini belgilaymiz (1a-1e rasmlar). 

---

2 

 

 va   hodisalardan  hech  bo’lmaganda  biri  yuz  beradigan  hodisaga     va 

 hodisalarning  yig’indisi  deyiladi  va         yoki       ko’rinishda  belgilanadi 

(1a-rasm). 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 va   hodisalarning  birgalikda  yuz  berishidan  iborat  hodisaga     va 

 hodisalarning  ko’paytmasi  deyiladi  va      yoki       ko’rinishda  belgilanadi 

(1b-rasm). 

 

  yuz berib,   esa yuz bermaydigan hodisaga   va  hodisalarning ayirmasi 

deyiladi va 

      yoki     ko’rinishda belgilanadi (1c-rasm). 

 

   yuz  bermagandagina  yuz  beradigan  hodisaga     hodisaga  qarama-qarshi 

hodisa deyiladi va u 

 ̅ orqali belgilanadi (1d-rasm). 

 

Agar 

   hodisa  yuz  berganda  albatta     hodisa  ham  yuz  bersa,     hodisa    

hodisaning qismi deyiladi va 

      ko’rinishda yoziladi (1e-rasm). 

 

Agar 

       va         bo’lsa,     va     hodisalar  teng  yoki  ekvivalent 

hodisalar deyiladi va 

      ko’rinishda yoziladi. 

 

Birgalikda bo’lmagan 

  va   hodisalar 1f-rasmda tasvirlangan. 

 

Tasodifiy hodisalar ustida kiritilgan amallar quyidagi xossalarga ega: 



 

             ,         (o’rin almashtirish); 



  (

     )            (taqsimot); 



  (

     )           (     ) (guruhlash); 



 

         ,       ;  



 

         ,       ; 



 

     ̅    ,   ̅    ; 



 

 

̅    ,  ̅    ,  ̅̅    ; 



 

          ̅; 



 

     

̅̅̅̅̅̅̅̅    ̅ ̅,   

̅̅̅̅    ̅    ̅ –De Morgan qonuni.